江苏省淮安市洪泽区2024-2025学年八年级下册数学第三次月考（5月月考）仿真模拟卷

2024-2025学年江苏淮安市八年级下册数学 第三次月考仿真模拟卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上） 1.（2025春•上海校级期中）要了解我校各年级学生人数占学生总人数的百分比，用（ ）表示比较合适． A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 2.（2025春•左权县期中）下列事件中为必然事件的是（ ） A．CBA山西队某球员罚球两罚全中 B．潜水员深潜海底捞到月亮 C．从只装有3个白球的袋子中摸出1个球，是白球 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 3. 要使在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子从左至右变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点D，E分别是的中点，以点A为圆心，为半径作圆弧交于点F．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 6. 已知点（－2，a）（2，b）（3，c）在函数（k为常数）图像上，则下列判断正确的是（　 　） A. a＜c＜b B. b＜a＜c C. a＜b＜c D. c＜b＜a 7. （2025•青龙县一模）关于x的一元二次方程x2-kx-5=0（k＜0），下列说法正确的是（ ） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．两根之和为0 D．两根之积为5 8. 如图，在中，，，为上任意一点，为的中点，连接在上且，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 9. 一只袋内装有3只红球和2只白球，这5只球除颜色外均相同，5人依次从袋中取一只球后并放回，则第四人摸到白球的概率是__________． 10. 如果是关于x的方程的一个根，则________． 11. 已知四边形，当满足条件______ 时，四边形是矩形填上你认为正确的一个条件即可 12. 若分式的值为0，则______． 13. 是整数，则正整数n的最小值是_________． 14. （2025•青龙县一模）如图．已知点A（-3，1）、B（-1，4），将反比例函数的图象向左平移m个单位长度，若使平移后的反比例函数图象和线段AB有交点，则m的取值范围是_________． 15. 若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____． 16. 如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在轴上，则点的坐标是___________． 三、解答题（本大题共11小题，共计102分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某校举行学生安全知识竞赛后，从中抽取了部分学生成绩（成绩为正整数，满分为100分）进行统计分析，绘制统计图如下（未全完成）．已知A组的频数比D组小54． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）频数分布直方图中的______， ______； （2）扇形统计图中D部分所对的圆心角度数为______； （3）补全频数分布直方图； （4）若成绩在80分以上为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 21. 如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中，的顶点均在格点上． （1）画出关于原点成中心对称的． （2）画出绕点C逆时针旋转得到的． （3）在x轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 如图，已知、是平行四边形ABCD对角线上的两点，并且．求证：四边形是平行四边形． 23. 先化简再求值：当时，求的值甲、乙两人的解答如下： 甲：原式； 乙：原式． （1）______ 的解答是错误的，错误的原因是______ ； （2）若，计算的值． 24. 已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作图，需保留作图痕迹． （1）请在图1中作以线段为底的等腰； （2）请在图2中作． 25. 问题，我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数的图象是怎样的呢？ （1）该函数自变量的取值范围为 ； （2）描点画图： ①列表：如表是x与y的几组对应值； x … 0 1 2 4 5 6 7 … y … 2 3 6 6 3 2 … ②描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系中描出各点． ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整． 【应用】 观察你所画的图象，解答下列问题： （3）若点，为该函数图象上不同的两点，则　　； （4）直接写出当时，x取值范围为 ． 26. 如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接AE，过点E作，交边CD于点F，若，求BE的长． 下面是小明、小华和小东三位同学关于本题不同视角下的部分思维过程： 小明：从直线BD是正方形的对称轴角度看，连接EC，如图2，则，∠ECD＝∠EAD，又，…… 小华：从的角度看，可以过点E作BC的平行线，交AB、CD于M、N，如图3，通过证明，…… 小东：从的角度看，还可以过点E作BD的垂线，交DC的延长线于点P，如图4，…… 请结合上面的思路，求BE的长． 27. 综合与实践 八年级同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展如下数学探究活动： （1）如图1，为等边三角形，将绕点A旋转，得到，连接，则　 　．若F是的中点，连接，则与的数量关系是　 　． 迁移探究： （2）如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点A逆时针旋转，得到，求出此时的度数及与的数量关系． 拓展应用： （3）如图3，在中， ，，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接．在旋转过程中，当时，求的长． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年江苏淮安市八年级下册数学 第三次月考仿真模拟卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上） 1.（2025春•上海校级期中）要了解我校各年级学生人数占学生总人数的百分比，用（ ）表示比较合适． A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形能反映部分与整体的关系；由此情况选择即可． 【解答】解：要了解我校各年级学生人数占学生总人数的百分比，用扇形统计图表示比较合适． 故选：D． 【点评】此题考查的是统计图的选择，掌握三种统计图的特点是解决此题关键． 2.（2025春•左权县期中）下列事件中为必然事件的是（ ） A．CBA山西队某球员罚球两罚全中 B．潜水员深潜海底捞到月亮 C．从只装有3个白球的袋子中摸出1个球，是白球 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解答】解：A、CBA山西队某球员罚球两罚全中，是随机事件，不符合题意； B、潜水员深潜海底捞到月亮，是不可能事件，不符合题意； C、从只装有3个白球的袋子中摸出1个球，是白球，是必然事件，符合题意； D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3. 要使在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件即可求出答案，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 【详解】解：由题意可知：， ， 故选：C． 4. 下列式子从左至右变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，据此进行判断即可． 