2025年广西中考模拟训练（B卷）数学
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内容正文：
【数学试卷（B）答案·第 1页，共 7页】
2025 年广西中考模拟训练（B 卷）
数学参考答案
1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．C 7．D 8．A 9．D 10．C 11．A 12．C
13． 2 3 14． 8,3 15． 2 1 16．6
17．（1）解： 0
11 2si3 1 2 5 n0 6
2
2 0
33 1 1 2 2
2
3 1 1 2 3
0 ．
（2）解：
2 2
2
4 1 2
4 4 2 1
x x x
x x x x
2
( 2)( 2) 1 ( 2)=
( 2) 2 1
x x x x
x x x
( 2)
1 1
x x x
x x
( 2)
1
x x x
x
2
1
x x
x
x ，
当 5x 时，
原式 5x ．
18．（1）解：七位评委给小舒打出的分数按从小到大的顺序排列如下：
93，93，93，94，94，95，96，
出现次数最多的是 93，
∴众数为 93分；
中间的一个数是 94,
∴中位数是 94分；
（2）小舒能入选，但小薇不能入选，
理由：小舒的总评成绩为94 30% 92 30% 88.5 40% 91.2 （分），
小薇的总评成绩为92 30% 85 30% 90 40% 89.1 （分）；
【数学试卷（B）答案·第 2页，共 7页】
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
表达能力 阅读理解 汉字听写
小薇 92 85 90 89.1
小舒 94 92 88.5 91.2
由 20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，大于 90分的有 2人，
∴小舒能入选，小薇不能入选．
19．（1）解：（i）设去年销售这种农产品的年销售量 y与售价 x之间的函数表达式为 0y kx b k ．
将 0,20 15,5， 代入 y kx b ，
得
20
15 5
b
k b
，
，
解得
20
1
b
k
，
，
函数表达式为 20y x ；
（ii）按去年经验，设今年销售这种农产品的利润为 1w 万元，
则 21 8 20 28 160w x x x x ，
令 1 20w ，即 2 28 160 20x x ，
解得 10x 或 18x （不符合题意，舍去），
∵
2
1 28 160w x x 的 1 0 ，
开口向下，越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越大，
∴10 18x ，
∵这种农产品价格不超过 15元/斤．
∴当 1 20w 时，10 15x ，
即今年这种农产品的售价范围为10 15x ．
（2）解：结合今年和去年的销售信息，设今年销售这种农产品的利润为 2w 万元．
当0 15x 时， 22 4 20 20 24 100w x x x x ，
则配方得 22 12 44w x ，
∵ 1 0 ，
【数学试卷（B）答案·第 3页，共 7页】
∴开口向下，即售价为 12元/斤时，销售此种农产品的年利润最大，最大年利润是 44万元；
当15 30x 时， 2 6 4 20w x ，
即 2w 6 44x ．
6 0 ，
2w 随 x的增大而增大，
即当 30x 时， 2w 最大为6 30 44 136 （万元）.
综上可知，当售价为 30元/斤时，销售此种农产品的年利润最大，最大年利润为 136万元．
20．（1）解：连接OP，作OP的垂直平分线交OP于点G，以G为圆心，OG为半径作 G ，交 O 于点C，连
接 ,OC PC，则 PC即为所求，如图：
由作图可得： 90PCO ，
∴OC PC ，
∴ PC为 O 的切线；
（2）解：连接 ,OB OC，如图：
设 PCB ，
∵ PC是 O 的切线，
∴ 90OCP ，
∴ 90OCB ，
∵OB OC ，
∴ 180 2 2BOC OCB ，
在 O 中，
1
2
BAC BOC ，
∴ PCB BAC ．
21．（1）解：过 O作OD AB 于点 C，交 O 于点 D，则OC AB ， 1CD ，
设圆的半径为 r米，则OA OD r 米， 1OC OD CD r （米），
∵ 60 , 90OAB OCA ，
∴ 30AOD ，
∴
1 1
2 2
AC OA r 米，
在 Rt△AOD中， 2 2 2OC AC OA ，即
2
2 211
2
r r r
，
整理得： 2 8 4 0r r
【数学试卷（B）答案·第 4页，共 7页】
解得 4 2 3r 或 4 2 3 1r （舍去），
∴该圆的半径为 4 2 3 米，
∵OD AB ，OD是 O 的半径，
∴ 2 4 2 3AB AC r ；
（2）解：连接OB，
∵ 60 ,OAB OA OB ，
∴△OAB是等边三角形，
∴ 60AOB ，
由（1）知 O 的半径为 4 2 3 米，
∴劣弧 AB的长为：
60 π 4 2 3 4 2 3π
180 3 3
米；
（3）解：设水面升到如图 A B ，过点 O作OD A B 于点C，交 O 于点D¢，
∵ O 的半径为 4 2 3 米， 2 3C D 米，
∴ 2 3OC OD C D 米，
