天津市第二十五中学2024-2025学年高二下学期5月期中数学试题

2024-2025第二学期高二数学期中测试

一、单选题

1. 一个集合有5个元素，这个集合的含有3个元素的子集有（    ）个

A. 10 B. 20 C. 30 D. 40

2. 命题：“，”的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 若数列各项均为正数，则“为等比数列”是“为等差数列”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

4. 设，则（   ）

A. -2 B. -1 C. 0 D. 1

5. 已知随机变量服从正态分布，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 根据一组样本数据，，，，求得经验回归方程为，已知，，则（    ）

A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8

7. 某研究中心对治疗哮喘的两种药物的疗效是否有差异进行实验，并运用列联表进行检验，零假设：两种药物的疗效无差异，计算出，根据下面的小概率值的独立性检验表，认为“两种药物的疗效存在差异”犯错误的概率不超过（    ）

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

 

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，，则，，的大小关系是（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 函数的图象大致是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知函数，若方程有4个不相等的实数根，则实数取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题

11. 函数的定义域为______．

12. 当函数取极小值时，则_____．

13. 在的二项展开式中，含的项的系数是________.（用数字作答）

14. 袋子中装有8球，其中6个黑球，2个白球，若依次随机取出2个球，则在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率为__________；若随机取出3个球，记取出的球中白球的个数为，则的数学期望__________.

15. 已知函数，若，使得有三个零点，则a的取值范围为______，在这三个零点处的切线斜率的倒数之和为______．

三、解答题

16. 已知集合．

（1）若，求;

（2）若，求实数的取值范围；

（3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

17. 已知箱中装有2个白球， 2个红球和3个黑球，现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，

（1）求取出的三个球的颜色互不相同的概率；

（2）记随机变量为取出3 球中白球的个数，求的分布列及期望．

18. 已知二次函数的两个零点分别是和3.

（1）求b、c的值；

（2）判断函数在上的单调性，并用定义法证明；

（3）求函数在内的值域.

19. 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率时，乙每次击中目标的概率，假设两人射击是否击中目标．相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．

（1）求甲至少有1次未击中目标的概率；

（2）记甲击中目标的次数为，求的概率分布列；

（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．

20. 已知函数

（1）当 时，求曲线 )在点处的切线方程;

（2）讨论函数的单调性；

（3）若对任意的，都有成立，求整数的最大值.