北京市顺义区杨镇第一中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题

2024－2025学年第二学期期中考试高二数学试题

一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 计算（   ）

A. 1 B. 3 C. 6 D. 9

2. 函数的导数是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 小王同学在完成了高中必修课程的学习后，准备在物理、化学、生物、政治、历史、地理六门课程中选择三门来学习，他已经选择了物理，那么他选择另外两门的不同选法种数为（    ）

A. 10 B. 15 C. 20 D. 30

4. 已知数列满足，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在的展开式中，常数项为（   ）

A. 20 B. -20 C. 160 D. -160

6. 设等比数列的公比，前项和为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数的图象如图所示，那么下列各式正确的是（    ）

A.

B.

C.

D.

8. 某班周一上午共有四节课，计划安排语文、数学、美术、体育各一节，要求数学不排在第一节和第四节，则该班周一上午不同的排课方案共有（   ）

A. 24种 B. 18种 C. 12种 D. 6种

9. 已知是等比数列，则“”是“为递减数列”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

10. 设P为曲线上一点，Q为曲线上一点，则|PQ|的最小值为（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

二．填空题：本大题有5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置.

11. ______.（用数字作答）

12. 求函数，在处切线斜率______．

13. 在的二项展开式中，二项式系数最大的项是______．

14. 在，，，，，这个数中任取个，可组成无重复数字的四位数的个数______．

15. 已知函数.

（1）函数的最大值等于________；

（2）若对任意，都有成立，则实数a的最小值是________.

三．解答题：本大题有6小题，共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16. 已知满足.

（1）求实数；

（2）求，.

17. 已知等差数列的前项和为，，．等比数列满足是和的等差中项，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

18. 已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）判断函数零点的个数，并说明理由.

19. 数列的前项和为，且，，，，，.

（1）求，，的值；

（2）求的通项公式；

（3）设，求的表达式.

20. 已知函数切线方程为

（1）求切点坐标；

（2）若对任意，都有恒成立，求最大值．

21. 已知函数，其中．

（1）求的单调区间；

（2）当且时，判断与的大小，并说明理由．