【详解】解：A、，故本选项正确，不符合题意； B、，故本选项正确，不符合题意； C、，故本选项正确，不符合题意； D、，故本选项错误，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质． 5. 如图，在中，点D，E分别是的中点，以点A为圆心，为半径作圆弧交于点F．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 【答案】C 【解析】 【分析】由点D，E分别是的中点得是的中位线，由中位线定理得到，以点A为圆心，为半径作圆弧交于点F，则，即可得到的长． 【详解】解：∵点D，E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵以点A为圆心，为半径作圆弧交于点F， ∴， ∴， 即的长为3． 故选：C 【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的性质定理是解题的关键． 6. 已知点（－2，a）（2，b）（3，c）在函数（k为常数）图像上，则下列判断正确的是（　 　） A. a＜c＜b B. b＜a＜c C. a＜b＜c D. c＜b＜a 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得到函数（k为常数）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则b＞c＞0，a＜0． 【详解】∵＞0， ∴函数（k为常数）的图像分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小， ∵﹣2＜0＜2＜3， ∴b＞c＞0，a＜0， ∴a＜c＜b． 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数的增减性比较大小，熟记函数性质，判断每个象限内的特点是解题关键． 7. （2025•青龙县一模）关于x的一元二次方程x2-kx-5=0（k＜0），下列说法正确的是（ ） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．两根之和为0 D．两根之积为5 【解答】解：关于x的一元二次方程x2-kx-5=0根的判别式为Δ=k2+20， ∵k＜0， ∴Δ=k2+20＞20＞0， ∴这个方程有两个不相等的实数根；由一元二次方程的根与系数的关系得：两根之和，两根之积为，综上所述，选项B正确， 故选：B． 8. 如图，在中，，，为上任意一点，为的中点，连接在上且，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据锐角三角函数得到，再利用中位线定理得到，最后根据三点共线的时，的值最小即可解答． 【详解】解：取的中点， ∵为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 当三点共线的时，的值最小 ∴， 故选． 【点睛】本题考查了锐角三角函数，直角三角形性质，中位线定理，掌握中位线定理是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 9. 一只袋内装有3只红球和2只白球，这5只球除颜色外均相同，5人依次从袋中取一只球后并放回，则第四人摸到白球的概率是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】第四人摸到球的情况共有5种，而第四人摸到白球的有2种情况，用概率公式进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： 第四人摸到球的情况共有5种，而第四人摸到白球的有2种情况， 第四人摸到白球的概率是：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，熟练掌握计算公式：概率＝所求情况数与总情况数之比，是解题的关键． 10. 如果是关于x的方程的一个根，则________． 【答案】0或1##1或0 【解析】 【分析】把代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程求得的值即可． 【详解】解：把代入，得 ， 解得：或， 故答案为：0或1． 【点睛】本题考查了一元二次方程解．一元二次方程的根一定满足该方程． 11. 已知四边形，当满足条件______ 时，四边形是矩形填上你认为正确的一个条件即可 【答案】，，答案不唯一 【解析】 【分析】本题主要考查的判定方法，矩形的判定方法有：、定义；、有三个角是直角的四边形是矩形；、对角线相等的平行四边形是矩形．熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．根据矩形的判定方法写出即可． 【详解】解：在四边形中，当，，且时，四边形是矩形，理由如下： ∵，， 四边形是平行四边形， 又， ▱是矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 故答案为：，，答案不唯一． 12. 若分式的值为0，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0解答即可． 【详解】解：由题意，得， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是解题的关键． 13. 是整数，则正整数n的最小值是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】，所以要想让18能开平方为整数，最小要为2． 【详解】解：当时，． 所以最小的正整数为2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了开平方的定义，解题的关键是熟练掌握运算法则． 14. （2025•青龙县一模）如图．已知点A（-3，1）、B（-1，4），将反比例函数的图象向左平移m个单位长度，若使平移后的反比例函数图象和线段AB有交点，则m的取值范围是_________． 【分析】先把问题转化为将线段AB向右平移m个单位长度后，与反比例函数的图象有交点，再求出点A平移后的坐标为（-3+m,1），点B平移后的坐标为（-1+m,4），将这个两个点的坐标代入反比例函数的解析式，由此即可得． 【解答】解：∵A（-3，1），B（-1，4）， ∴点A平移后的坐标为（-3+m,1），点B平移后的坐标为（-1+m,4）， 由题意，有以下两个临界位置： ①当反比例函数的图象恰好经过点（-3+m,1）时，则，解得m=15； ②当反比例函数的图象恰好经过点（-1+m,4）时，则，解得m=4； 所以要使平移后的函数图象和线段AB有交点，则4≤m≤15， 故答案为：4≤m≤15． 【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，正确找出两个临界位置是解题关键． 15. 若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____． 【答案】1或－1 【解析】 【详解】试题解析：最简二次根式与是同类二次根式， 解得： 故答案为 16. 如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在轴上，则点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，过点作轴于点，过点作于点，由旋转的性质和勾股定理可得，，，再利用面积法求出，再用勾股定理求出，最后由进行计算即可得到答案． 【详解】解：如图，连接、，过点作轴于点，过点作于点， ， 点坐标为，点坐标为， ， ，， 线段绕点按顺时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在轴上， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形、旋转的性质、勾股定理、三角形面积的计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共11小题，共计102分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）先算平方和开方，计算乘法，再合并； （2）利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）是增根，无解 【解析】 【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，进而即可求解，最后要检验； （2）方程两边同时乘以，化为整式方程，进而即可求解，最后要检验． 