∴在Rt A OC 中， 2 22 4 2 3 2 3 3 2 3A C OA OC （米），
∵OD A B ，OD是 O 的半径，
∴ 2 6 4 3A B A C （米）．
22．（1）解：∵抛物线 2
1
2
y x bx c 与 y轴交于点 0,2C ，对称轴是直线 3
2
x ，
∴
3
1 22
2
2
b
c
，
∴
3
2
2
b
c
，
∴抛物线的解析式为
21 3 2
2 2
y x x ；
（2）解：在 2
1 3 2
2 2
y x x 中，令 0y ，则 2
1 3x x 2 0
2 2
，
解得： 1 4x ， 2 1x ，
∴ 4,0A ， 10B , ，
【数学试卷（B）答案·第 5页，共 7页】
设直线 AC的解析式为 1 0y kx b k ，
将 4,0A ， 0,2C 代入直线解析式可得 1
1
4 0
2
k b
b
，
解得：
1
1
2
2
k
b
，
∴直线 AC的解析式为
1 2
2
y x ；
设 21 3, 2 4 0
2 2
M m m m m
，则
1, 2
2
N m m
，
21 3 2
2 2Q
y m m ，
在
1 2
2
y x 中，当 2
1 3 2
2 2
y m m 时， 2
1 1 32 2
2 2 2
x m m ，
解得 2 3x m m ，即 2 2
1 33 , 2
2 2
Q m m m m
，
∴
2 21 3 1 12 2 2
2 2 2 2
MN m m m m m
， 2 23 4MQ m m m m m ，
∴ 22 2 2 21 3 3 32 4 6 4 2 6
2 2 2 2
m m m m m m m m mMN MQ ，
∵
3 0
2
，
∴当 2m 时，MN MQ 的值最大，为6；
（3）解：由题意可设 2
1 3, 2
2 2
E t t t
， ,0D s ，
∵平面内以点 A、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形， 4,0A ， 0,2C
∴当 AC为对角线时，由平行四边形的性质可得 2
4 0
1 3 2 0 0 2
2 2
t s
t t
，
解得：
3
1
t
s
或
0
4
t
s
（不符合题意，舍去），
此时点 E的坐标为 3,2 ；
当 AC为边时，平行四边形为 ADEC时，由平行四边形的性质可得
2
4 0
1 3 2 0 0 2
2 2
t s
t t
，
解得：
3
7
t
s
或
0
4
t
s
（不符合题意，舍去），
此时点 E的坐标为 3,2 ；
当 AC为边时，平行四边形为 AEDC 时，由平行四边形的性质可得 2
0 4
1 3 2 2 0 0
2 2
t s
t t
，
【数学试卷（B）答案·第 6页，共 7页】
解得：
5 41
2
3 41
2
s
t
或
5 41
2
3 41
2
s
t
（不符合题意，舍去），
此时点 E的坐标为
3 41 , 2
2
，
综上所述，点 E的坐标为 3,2 或 3 41 , 22
．
23．（1）解：①∵四边形 ABCD、四边形 1 1 1ABCO均为正方形，
∴ 45AB BC OAE OBF ， ， 1 1 90AOB AOC ，OA OB ，
∴ 90AOE BOF EOB ；
在 AOE△ 与 BOF 中，
OAE OBF
OA OB
AOE BOF
，
∴ (ASA)OAE OBF△ ≌△ ，
∴ AE BF ；
∵ AB BC ，
∴ AB AE BC BF ，
∴ BE CF ；
故答案为： AE BF ； BE CF ；
②在Rt EBF△ 中， 2 2 2BF BE EF ，
而 AE BF ， BE CF ，
∴ 2 2 2AE CF EF ，
（2）解：线段 AE CF EF， ， 间的数量关系为： 2 2 2AE CF EF ；
∵四边形 ABCD、四边形 1 1 1ABCO均为矩形，矩形 ABCD的中心为 O，
∴OA OC ， 1 1 90DAB AOC ， AD BC∥ ，
∴ PAO FCO ；
在 OAP 与 OCF△ 中，
AOP COF
OA OC
PAO FCO
，
【数学试卷（B）答案·第 7页，共 7页】
∴ (ASA)OAP OCF△ ≌△ ，
∴ ,AP CF OP OF ；
∵ 1 1 90AOC ，
∴ EO垂直平分 FP，
∴ EP EF ；
在Rt PAE 中，由勾股定理得： 2 2 2AE AP EP ，
∴ 2 2 2AE CF EF ；
（3）解：①当点 E在边 AC上时；
由（2）的结论知： 2 2 2AE BF EF ；
∵在Rt CEF△ 中，由勾股定理得： 2 2 2CE CF EF ，
即 2 2 2 2CE CF AE BF ；
设 BF x ，则 4CF x ，而 3 2 1CE AC AE ，
∴ 2 2 21 (4 ) 2x x ，
解得：
13
8
x ，
即
13
8
BF ；
②如图，当点 E在CA延长线上时，把Rt ABC△ 补成矩形 ACBM，延长 FD交 AM 延长线于点 P，连接 EP，
由（2）的结论知： 2 2 2AE BF EF ；
在Rt CEF△ 中，由勾股定理得： 2 2 2CE CF EF ，
即 2 2 2 2CE CF AE BF ；
设 BF x ，则 4CF x ，而 3 2 5CE AC AE ，
∴ 2 2 2 25 ( 4) 2x x ，
解得：
37
8
x ，
即
37
8
BF ；
综上， BF的长为
13
8
或
37
8
．
