内蒙古呼和浩特市第二中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

呼和浩特市第二中学高一年级2024-2025学年第二学期期中考试 数学试卷 试卷命题人:李毅 试卷审核人:娜布琪 靳鑫 考试时间:120分钟 命题范围:必修三、必修四第九章《解三角形》 满分:150分 一.单选题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 若角a=-4,则a是( ) C. 第三象限角 B. 第二象限角 A. 第一象限角 D. 第四象限角 2. 在AABC中, 知A=75*,B=45*$b=4:则边c =( ) A.6 B.2 C. 4v3 D. 2v6 3.已知单位向量a,满足là-bl=1,则与a-b的夹角为( B._ C._ A. D2 4.下列函数中周期不是n的是( _ B. y=]cos2xl C. y=sinx·cosx A. y=|tanxl D. y=sin2x-cos2x 5. 函数f(x)=sin(x+).>0.0<<)的图象如图所示,M、N分别是图象的最高点和最 低点,其中M点横坐标为,O为坐标原点,且OM1ON,则,的值分别是( __ A.2 B. n,_ C.2, D.1._" 6. 知g E(-.0),且v2cos2a=sin(a+,则stn2a=( A-一去 B.3 C.1 D.1 ) -:8___C.___ D.__ 8. 已知向量a,b满足-(3.1).(a.b)-”.laì=1,则向量a在方向上的投影向量坐标为( A._) B.) C. D.(V31) 9. 在AABC中已知2asnA=(2b-c)stnB+(2c-b)sinC,a=2,则AABC周长最大值为( C B.6 A.4 D.2 1/4 10. 已知函数f(x)=stin(2x+),其中为实数,若f(x)s对xR恒成立,且f)>f(r), 则f(x)的单调递增区间是( 2 A. [krr-,knr+](ke z) B. [ken,k+](k z) C. k+,kn+-](kez) D. {k-"kx](ke zr) 二.多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目 要求的,全部选对得6分,部分选对得相应分数,选错或不选得0分 11. 已知向量=(1.-1).b=(2.x),设a与5的夹角为a,则( A. 若a//,则x--2 B. 若x=1,则-a-3 C. 若x=-1,则a与b的夹角为60* D. 若d+2与a垂直,则x=3 12. 函数f(x)=cos(rx+)(o<<)的部分图象如图所示,下列结论正确的是( _ Bx。- A.__ C. f(x)的图象的一个对称中心为(,o) D. y=f(x)的图象向左平移个单位后得到一个关于y轴对称的图象 13. 已知a,b,c为△ABC的内角A,B,C的对边,则下列命题中正确的是( ) A. 在△ABC中,stnA>sinB是cosA<cosB的充要条件 B. 若acosA-bcosB,则△ABC必是等腰三角形 C. 在锐角△ABC中,不等式sinB>cosC恒成立 D. 若a?+b?=abcosC+③absinC,则△ABC必是等边三角形 三.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 14. 知cos(×+)--,则sin(x-=_ 15. 满足等式(1+tang)(1+tanB)=2的数组(a.P)有无穷多个,试写出一个这样的数组 16. 若向量a、满足la-bl-3,则a-的最小值为 17. 已知函数f(x)=3sin(x-)(c>0),若方程l/f(x)=在(0,n)上恰好存在6个 实数根,则o的取值范围为 2/4 四.解答题:本题共5小题,共62分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(10分)已知cosa-.且a、ee(0.-). 19.(12分)如图,以0为坐标原点,建立直角坐标系x0y,扇形0AB的圆心角为90,0A-2, 点M为线段OA的中点,点N为孤AB上任意一点。 (1)若乙BON=30*,试用向量0A,0B表示向量ON (2)设乙BON=x(0*<x<90),若函数f(x)=4sinx+MB·ON 求函数f(x)的最大值,及取到最大值时N点的坐标 20.(13分)已知AABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.满足c.sinA=3a·cosC (1)求角C; (2)若c=21,且stnC+sin(B-A)-5sin2A,求a、b边 21.(15分)已知向量d-(2cosx, sinx+1),b=(2sinx,-cosx+1). (1)若a//,求sinxcosx的值 (2)若函数f(x)-a·b(xe[0.xì 求f(x)的值域: (ì)当f(x)取最小值时,求与垂直的单位向景?的坐标 22.(12分)如图,在△ABC中, ABC=90”,D是斜边AC上的一点,AB=3AD,BC= (1)若/DBC=60*,求乙ADB和△ADB的面积 (2)若BD-V2,求的值