【小问1详解】 解： 方程两边同时乘以，得，， 解得：， 经检验，是原方程的解； 【小问2详解】 方程两边同时乘以得， 即， 解得： 经检验，是增根， ∴原方程无解． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据分式的乘除法则进行化简，再代入已知值即可. 【详解】解：原式= = ． 当时，原式=-1-2=-3. 20. 某校举行学生安全知识竞赛后，从中抽取了部分学生成绩（成绩为正整数，满分为100分）进行统计分析，绘制统计图如下（未全完成）．已知A组的频数比D组小54． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）频数分布直方图中的______， ______； （2）扇形统计图中D部分所对的圆心角度数为______； （3）补全频数分布直方图； （4）若成绩在80分以上为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 【答案】（1）16，40 （2） （3）见解析 （4）1410名 【解析】 【分析】（1）根据A组的频数比组小54，可求得A组的频数，再由“频数频率总数”可求得被抽取的部分学生人数，进而可求得B组的频数，进而可得答案． （2）先利用求出D组的频率，再利用D组所占圆周角的百分比即可求解． （3）先求出C组的频数，根据频数即可补全条形统计图． （4）利用样本评估总体的方法即可求解． 【小问1详解】 解：由组的频数比组小54可得，组的频数为：（人）， ∵A组的人数占被抽取的， ∴被抽取的部分学生人数为：， ∴B组频数为：（人）， ∴ 故答案为：16，40． 【小问2详解】 解：由条形统计图得D组的频数为70， ∴D组的频率为：， ∴扇形统计图D组所占的圆心角为：， 故答案为：． 【小问3详解】 解：C组的频数为：， 补全条形统计图如下： 【小问4详解】 由题意可得，成绩在80分以上的占 ， ∴（人）， 答：估计成绩优秀的学生有1410名． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用问题、用样本评估总体，理解并从条形统计图和扇形统计图中获取信息，掌握频率、频数、总数三者之间的关系及用样本评估总体的方法是解题的关键． 21. 如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中，的顶点均在格点上． （1）画出关于原点成中心对称的． （2）画出绕点C逆时针旋转得到的． （3）在x轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）点P的坐标为． 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案； （3）作出点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． ； 【小问2详解】 解：如图所示； 【小问3详解】 解：点P如图所示，点P的坐标为． 【点睛】本题考查作图-旋转变换，熟练掌握中心对称和旋转的性质是解答本题的关键．还本题考查了轴对称变换． 22. 如图，已知、是平行四边形ABCD对角线上的两点，并且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．连接交于，由平行四边形的性质得：，，再证明，即可得出结论． 【详解】证明：如图，连接交于， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 即， ， 四边形是平行四边形． 23. 先化简再求值：当时，求的值甲、乙两人的解答如下： 甲：原式； 乙：原式． （1）______ 的解答是错误的，错误的原因是______ ； （2）若，计算的值． 【答案】（1）乙，去绝对值时，没有判断的正负情况 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质． （1）利用二次根式的性质，化简求值即可得到答案； （2）利用二次根式的性质化简求值即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， 原式 ， 乙的解答是错误的，错误的原因是：去绝对值时，没有判断的正负情况； 故答案为：乙；去绝对值时，没有判断的正负情况； 【小问2详解】 解：， ， 原式 ． 24. 已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作图，需保留作图痕迹． （1）请在图1中作以线段为底的等腰； （2）请在图2中作． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先作出的垂直平分线，再在任取一点，连接，即可得到等腰； （2）先作出，再作的平分线，即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所作， ， 作法：①分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于两点， ②作直线， ③在上任取一点，连接， 即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所作， ， 作法：①分别以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点， ②作射线， ③以为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于， ④分别以为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点， ⑤作射线， 即为所作． 【点睛】本题考查了尺规作图—复杂作图，熟练掌握垂直平分线的作法，角平分线的作法，以及等腰三角形的性质，是解题的关键． 25. 问题，我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数的图象是怎样的呢？ （1）该函数自变量的取值范围为 ； （2）描点画图： ①列表：如表是x与y的几组对应值； x … 0 1 2 4 5 6 7 … y … 2 3 6 6 3 2 … ②描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系中描出各点． ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整． 【应用】 观察你所画的图象，解答下列问题： （3）若点，为该函数图象上不同的两点，则　　； （4）直接写出当时，x取值范围为 ． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）0；（4）或或． 【解析】 【分析】（1）由分母不为0可求得自变量的取值范围； （2）根据图中描出的点，用平滑的曲线顺次连接即可； （3）由图可得，函数的图象关于y轴对称，再由A、B点的纵坐标可得A、B两点关于y轴对称，即可求得结果； （4）观察图象，找到函数图象在直线上方时，x的取值范围即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：； （2）解：作图如图所示； （3）解：由图可得，函数的图象关于y轴对称， 点， ， A、B两点关于y轴对称， ， 故答案为：0； （4）解：由图可得， 当时， x的取值范围为：或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了新函数的图象和性质的研究，属于创新探究题型，正确作出图象，会观察图象的特征是解决本题的关键． 26. 如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接AE，过点E作，交边CD于点F，若，求BE的长． 下面是小明、小华和小东三位同学关于本题不同视角下的部分思维过程： 小明：从直线BD是正方形的对称轴角度看，连接EC，如图2，则，∠ECD＝∠EAD，又，…… 小华：从的角度看，可以过点E作BC的平行线，交AB、CD于M、N，如图3，通过证明，…… 小东：从的角度看，还可以过点E作BD的垂线，交DC的延长线于点P，如图4，…… 请结合上面的思路，求BE的长． 【答案】BE=． 【解析】 【分析】根据正方形的性质可知∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，通过角的转换可知∠AEM=∠EFN，结合EN＋EM=AD=AB=AM+BM，可证AM=EN，进而可证△AEM≌△EFN，根据全等的性质结合勾股定理求出BE的长度． 