2025年广西中考模拟训练（B卷）
数 学
(考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分)
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。
3.不能使用计算器.考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回.
第 Ⅰ 卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．的绝对值等于
A． B． C． D．
2．如图，在水平桌面上竖直放置一个直角梯形纸板，现绕其上底所在直线旋转一周，则旋转所得几何体的主视图是
A． B． C． D．
3．菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次．以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位：岁）：32，33，31，29，31，29，31，32，则下列说法正确的是
A．中位数是31，方差是14 B．众数是31，标准差是
C．平均数是31，方差是 D．极差是4，标准差是
4．有三张不透明的卡片，正面分别绘制有如图所示的图案．已知这三张卡片反面完全相同，把这三张卡反面向上放置在桌面上，从中任意抽取两张，抽到的两张卡片上的图案均是中心对称图形的概率是
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是
A． B． C． D．
6．近年来，中学生近视问题加剧。为此，某公司研发并推出了护眼灯。其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为
A． B． C． D．
7．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
A． B． C．且 D．且
8．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为的点称为“和谐点”，下列说法错误的是
A．函数图象上只有一个“和谐点” B．函数图象上有两个“和谐点”
C．函数图象上的“和谐点”在第二象限 D．函数图象上的“和谐点”的横坐标为
9．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是
A． B．
C． D．
10．如图，已知⊙B的半径为2，以圆外一点A为圆心，画半径为4的弧，与⊙B交于C，D两点，并将⊙B截成弧长相等的两部分，则以A为圆心的劣弧CD的长度为
A． B． C． D．
11．为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．若设乙组每小时包个粽子，可列出关于的方程为
A． B． C． D．
12．如图，四边形内接于，是的直径，若，，则的度数为
A． B． C． D．
第 Ⅱ 卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上的横线上．）
13．计算： ◆ ；
14．如图，弹性小球从点出发，沿箭头方向不停地运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，…，第n次碰到矩形的边时的点为，点的坐标是 ◆ ．
（14题图） （16题图）
15．在中，，则的最小值为 ．
16．如图，已知点，点分别在轴和轴上；将线段绕点A顺时针旋转至线段，连，将沿x轴正方向平移至△DEF；当双曲线恰好同时经过点，时，的值等于 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）（1）计算：．
（2先化简，再求值：，其中．
18．（8分）为弘扬中华汉语言文化，促进规范用字、规范书写，某校计划在各班推选出来的共20名学生中选拔部分学生参加市级汉字听写大赛，参加选拔的同学需要参加表达能力、阅读理解、汉字听写三项测试，每项测试成绩由七名评委打分（满分100分），取平均数作为该项的测试成绩，再将表达能力、阅读理解、汉字听写三项的成绩按照的比例计算出每人的总评成绩．小微、小舒的成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图．
小薇，小舒成绩统计表
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
表达能力
阅读理解
汉字听写
小薇
92
85
90
小舒
94
92
88.5
根据以上问题，回答下列问题：
(1)在表达能力测试中，七位评委给小舒打出的分数如下：93，94，96，95，93，93，94，这组数据的中位数是________分，众数是________分；
(2)分别计算小薇、小舒的总评成绩；若学校决定根据总评成绩安排前2名学生代表学校参加市级比赛，试分析小薇、小舒能否入选，并说明理由．
19．（10分）综合与实践
【项目背景】
九（1）班同学帮助回乡创业的王叔叔团队在线上销售一种农产品．具体任务是：提出合理销售价格建议，取得较好销售利润．经调查：去年线上销售这种农产品的年销售量（万斤）与售价（元/斤）之间的关系如图所示．
【解决问题】
(1)假设这种农产品价格不超过15元/斤．
