江西省景德镇一中2024-2025学年高一下学期（19班）期中考试数学试卷

2024-2025学年江西省景德镇一中19班高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线与直线互相平行，则m为(    )

A.  B.  C. 或2 D. 2

2.水平放置的的直观图如图所示，其中，，那么原是一个    
 

A. 等边三角形 B. 直角三角形
C. 三边中只有两边相等的等腰三角形 D. 三边互不相等的三角形

3.如图，在直三棱柱中，，，P为的中点，则直线PB与所成的角为(    )

A.
B.
C.
D.

 

4.三棱锥的侧棱PA，PB，PC上分别有三点E，F，G，且，则三棱锥与的体积之比是(    )

A. 6 B. 8 C. 12 D. 24

5.点O在的内部，且满足：，则的面积与的面积之比是(    )

A.  B. 3 C.  D. 2

6.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

7.若函数的图象关于直线对称，则函数图象的一条对称轴为(    )

A.  B.  C.  D.

8.已知x，，满足，则的最小值为(    )

A.  B.  C. 1 D.

二、多选题：本题共4小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知，为复数，，则以下说法正确的有(    )

A.
B.
C. 互为共轭复数
D. 若，则的最大值为6

10.已知函数在区间上有且仅有3个对称中心，则下列正确的是(    )

A. 的值可能是3 B. 的最小正周期可能是
C. 在区间上单调递减 D. 图象的对称轴可能是

11.在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，下面命题正确的有(    )

A. 若是锐角三角形，则不等式恒成立
B. 若，则
C. 若非零向量与满足，则为等腰三角形
D. O是所在平面内任意一点，若动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的重心

12.如图，矩形ABCD中，，，E为边AB的中点，沿DE将折起，点A折至处平面，若M为线段的中点，平面与平面DEBC所成锐二面角，直线与平面DEBC所成角为，则在折起过程中，下列说法正确的是(    )

A. 存在某个位置，使得
B. 面积的最大值为 
C.
D. 三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的表面积

三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.已知函数，如图，A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______.

 

14.已知点和直线l：，则点P到直线l的距离最大值为______.

15.已知，，且，则______.

16.如图，正三棱锥中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直且相等，，M为PC的中点，N为平面ABC内一动点，则的最小值为______.

 

 

四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题12分
如图所示，在中，D为BC边上一点.过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点两点不重合
若，若，，求的值.
若，，P是线段AD上任意一点，求最大值.