【详解】解：如图过点E作BC的平行线，交AB、CD于M、N， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°， ∴∠END=∠EMB=90°， ∴∠FEN＋∠EFN=90°，且∠FEN＋∠AEM=90°， ∴∠AEM=∠EFN，且EN＋EM=AD=AB=AM+BM， △BME中，∠ABD=45°， 故BM=FN=EM，而BM=CN， ∴EN+EM=AM+EM，则AM=EN， 又∵∠AEM=∠EFN，∠AME=∠ENF， ∴△AEM≌△EFN， ∴EM=FN=BM， ∵BM=CN， ∴BM+FN=BM+CN=CF=BC-DF=4-2=2， ∴MB=NE=1， ∴BE=． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，勾股定理，能够根据条件添加合适的辅助线构造全等三角形是解决本题的关键． 27. 综合与实践 八年级同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展如下数学探究活动： （1）如图1，为等边三角形，将绕点A旋转，得到，连接，则　 　．若F是的中点，连接，则与的数量关系是　 　． 迁移探究： （2）如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点A逆时针旋转，得到，求出此时的度数及与的数量关系． 拓展应用： （3）如图3，在中， ，，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接．在旋转过程中，当时，求的长． 【答案】（1）90； （2）， （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得也是等边三角形，点A，B，D在同一直线上，利用等腰三角形的性质、平行线的性质可证；利用三角形中位线定理可得； （2）先根据旋转的性质证明是等腰直角三角形，推出，进而得出，再根据等腰直角三角形的性质即可求解； （3）分点E在下方和点E在上方两种情况，参照（2）中方法分别求解即可． 小问1详解】 解：∵为等边三角形， ，， ∵绕点A旋转，得到， ，，点A，B，D在同一直线上， ∵， ， ，即， ∵， ， ， ， ， ∵F是的中点，， ． 故答案为：90，； 【小问2详解】 解：由旋转的性质，可知 ，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：分以下两种情况进行讨论： ①如图3﹣1．当点E在下方时， 根据题意，得为等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴， ∵，F是的中点， ∴， ∴； ②如图3﹣2，当点E在上方时， 同理，可得，． 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理等，解题的关键是掌握旋转前后对应边相等、对应角相等，第三问注意分情况讨论 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2024-2025学年江苏淮安市八年级下册数学 第三次月考仿真模拟卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填 写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 8小题．每小题 3分，共计 24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上） 1.（2025春•上海校级期中）要了解我校各年级学生人数占学生总人数的百分比，用（ ）表示比较合适． A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 2.（2025春•左权县期中）下列事件中为必然事件的是（ ） A．CBA山西队某球员罚球两罚全中 B．潜水员深潜海底捞到月亮 C．从只装有 3个白球的袋子中摸出 1个球，是白球 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 3. 要使 3 x 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A. 3x   B. 3x   C. 3x  D. 3x  4. 下列式子从左至右变形不正确的是（ ） A. 2 2 a a b b    B. 4 4 a a b b  C. 2 2 3 3b b    D. 2 2 a a b b    5. 如图，在 ABC 中，点 D，E分别是 AC BC， 的中点，以点 A为圆心，AD为半径作圆弧交 AB于点 F．若 7AD  ， 5DE  ，则 BF 的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 6. 已知点（－2，a）（2，b）（3，c）在函数 2 2ky x   （k为常数）的图像上，则下列判断正确的是（ ） A. a＜c＜b B. b＜a＜c C. a＜b＜c D. c＜b＜a 7. （2025•青龙县一模）关于 x的一元二次方程 x2-kx-5=0（k＜0），下列说法正确的是（ ） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．两根之和为 0 D．两根之积为 5 8. 如图，在Rt ABC 中， 90ACB  ， 30 6A BC   ， ，D为 AC上任意一点，F 为 AB的中点，连接 BD E， 在 BD上且 90BEC  ，连接 EF ，则 EF 的最小值为（ ） 2 A. 3 3 3 2  B. 2 3 3 C. 3 3 3 D. 3 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在 答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 9. 一只袋内装有 3只红球和 2只白球，这 5只球除颜色外均相同，5人依次从袋中取一只球后并放回，则第四人摸 到白球的概率是__________． 10. 如果 0x  是关于 x的方程 2 23 0ax x a a    的一个根，则 a ________． 11. 已知四边形 ABCD，当满足条件______ 时，四边形 ABCD是矩形 (．填上你认为正确的一个条件即可 ) 12. 若分式 1 1 x x   的值为 0，则 x ______． 13. 18n 是整数，则正整数 n的最小值是_________． 14. （2025•青龙县一模）如图．已知点 A（-3，1）、B（-1，4），将反比例函数  012 ＞x x y  的图象向左平移 m个 单位长度，若使平移后的反比例函数图象和线段 AB有交点，则 m的取值范围是_________． 15. 若最简二次根式 2 3 4 1 2 a  与 22 6 1 3 a  是同类二次根式，则 a=_____． 16. 如图，点A坐标为  2 1 ，，点 B坐标为  0 4， ，将线段 AB绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段 A B ，若点 A恰好落在 x轴上，则点 B的坐标是___________． 3 三、解答题（本大题共 11小题，共计 102分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算 步骤或文字说明） 17. 计算： （1）    2 2 15 3 18 2    （2）     25 2 2 3 2 3    18. 解下列方程： （1） 5 1 4 4 x x x x      （2） 2 2 2 16 2 2 4 x x x x x        19. 先化简，再求值： 2 2 2 4 44 2 x x x x x         ，其中 = 1x  ． 4 20. 某校举行学生安全知识竞赛后，从中抽取了部分学生成绩（成绩为正整数，满分为 100分）进行统计分析，绘 制统计图如下（未全完成）．已知 A组的频数比 D组小 54． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）频数分布直方图中的 a ______，b  ______； （2）扇形统计图中 D部分所对的圆心角度数为______； （3）补全频数分布直方图； （4）若成绩在 80分以上为优秀，全校共有 3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 21. 如图，在由边长为 1的小正方形组成的正方形网格中， ABC 的顶点均在格点上． （1）画出 ABC 关于原点成中心对称的 1 1 1A BC△ ． （2）画出 ABC 绕点 C逆时针旋转90得到的 2 2A B C ． （3）在 x轴上是否存在一点 P，使得 ABP 的周长最小？