（i）求去年销售这种农产品的年销售量与售价之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；
（ii）销售这种农产品时，如果各种销售成本总计为8元/斤，要确保今年利润在20万元以上，按去年经验，求今年这种农产品的售价范围；
(2)关于今年销售这种农产品增加如下信息：
①此种农产品的批发价为4元/斤；
②销售这种农产品需先投入成本20万元（不含以批发价购入这种农产品所需资金）；
③市场管理部门规定这种农产品的售价不超过30元/斤．
结合今年和去年的销售信息，这种农产品的售价为多少元时，获得的年利润最大？最大年利润是多少？
20．（10分）如图，是的弦．P是延长线上一点．
(1)过点P作的切线，切点在直线的下方；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接．求证：．
21．（10分）“筒车”是一种利用水流作为动力，进行取水灌溉田地的工具。据史料记载，该工具发明于隋朝，并在唐朝达到鼎盛。迄今为止，它已有1000多年的历史，堪称我国古代劳动人民的一项杰出创造。如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，圆被水面截得的弦为，水而下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方圆上部分一点距离水面的最大距离），．
(1)求弦的长；
(2)求劣弧的长；
(3)由于水面上涨，当盛水筒内水面高度变为米时，求弦的宽度．
22．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于A，B两点，对称轴是直线，连接，．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，若点M为直线AC上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交AC于点N，过点M作x轴的平行线，交直线AC于点Q，求的最大值；
(3)如图2，点E是抛物线上一点，点D在x轴上，若平面内以点A、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，求出点E的坐标．
23．（14分）【实践探究】
数学实践课上，活动小组的同学将两个正方形纸片按照图1所示的方式放置．如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四边形为这两个正方形的重叠部分，正方形可绕点旋转．
(1)【问题发现】
①线段AE，BF之间的数量关系是__________，线段BE，CF之间的数量关系是__________．
②在①的基础上，连接，则线段，，之间的数量关系是_________．
(2)【类比迁移】
如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点，与边相交于点，连接，延长交于点，连接，，矩形可绕点旋转．判断线段，，之间的数量关系并证明．
(3)【拓展应用】如图3，在中，，，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线，相交于点，F，可绕点旋转．当时，请求出线段BF的长．
【数学试卷（B）第1页，共3页】
【数学试卷（B）第1页，共3页】
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2025年广西中考模拟训练（B卷）
数学参考答案
1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．C 7．D 8．A 9．D 10．C 11．A 12．C
13． 14． 15． 16．6
17．（1）解：
．
（2）解：
，
当时，
原式．
18．（1）解：七位评委给小舒打出的分数按从小到大的顺序排列如下：
93，93，93，94，94，95，96，
出现次数最多的是93，
∴众数为93分；
中间的一个数是94,
∴中位数是94分；
（2）小舒能入选，但小薇不能入选，
理由：小舒的总评成绩为（分），
小薇的总评成绩为（分）；
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
表达能力
阅读理解
汉字听写
小薇
92
85
90
89.1
小舒
94
92
88.5
91.2
由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，大于90分的有2人，
∴小舒能入选，小薇不能入选．
19．（1）解：（i）设去年销售这种农产品的年销售量与售价之间的函数表达式为．
将代入，
得
解得
函数表达式为；
（ii）按去年经验，设今年销售这种农产品的利润为万元，
则，
令，即，
解得或（不符合题意，舍去），
∵的，
开口向下，越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越大，
∴，
∵这种农产品价格不超过15元/斤．
∴当时，，
即今年这种农产品的售价范围为．
（2）解：结合今年和去年的销售信息，设今年销售这种农产品的利润为万元．
当时，，
则配方得，
∵，
∴开口向下，即售价为12元/斤时，销售此种农产品的年利润最大，最大年利润是44万元；
当时，，
即．
，
随的增大而增大，
即当时，最大为（万元）.
