广东省广州二中教育集团2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

广州二中教育集团2024学年第二学期期中考试

高一数学

一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，多选、错选均不得分．

1. 是复数为虚数的（    ）

A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件

C. 充要条件 D. 既非充分条件也非必要条件

2. 下列命题中正确的是（   ）

A. 底面是正多边形的棱柱叫做正棱柱

B. 有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱

C. 沿直角三角形的一边旋转一周即可得到圆锥

D. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

3. 已知向量，，则在上的投影向量的坐标为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知三个不共线的向量，，满足，则O为的（   ）

A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心

5. 如图，P为平行四边形所在平面外一点，E为的中点，F为上一点，当平面时，（   ）

A.  B.  C. 2 D.

6. 在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a，b是方程的两个根，，则（   ）

A. 12 B.  C. 18 D.

7. 某圆锥的高是底面半径的倍，此圆锥的内切球（球与圆锥的底面和侧面均相切）半径为1，则该圆锥外接球的表面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 若不共线的两个向量，满足，则下列结论一定正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知复数是方程的一个根，则下列说法正确的是（   ）

A.  B. 复数z的模为5

C. 复数z的虚部为 D. 方程的另一个根为

10. 如图，在等边中，，点O在边上，且．过点O的直线分别交射线，于不同的两点M，N，，．则以下选项正确的是（   ）

A.  B.

C.  D. 的最小值是

11. 已知正方体中，，点M，P，N分别是线段，，的中点．则以下选项正确的是（   ）

 

A. 直线平面

B. 平面平面

C. 直线、、三线共点

D. 过M，N，P三点作正方体的截面，截面的周长为．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 如图，已知，，任意点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，则向量_______（用，表示向量）

13. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，，则________．

14. 设是虚数，是实数．则的取值范围为________．

四、解答题，本题共5小题，共77分．要求必要步骤和答案必须填写在答题卡上指定区域的指定位置．

15. ，是夹角为的单位向量，设．

（1）计算的大小；

（2）设向量，若与共线，求实数m的值；