若存在，直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由． 5 22. 如图，已知 E、 F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC上的两点，并且 AE CF ．求证：四边形 EBFD是平行四 边形． 23. 先化简再求值：当 3a   时，求 21 2a a a   的值．甲、乙两人的解答如下： 甲：原式  2(1 ) 1 1a a a a       ； 乙：原式  2(1 ) 1 2 1 7a a a a a          ． （1）______ 的解答是错误的，错误的原因是______ ； （2）若 9a   ，计算 21 2a a a   的值． 24. 已知线段 AB，请你用圆规和无刻度的直尺作图，需保留作图痕迹． （1）请在图 1中作以线段 AB为底的等腰 ABC ； （2）请在图 2中作 30BAP  ． 6 25. 问题，我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数 6 3 y x   的图象是怎样的呢？ （1）该函数的自变量的取值范围为 ； （2）描点画图： ①列表：如表是 x与 y的几组对应值； x … 7 6 5 4 2 1 0 1 2 4 5 6 7 … y … 3 2 2 3 6 6 3 2 3 6 6 3 2 3 2 … ②描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系中描出各点． ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整． 【应用】 观察你所画的图象，解答下列问题： （3）若点 ( )A a c， ， ( )B b c， 为该函数图象上不同的两点，则 a b  ； （4）直接写出当 6 2 3 x x     时，x 的取值范围为 ． 7 26. 如图 1，在边长为 4的正方形 ABCD中，点 E为对角线 BD上一点，连接 AE，过点 E作 EF AE ，交边 CD 于点 F，若 2DF  ，求 BE的长． 下面是小明、小华和小东三位同学关于本题不同视角下的部分思维过程： 小明：从直线 BD是正方形的对称轴角度看，连接 EC，如图 2，则 EA EC ，∠ECD＝∠EAD，又 90ADC AEF    ，…… 小华：从EF AE 的角度看，可以过点E作BC的平行线，交AB、CD于M、N，如图3，通过证明 AME ENF  ，…… 小东：从 EF AE 的角度看，还可以过点 E作 BD的垂线，交 DC的延长线于点 P，如图 4，…… 请结合上面的思路，求 BE的长． 27. 综合与实践 八年级同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展如下数学探究活动： （1）如图 1， ABC 为等边三角形，将 ABC 绕点 A旋转180，得到 ADEV ，连接 BE ，则 EBC  ．若 F是 BE的中点，连接 AF ，则 AF 与DE的数量关系是 ． 迁移探究： （2）如图 2，（1）中的其他条件不变，当 ABC 绕点 A逆时针旋转30，得到 ADEV ，求出此时 EBC 的度数 及 AF 与DE的数量关系． 拓展应用： （3）如图 3，在Rt ABC△ 中， 2 2AB AC  ， 90BAC  ，将 ABC 绕点 A旋转，得到 ADEV ，连接 BE ， F是 BE的中点，连接 AF ．在旋转过程中，当 15EBC  时，求 AF 的长． 1 2024-2025学年江苏淮安市八年级下册数学 第三次月考仿真模拟卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填 写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 8小题．每小题 3分，共计 24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上） 1.（2025春•上海校级期中）要了解我校各年级学生人数占学生总人数的百分比，用（ ）表示比较合适． A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化 情况；扇形能反映部分与整体的关系；由此情况选择即可． 【解答】解：要了解我校各年级学生人数占学生总人数的百分比，用扇形统计图表示比较合适． 故选：D． 【点评】此题考查的是统计图的选择，掌握三种统计图的特点是解决此题关键． 2.（2025春•左权县期中）下列事件中为必然事件的是（ ） A．CBA山西队某球员罚球两罚全中 B．潜水员深潜海底捞到月亮 C．从只装有 3个白球的袋子中摸出 1个球，是白球 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解答】解：A、CBA山西队某球员罚球两罚全中，是随机事件，不符合题意； B、潜水员深潜海底捞到月亮，是不可能事件，不符合题意； C、从只装有 3个白球的袋子中摸出 1个球，是白球，是必然事件，符合题意； D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不 可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发 生的事件． 3. 要使 3 x 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A. 3x   B. 3x   C. 3x  D. 3x  【答案】C 【解析】 2 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件即可求出答案，解题的关键是熟练运用二次 根式有意义的条件，本题属于基础题型． 【详解】解：由题意可知：3 0x  ， 3x  ， 故选：C． 4. 下列式子从左至右变形不正确的是（ ） A. 2 2 a a b b    B. 4 4 a a b b  C. 2 2 3 3b b    D. 2 2 a a b b    【答案】D 【解析】 【分析】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变，据此进行判断即可． 【详解】解：A、 2 2 a a b b    ，故本选项正确，不符合题意； B、 4 4 a a b b  ，故本选项正确，不符合题意； C、 2 2 3 3b b    ，故本选项正确，不符合题意； D、 2 2 a a b b    ，故本选项错误，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质． 5. 如图，在 ABC 中，点 D，E分别是 AC BC， 的中点，以点 A为圆心，AD为半径作圆弧交 AB于点 F．若 7AD  ， 5DE  ，则 BF 的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 【答案】C 【解析】 【分析】由点 D，E分别是 AC BC， 的中点得DE是 ABC 的中位线，由中位线定理得到 2 10AB DE  ，以点 A为圆心， AD为半径作圆弧交 AB于点 F，则 7AF AD  ，即可得到 BF 的长． 【详解】解：∵点 D，E分别是 AC BC， 的中点， ∴DE是 ABC 的中位线， 3 ∴ 1 2 DE AB ， ∴ 2 10AB DE  ， ∵以点 A为圆心， AD为半径作圆弧交 AB于点 F， ∴ 7AF AD  ， ∴ 10 7 3BF AB AF     ， 即 BF 的长为 3． 故选：C 【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的性质定理是解题的关键． 6. 已知点（－2，a）（2，b）（3，c）在函数 2 2ky x   （k为常数）的图像上，则下列判断正确的是（ ） A. a＜c＜b B. b＜a＜c C. a＜b＜c D. c＜b＜a 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得到函数 2 2ky x   （k为常数）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随 x 的增大而减小，则 b＞c＞0，a＜0． 【详解】∵ 2 2k  ＞0， ∴函数 2 2ky x   （k为常数）的图像分布在第一、三象限，在每一象限，y随 x的增大而减小， ∵﹣2＜0＜2＜3， ∴b＞c＞0，a＜0， ∴a＜c＜b． 