综上可知，当售价为30元/斤时，销售此种农产品的年利润最大，最大年利润为136万元．
20．（1）解：连接，作的垂直平分线交于点，以为圆心，为半径作，交于点，连接，则即为所求，如图：
由作图可得：，
∴，
∴为的切线；
（2）解：连接，如图：
设，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴．
21．（1）解：过O作于点C，交于点D，则，，
设圆的半径为r米，则米，（米），
∵，
∴，
∴米，
在Rt△AOD中，，即，
整理得：
解得或（舍去），
∴该圆的半径为米，
∵，是的半径，
∴；
（2）解：连接，
∵，
∴△OAB是等边三角形，
∴，
由（1）知的半径为米，
∴劣弧的长为：米；
（3）解：设水面升到如图，过点O作于点，交于点，
∵的半径为米，米，
∴米，
∴在中，（米），
∵，是的半径，
∴（米）．
22．（1）解：∵抛物线与y轴交于点，对称轴是直线，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：在中，令，则，
解得：，，
∴，，
设直线的解析式为，
将，代入直线解析式可得，
解得：，
∴直线的解析式为；
设，则，，
在中，当时，，
解得，即，
∴，，
∴，
∵，
∴当时，的值最大，为；
（3）解：由题意可设，，
∵平面内以点A、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，，
∴当为对角线时，由平行四边形的性质可得，
解得：或（不符合题意，舍去），
此时点的坐标为；
当为边时，平行四边形为时，由平行四边形的性质可得，
解得：或（不符合题意，舍去），
此时点的坐标为；
当为边时，平行四边形为时，由平行四边形的性质可得，
解得：或（不符合题意，舍去），
此时点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或．
23．（1）解：①∵四边形、四边形均为正方形，
∴，，，
∴；
在与中，
，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
故答案为：；；
②在中，，
而，，
∴，
（2）解：线段间的数量关系为：；
∵四边形、四边形均为矩形，矩形的中心为O，
∴，，，
∴；
在与中，
，
∴，
∴；
∵，
∴垂直平分，
∴；
在中，由勾股定理得：，
∴；
（3）解：①当点E在边上时；
由（2）的结论知：；
∵在中，由勾股定理得：，
即；
设，则，而，
∴，
解得：，
即；
②如图，当点E在延长线上时，把补成矩形，延长交延长线于点P，连接，
由（2）的结论知：；
在中，由勾股定理得：，
即；
设，则，而，
∴，
解得：，
即；
综上，的长为或．
【数学试卷（B）答案·第1页，共2页】
【数学试卷（B）答案·第1页，共2页】
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$$【数学试卷（B）第 1页，共 6页】
2025年广西中考模拟训练（B卷）
数 学
(考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 分值：120 分)
注意事项：
1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．．．．．．．．．。
2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．。
3.不能使用计算器.考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．．．．．．．．．．．．．．．．．．.．
第 Ⅰ 卷
一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用
2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1． 2 的绝对值等于
A．
2
1
B．
2
1
C． 2 D． 2
2．如图，在水平桌面上竖直放置一个直角梯形纸板，现绕其上底所在直线旋转一周，
则旋转所得几何体的主视图是
A． B． C． D．
3．菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次．以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位：岁）：
32，33，31，29，31，29，31，32，则下列说法正确的是
A．中位数是 31，方差是 14 B．众数是 31，标准差是 7
C．平均数是 31，方差是
7
4
D．极差是 4，标准差是 14
8
4．有三张不透明的卡片，正面分别绘制有如图所示的图案．已知这三张卡片反面完全相同，把这三张卡反面向
上放置在桌面上，从中任意抽取两张，抽到的两张卡片上的图案均是中心对称图形的概率是
A． 12 B．
1
3
C．
1
8
D．
1
16
5．下列计算正确的是
A． 2 2a a B． 6 3 2a a a C． 2a a D． 3 2 52 3 5a a a
6．近年来，中学生近视问题加剧。为此，某公司研发并推出了护眼灯。其侧
面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中 BC AB DE AB ， ∥ ，当
124EDC 时，台灯光线最佳．则此时 DCB 的度数为
A．136 B．144 C．146 D．154
【数学试卷（B）第 2页，共 6页】
7．已知关于 x的一元二次方程 2 2 1 0kx x 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是
A． 1k B． 1k C． 1k 且 0k D． 1k 且 0k
8．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为0的点称为“和谐点”，下列说法错误的是
A．函数
1y
x
图象上只有一个“和谐点” B．函数 2 2y x 图象上有两个“和谐点”
C．函数 2y x 图象上的“和谐点”在第二象限D．函数 2 1y x 图象上的“和谐点”的横坐标为
1
3
9．把不等式组
3 1 2
2 4 0
3
x
x
的解集表示在数轴上，正确的是
A． B．
C． D．
10．如图，已知⊙B的半径为 2，以圆外一点 A为圆心，画半径为 4的弧，与⊙B交于
C，D两点，并将⊙B截成弧长相等的两部分，则以 A为圆心的劣弧 CD的长度为
A．
π
2
B． π C． 4π
3
D．2π
11．为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包
20个粽子，甲组包 150个粽子所用的时间与乙组包 120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小
时各包多少个粽子．若设乙组每小时包 x个粽子，可列出关于 x的方程为
A．
150 120
20x x
B．
150 120
20x x
C．
150 120
20x x
D．
150 120
20x x
12．如图，四边形 ABCD内接于 O ，AB是 O 的直径，若 4AB ， 2BC ，则 ADC 的
度数为
A．150 B．130 C．120 D．100
第 Ⅱ 卷
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分．把答案填在答题卡上的横线上．）
13．计算：
0
3 2
π
◆ ；
14．如图，弹性小球从点 (0,3)P 出发，沿箭头方向不停地运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反
射角等于入射角，当小球第 1次碰到矩形的边时的点为 1P，第 2次碰到矩形的边时的点为 2P ，…，第 n次碰
到矩形的边时的点为 nP，点 2025P 的坐标是 ◆ ．
【数学试卷（B）第 3页，共 6页】
（14题图） （16题图）
15．在 ABCV 中，
11
2
AB BD AC BD AC ， ， ，则 BC的最小值为 ．
16．如图，已知点 1,0A ，点 0,3B 分别在 x轴和 y轴上；将线段 AB绕点 A顺时针旋转90至线段 AC，连 BC，
将 ABCV 沿 x轴正方向平移至△DEF；当双曲线
ky
x
恰好同时经过点 E， F 时， k的值等于 ．
三、解答题（本大题共 8小题，满分共 72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）（1）计算： 0
11 2si3 1 2 5 n0 6
2
2 0
．
（2先化简，再求值：
2 2
2
4 1 2
4 4 2 1
x x x
x x x x
，其中 5x ．
18．（8分）为弘扬中华汉语言文化，促进规范用字、规范书写，某校计划在各班推选出来的共 20名学生中选拔
部分学生参加市级汉字听写大赛，参加选拔的同学需要参加表达能力、阅读理解、汉字听写三项测试，每项
测试成绩由七名评委打分（满分 100分），取平均数作为该项的测试成绩，再将表达能力、阅读理解、汉字
听写三项的成绩按照3:3: 4的比例计算出每人的总评成绩．小微、小舒的成绩如下表，这 20名学生的总评
成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图．
小薇，小舒成绩统计表