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数的增减性比较大小，熟记函数性质，判断每个象限内的特点是解题关键． 7. （2025•青龙县一模）关于 x的一元二次方程 x2-kx-5=0（k＜0），下列说法正确的是（ ） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．两根之和为 0 D．两根之积为 5 【解答】解：关于 x的一元二次方程 x2-kx-5=0 根的判别式为Δ=k2+20， ∵k＜0， ∴Δ=k2+20＞20＞0， 4 ∴这个方程有两个不相等的实数根；由一元二次方程的根与系数的关系得：两根之和 0 1 ＜kk  ，两根之积为 5 1 5   ，综上所述，选项 B 正确， 故选：B． 8. 如图，在Rt ABC 中， 90ACB  ， 30 6A BC   ， ，D为 AC上任意一点，F 为 AB的中点，连接 BD E， 在 BD上且 90BEC  ，连接 EF ，则 EF 的最小值为（ ） A. 3 3 3 2  B. 2 3 3 C. 3 3 3 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据锐角三角函数得到 6 3AC  ，再利用中位线定理得到 3 3FQ  ，最后根据 E F Q、 、 三点共线的 时， EF 的值最小即可解答． 【详解】解：取 BC的中点Q， ∵ F 为 AB的中点， ∴ 1 2 FQ AC ， ∵ 90ACB  ， 30 6A BC   ， ， ∴ 6 6 3 tan 3 3 BCAC A    ， ∴ 3 3FQ  ， ∵ 90BEC  ， ∴ 1 3 2 EQ BC  ， 当 E F Q、 、 三点共线的时， EF 的值最小 ∴ 3 3 3EF FQ EQ    ， 5 故选C． 【点睛】本题考查了锐角三角函数，直角三角形的性质，中位线定理，掌握中位线定理是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在 答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 9. 一只袋内装有 3只红球和 2只白球，这 5只球除颜色外均相同，5人依次从袋中取一只球后并放回，则第四人摸 到白球的概率是__________． 【答案】 2 5 ##0.4 【解析】 【分析】第四人摸到球的情况共有 5种，而第四人摸到白球的有 2种情况，用概率公式进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： 第四人摸到球的情况共有 5种，而第四人摸到白球的有 2种情况， 第四人摸到白球的概率是： 2 5 ， 故答案为： 2 5 ． 【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，熟练掌握计算公式：概率＝所求情况数与总情况数之比，是解题的关键． 10. 如果 0x  是关于 x的方程 2 23 0ax x a a    的一个根，则 a ________． 【答案】0或 1##1或 0 【解析】 【分析】把 0x  代入已知方程，列出关于 a的新方程，通过解新方程求得 a的值即可． 【详解】解：把 0x  代入 2 23 0ax x a a    ，得 2 0a a  ， 解得： 0a  或 1a  ， 故答案为：0或 1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定满足该方程． 11. 已知四边形 ABCD，当满足条件______ 时，四边形 ABCD是矩形 (．填上你认为正确的一个条件即可 ) 6 【答案】 AB CD∥ ， AD BC∥ ， 90 (A   答案不唯一 ) 【解析】 【分析】本题主要考查的判定方法，矩形的判定方法有：1、定义； 2、有三个角是直角的四边形是矩形；3、对 角线相等的平行四边形是矩形．熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．根据矩形的判定方法写出即可． 【详解】解：在四边形 ABCD中，当 AB CD∥ ， AD BC∥ ，且 90A  时，四边形 ABCD是矩形，理由如下： ∵ AB CD∥ ， AD BC∥ ， 四边形 ABCD是平行四边形， 又 90A   ， ▱ ABCD是矩形 (有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 )． 故答案为： AB CD∥ ， AD BC∥ ， 90 (A   答案不唯一 )． 12. 若分式 1 1 x x   的值为 0，则 x ______． 【答案】 1 【解析】 【分析】根据分式的值为 0的条件：分子为 0且分母不为 0解答即可． 【详解】解：由题意，得 1 0 1 0 x x       ， 解得 = 1x  ， 故答案为： 1 ． 【点睛】本题考查了分式的值为 0的条件，熟练掌握分式的值为 0的条件是解题的关键． 13. 18n 是整数，则正整数 n的最小值是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】 218 3 2  ，所以要想让 18能开平方为整数， n最小要为 2． 【详解】解：当 2n  时， 18 18 2 6n    ． 所以最小的正整数为 2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了开平方的定义，解题的关键是熟练掌握运算法则． 14. （2025•青龙县一模）如图．已知点 A（-3，1）、B（-1，4），将反比例函数  012 ＞x x y  的图象向左平移 m个 单位长度，若使平移后的反比例函数图象和线段 AB有交点，则 m的取值范围是_________． 7 【分析】先把问题转化为将线段 AB向右平移 m个单位长度后，与反比例函数  012 ＞x x y  的图象有交点，再求 出点 A平移后的坐标为（-3+m,1），点 B平移后的坐标为（-1+m,4），将这个两个点的坐标代入反比例函数的解析式， 由此即可得． 【解答】解：∵A（-3，1），B（-1，4）， ∴点 A平移后的坐标为（-3+m,1），点 B平移后的坐标为（-1+m,4）， 由题意，有以下两个临界位置： ①当反比例函数  012 ＞x x y  的图象恰好经过点（-3+m,1）时，则 1 3 12   m ，解得 m=15； ②当反比例函数  012 ＞x x y  的图象恰好经过点（-1+m,4）时，则 4 3 12   m ，解得 m=4； 所以要使平移后的函数图象和线段 AB有交点，则 4≤m≤15， 故答案为：4≤m≤15． 【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，正确找出两个临界位置是解题关键． 15. 若最简二次根式 2 3 4 1 2 a  与 22 6 1 3 a  是同类二次根式，则 a=_____． 【答案】1或－1 【解析】 【详解】试题解析：最简二次根式 23 4 1 2 a  与 22 6 1 3 a  是同类二次根式， 2 24 1 6 1,a a    解得： 1.a   故答案为 1. 16. 如图，点A坐标为  2 1 ，，点 B坐标为  0 4， ，将线段 AB绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段 A B ，若点 A恰好落在 x轴上，则点 B的坐标是___________． 8 【答案】 4 85 5 5 5      ， 【解析】 【分析】连接OA、OB，过点B作 B H x  轴于点H ，过点A作 AT OB 于点T ，由旋转的性质和勾股定理 可得 2 1 4AT OT OB  ， ， ， 5OA OA  ， 13AB A B   ，再利用面积法求出 B H ，再用勾股定理 求出 A H ，最后由OH OA A H   进行计算即可得到答案． 【详解】解：如图，连接OA、OB，过点 B作B H x  轴于点H ，过点A作 AT OB 于点T ， ， 点A坐标为  2 1 ，，点 B坐标为  0 4， ， 2 1 4AT OT OB   ， ， ， 2 22 1 5OA    ， 4 1 3BT OB OT     ， 线段 AB绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段 A B ，若点 A恰好落在 x轴上， 5OA OA   ， 2 22 3 13AB    ， OAB OA BS S    ， 1 14 2 2 2 OA B H       ， 8 5 5 B H  ， 9   2 2 8 5 513 5 5 A H           ， 5 4 55 5 5 OH OA A H       ， 4 5 8 5 5 5 B         ， ， 故答案为： 4 5 8 5 5 5        ， ． 