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
表达能力 阅读理解 汉字听写
小薇 92 85 90
小舒 94 92 88.5
【数学试卷（B）第 4页，共 6页】
根据以上问题，回答下列问题：
(1)在表达能力测试中，七位评委给小舒打出的分数如下：93，94，96，95，93，93，94，这组数据的中位
数是________分，众数是________分；
(2)分别计算小薇、小舒的总评成绩；若学校决定根据总评成绩安排前 2名学生代表学校参加市级比赛，试
分析小薇、小舒能否入选，并说明理由．
19．（10分）综合与实践
【项目背景】
九（1）班同学帮助回乡创业的王叔叔团队在线上销售一种农产品．具体
任务是：提出合理销售价格建议，取得较好销售利润．经调查：去年线上销
售这种农产品的年销售量 y（万斤）与售价 x（元/斤）之间的关系如图所示．
【解决问题】
(1)假设这种农产品价格不超过 15元/斤．
（i）求去年销售这种农产品的年销售量 y与售价 x之间的函数表达式（不要求写自变量 x的取值范围）；
（ii）销售这种农产品时，如果各种销售成本总计为 8元/斤，要确保今年利润在 20万元以上，按去年经验，
求今年这种农产品的售价范围；
(2)关于今年销售这种农产品增加如下信息：
①此种农产品的批发价为 4元/斤；
②销售这种农产品需先投入成本 20万元（不含以批发价购入这种农产品所需资金）；
③市场管理部门规定这种农产品的售价不超过 30元/斤．
结合今年和去年的销售信息，这种农产品的售价为多少元时，获得的年利润最大？最大年利润是多少？
【数学试卷（B）第 5页，共 6页】
20．（10分）如图， AB是 O 的弦．P是 AB延长线上一点．
(1)过点 P作 O 的切线 PC，切点C在直线 AB的下方；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接 AC BC， ．求证： PCB BAC ．
21．（10分）“筒车”是一种利用水流作为动力，进行取水灌溉田地的工具。据史料记载，该工具发明于隋朝，
并在唐朝达到鼎盛。迄今为止，它已有 1000多年的历史，堪称我国古代劳动人民的一项杰出创造。如图，“筒
车”盛水筒的运行轨迹是以轴心 O为圆心的圆，已知圆心 O在水面上方，圆被水面截得的弦为 AB，水而下
盛水筒的最大深度为 1米（即水面下方圆上部分一点距离水面的最大距离）， 60OAB ．
(1)求弦 AB的长；
(2)求劣弧 AB的长；
(3)由于水面上涨，当盛水筒内水面高度变为 2 3 米时，求弦 AB的宽度．
【数学试卷（B）第 6页，共 6页】
22．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线 2
1
2
y x bx c 与 y轴交于点 0,2C ，与 x轴交于 A，B两点，对
称轴是直线
3
2
x ，连接 AC， BC．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图 1，若点 M为直线 AC上方的抛物线上任意一点，过点 M作 y轴的平行线，交 AC于点 N，过点 M
作 x轴的平行线，交直线 AC于点 Q，求 MQMN 的最大值；
(3)如图 2，点 E是抛物线上一点，点 D在 x轴上，若平面内以点 A、D、C、E为顶点的四边形是平行四边
形，求出点 E的坐标．
23．（14分）【实践探究】
数学实践课上，活动小组的同学将两个正方形纸片按照图 1所示的方式放置．如图 1，正方形 ABCD的对角
线相交于点O，点O又是正方形 1 1 1ABCO的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四边形OEBF为这两个
正方形的重叠部分，正方形 1 1 1ABCO可绕点O旋转．
(1)【问题发现】
①线段 AE，BF之间的数量关系是__________，线段 BE，CF之间的数量关系是__________．
②在①的基础上，连接 EF，则线段 AE，CF， EF之间的数量关系是_________．
(2)【类比迁移】
如图 2，矩形 ABCD的中心O是矩形 1 1 1ABCO的一个顶点， 1AO与边 AB相交于点 E， 1C O与边 BC相交于点 F ，
连接 EF，延长 1C O交 AD于点 P，连接 EP，AC，矩形 1 1 1ABCO可绕点O旋转．判断线段 AE，CF，EF 之
间的数量关系并证明．
(3)【拓展应用】如图 3，在Rt ACB△ 中， 90C ， 3AC ， 4BC ，直角 EDF 的顶点D在边 AB的中
点处，它的两条边DE和DF分别与直线 AC，BC相交于点 E，F， EDF 可绕点D旋转．当 2AE 时，请
求出线段 BF的长．
资源预览图