【点睛】本题考查了坐标与图形、旋转的性质、勾股定理、三角形面积的计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共 11小题，共计 102分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算 步骤或文字说明） 17. 计算： （1）    2 2 15 3 18 2    （2）     25 2 2 3 2 3    【答案】（1）5 （2）8 2 10 【解析】 【分析】（1）先算平方和开方，计算乘法，再合并； （2）利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并计算． 【小问 1详解】 解：    2 2 15 3 18 2    15 3 18 2     5 3 3   5 ； 【小问 2详解】     25 2 2 3 2 3     225 2 2 10 2 3     5 2 2 10 4 3     10 8 2 10  ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18. 解下列方程： （1） 5 1 4 4 x x x x      （2） 2 2 2 16 2 2 4 x x x x x        【答案】（1） = 1x  （2） 2x   是增根，无解 【解析】 【分析】（1）方程两边同时乘以  4x  ，化为整式方程，进而即可求解，最后要检验； （2）方程两边同时乘以   2 2x x  ，化为整式方程，进而即可求解，最后要检验． 【小问 1详解】 解： 5 1 4 4 x x x x      方程两边同时乘以  4x  ，得， 5 4x x x    ， 解得： = 1x  ， 经检验 = 1x  ，是原方程的解； 【小问 2详解】 2 2 2 16 2 2 4 x x x x x        方程两边同时乘以   2 2x x  得，    2 22 2 16x x    即 8 16x  ， 解得： 2x   经检验， 2x   是增根， ∴原方程无解． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 19. 先化简，再求值： 2 2 2 4 44 2 x x x x x         ，其中 = 1x  ． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据分式的乘除法则进行化简，再代入已知值即可. 11 【详解】解：原式=       2 2 24 4 2 x xx x x x x      =         22 2 2 2 x x x x x x      2x  ． 当 = 1x  时，原式=-1-2=-3. 20. 某校举行学生安全知识竞赛后，从中抽取了部分学生成绩（成绩为正整数，满分为 100分）进行统计分析，绘 制统计图如下（未全完成）．已知 A组的频数比 D组小 54． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）频数分布直方图中的 a ______，b  ______； （2）扇形统计图中 D部分所对的圆心角度数为______； （3）补全频数分布直方图； （4）若成绩在 80分以上为优秀，全校共有 3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 【答案】（1）16，40 （2）126 （3）见解析 （4）1410名 【解析】 【分析】（1）根据 A组的频数比D组小 54，可求得 A组的频数，再由“频数频率总数”可求得被抽取的部分 学生人数，进而可求得 B组的频数，进而可得答案． （2）先利用求出 D组的频率，再利用 D组所占圆周角的百分比即可求解． （3）先求出 C组的频数，根据频数即可补全条形统计图． （4）利用样本评估总体的方法即可求解． 【小问 1详解】 解：由A组的频数比D组小 54可得，A组的频数为：70 54 16  （人）， ∵A组的人数占被抽取的8%， ∴被抽取的部分学生人数为：16 8% 200  ， ∴B组的频数为： 200 20% 40  （人）， 12 ∴ 16 40a b ， 故答案为：16，40． 【小问 2详解】 解：由条形统计图得 D组的频数为 70， ∴D组的频率为： 70 100% 35% 200   ， ∴扇形统计图 D组所占的圆心角为：360 35% 126  ， 故答案为：126． 【小问 3详解】 解：C组的频数为： 200 25% 50  ， 补全条形统计图如下： 【小问 4详解】 由题意可得，成绩在 80分以上的占1 25% 20% 8% 47%    ， ∴3000 47% 1410  （人）， 答：估计成绩优秀的学生有 1410名． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用问题、用样本评估总体，理解并从条形统计图和扇形统计 图中获取信息，掌握频率、频数、总数三者之间的关系及用样本评估总体的方法是解题的关键． 21. 如图，在由边长为 1的小正方形组成的正方形网格中， ABC 的顶点均在格点上． （1）画出 ABC 关于原点成中心对称的 1 1 1A BC△ ． （2）画出 ABC 绕点 C逆时针旋转90得到的 2 2A B C ． 13 （3）在 x轴上是否存在一点 P，使得 ABP 的周长最小？若存在，直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）点 P的坐标为  2 0 ， ． 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案； （3）作出点 A关于 x轴的对称点 A，连接 A B 交 x轴于点 P，即可得出答案． 【小问 1详解】 解：如图， 1 1 1A BC△ 即为所求． ； 【小问 2详解】 解： 2 2A B C 如图所示； 【小问 3详解】 解：点 P如图所示，点 P的坐标为  2 0 ， ． 【点睛】本题考查作图-旋转变换，熟练掌握中心对称和旋转的性质是解答本题的关键．还本题考查了轴对称变换． 22. 如图，已知 E、 F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC上的两点，并且 AE CF ．求证：四边形 EBFD是平行四 边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．连接BD交 AC 14 于O，由平行四边形的性质得： AO CO ，OB OD ，再证明OE OF ，即可得出结论． 【详解】证明：如图，连接 BD交 AC于O， 四边形 ABCD是平行四边形，  AO CO ，OB OD ，  AE CF ，  AO AE CO CF   ， 即OE OF ，  OB OD ， 四边形 EBFD是平行四边形． 23. 先化简再求值：当 3a   时，求 21 2a a a   的值．甲、乙两人的解答如下： 甲：原式  2(1 ) 1 1a a a a       ； 乙：原式  2(1 ) 1 2 1 7a a a a a          ． （1）______ 的解答是错误的，错误的原因是______ ； （2）若 9a   ，计算 21 2a a a   的值． 【答案】（1）乙，去绝对值时，没有判断1 a 的正负情况 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质 2a a ． （1）利用二次根式的性质 2a a ，化简求值即可得到答案； （2）利用二次根式的性质化简求值即可得到答案． 【小问 1详解】 解： 3a   ， 1 0a   ， 原式 2(1 )a a   1a a   15  1a a   1a a   1 ， 乙的解答是错误的，错误的原因是：去绝对值时，没有判断1 a 的正负情况； 故答案为：乙；去绝对值时，没有判断1 a 的正负情况； 【小问 2详解】 解： 9a   ， 1 0a   ， 原式 2(1 )a a   1a a    1a a   1a a   1 ． 24. 已知线段 AB，请你用圆规和无刻度的直尺作图，需保留作图痕迹． （1）请在图 1中作以线段 AB为底的等腰 ABC ； （2）请在图 2中作 30BAP  ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先作出 AB的垂直平分线MN，再在MN任取一点C，连接 AC BC、 ，即可得到等腰 ABC ； （2）先作出 60BAC  ，再作 BAC 的平分线，即可得到答案． 【小问 1详解】 解：如图， ABC 即为所作， ， 16 作法：①分别以 A B、为圆心，大于 1 2 AB长为半径画弧，两弧相交于M N、 两点， ②作直线MN， ③在MN上任取一点C，连接 AC BC、 ， ABC 即为所求； 【小问 2详解】 解：如图， BAP 即为所作， ， 作法：①分别以 A B、为圆心， AB长为半径画弧，两弧交于点C， ②作射线 AC， ③以A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 AB AC、 于 E F、 ， ④分别以 E F、 为圆心，大于 1 2 EF为半径画弧，两弧交于点 P， ⑤作射线OP， BAP 即为所作． 【点睛】本题考查了尺规作图—复杂作图，熟练掌握垂直平分线的作法，角平分线的作法，以及等腰三角形的性质， 是解题的关键． 25. 问题，我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数 6 3 y x   的图象是怎样的呢？ 17 （1）该函数的自变量的取值范围为 ； （2）描点画图： ①列表：如表是 x与 y的几组对应值； x … 7 6 5 4 2 1 0 1 2 4 5 6 7 … y … 3 2 2 3 6 6 3 2 3 6 6 3 2 3 2 … ②描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系中描出各点． ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整． 【应用】 观察你所画的图象，解答下列问题： （3）若点 ( )A a c， ， ( )B b c， 为该函数图象上不同的两点，则 a b  ； （4）直接写出当 6 2 3 x x     时，x 的取值范围为 ． 【答案】（1） 3x   ；（2）见解析；（3）0；（4） 3x  或 0 1x  或 5 3x    ． 【解析】 【分析】（1）由分母不为 0可求得自变量的取值范围； （2）根据图中描出的点，用平滑的曲线顺次连接即可； （3）由图可得，函数 6 3 y x   的图象关于 y轴对称，再由 A、B点的纵坐标可得 A、B两点关于 y轴对称，即可 求得结果； （4）观察图象，找到函数图象在直线 2y x   上方时，x的取值范围即可． 【详解】（1）解： 3 0x   ，  3x   ， 故答案为： 3x   ； （2）解：作图如图所示； 18 （3）解：由图可得，函数 6 3 y x   的图象关于 y轴对称， 点  ,A a c ，  ,B b c ， A、B两点关于 y轴对称，  0a b  ， 故答案为：0； （4）解：由图可得， 当 6 2 3 x x     时， x的取值范围为： 3x  或0 1x  或 5 3x    ， 故答案为： 3x  或 0 1x  或 5 3x    ． 19 【点睛】本题考查了新函数的图象和性质的研究，属于创新探究题型，正确作出图象，会观察图象的特征是解决本 题的关键． 26. 如图 1，在边长为 4的正方形 ABCD中，点 E为对角线 BD上一点，连接 AE，过点 E作 EF AE ，交边 CD 于点 F，若 2DF  ，求 BE的长． 下面是小明、小华和小东三位同学关于本题不同视角下的部分思维过程： 小明：从直线 BD是正方形的对称轴角度看，连接 EC，如图 2，则 EA EC ，∠ECD＝∠EAD，又 90ADC AEF    ，…… 小华：从EF AE 的角度看，可以过点E作BC的平行线，交AB、CD于M、N，如图3，通过证明 AME ENF  ，…… 小东：从 EF AE 的角度看，还可以过点 E作 BD的垂线，交 DC的延长线于点 P，如图 4，…… 请结合上面的思路，求 BE的长． 【答案】BE= 2． 【解析】 【分析】根据正方形的性质可知∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，通过角的转换可知∠AEM=∠EFN，结合 EN ＋EM=AD=AB=AM+BM，可证 AM=EN，进而可证△AEM≌△EFN，根据全等的性质结合勾股定理求出 BE的长度． 【详解】解：如图过点 E作 BC的平行线，交 AB、CD于 M、N， ∵四边形 ABCD为正方形， ∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°， ∴∠END=∠EMB=90°， ∴∠FEN＋∠EFN=90°，且∠FEN＋∠AEM=90°， ∴∠AEM=∠EFN，且 EN＋EM=AD=AB=AM+BM， 20 在△BME中，∠ABD=45°， 故 BM=FN=EM，而 BM=CN， ∴EN+EM=AM+EM，则 AM=EN， 又∵∠AEM=∠EFN，∠AME=∠ENF， ∴△AEM≌△EFN， ∴EM=FN=BM， ∵BM=CN， ∴BM+FN=BM+CN=CF=BC-DF=4-2=2， ∴MB=NE=1， ∴BE= 2 2 2MB ME  ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，勾股定理，能够根据条件添加合适的辅助线构造全等三角形是解决本题的关 键． 27. 综合与实践 八年级同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展如下数学探究活动： （1）如图 1， ABC 为等边三角形，将 ABC 绕点 A旋转180，得到 ADEV ，连接 BE ，则 EBC  ．若 F是 BE的中点，连接 AF ，则 AF 与DE的数量关系是 ． 迁移探究： （2）如图 2，（1）中的其他条件不变，当 ABC 绕点 A逆时针旋转30，得到 ADEV ，求出此时 EBC 的度数 及 AF 与DE的数量关系． 拓展应用： （3）如图 3，在Rt ABC△ 中， 2 2AB AC  ， 90BAC  ，将 ABC 绕点 A旋转，得到 ADEV ，连接 BE ， F是 BE的中点，连接 AF ．在旋转过程中，当 15EBC  时，求 AF 的长． 【答案】（1）90； 1 2 AF DE （2） 15EBC  ， 2 2 AF DE 21 （3） AF 的长为 2或 6 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得 ADEV 也是等边三角形，点 A，B，D在同一直线上，利用等腰三角形的性质、平 行线的性质可证 90EBC  ；利用三角形中位线定理可得 1 2 AF DE ； （ 2 ） 先 根 据 旋 转 的 性 质 证 明 ABE 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 推 出 =45ABE  ， 进 而 得 出 15EBC ABC ABE    ，再根据等腰直角三角形的性质即可求解； （3）分点 E在BC下方和点 E在 BC上方两种情况，参照（2）中方法分别求解即可． 【小问 1详解】 解：∵ ABC 为等边三角形，  AB AC BC  ， 60    A B C ， ∵ ABC 绕点 A旋转180，得到 ADEV ，  AB AC BC AE AD DE     ， 60AED D EAD    ，点 A，B，D在同一直线上， ∵ AE AB ，  AEB ABE   ，  AEB AED ABE ABC    ，即 BED EBC  ， ∵ 60ABC D   ， DE BC∥ ，  180BED EBC   ，  2 180EBC  ，  90EBC  ， ∵F是 BE 的中点， AB AD ，  1 2 AF DE ． 故答案为：90， 1 2 AF DE ； 【小问 2详解】 解：由旋转的性质，可知 AB AD AE DE   ， 30BAD  ， 60  DAE BAC= = ， ∴ 90BAE BAD DAE    ， ∴ ABE 是等腰直角三角形， ∴ =45ABE ， ∴ 15EBC ABC ABE    ， ∵F是 BE 的中点， 22 ∴ 2 2 AF AB ， ∴ 2 2 AF DE ； 【小问 3详解】 解：分以下两种情况进行讨论： ①如图 3﹣1．当点 E在BC下方时， 根据题意，得 ABC 为等腰直角三角形， ∴ =45ABC ． ∵ 15EBC  ， ∴ 60ABF  ， ∵ AB AE ，F是 BE的中点， ∴ AF BE⊥ ， ∴ 3 6 2 AF AB  ； ②如图 3﹣2，当点 E在BC上方时， 同理，可得 30ABE  ， 1 2 2 AF AB  ． 综上所述， AF 的长为 2或 6 ． 【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理等，解题的关键 是掌握旋转前后对应边相等、对应角相等，第三问注意分情况讨论