山东省济宁市2025届高三下学期考前押题联合检测数学试题
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内容正文：
鲁育易佰 2025 届高三考前押题联合检测
数学答案解析
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
答案：1-4:ABDC 5-8:BBAD
1．【答案】A.【解析】 3 2, 3 2,x x 因为 所以-2 解得：1 5x ，
故 1 5N x x ，所以 2,4M N ，故选 A．
2.【答案】B.【解析】因为a // b ，所以
1
2
3
x
，解得 32x ，
a )2,32( ，所以 a-b= )3,33( ，所以|a-b|=6，故选 B.
3.【答案】D.【解析】 rrr
r
rr
r xCxxCT 3
26
6
3
1
6
61 1
，
令 4
3
26 r ，所以 3r ，此时 4x 的系数为 201 336 C ，故选 D.
4.【答案】C.【解析】容易知道形成的旋转体的体积是一个底面半径为 2r ，高为 31 h 的圆柱的
体积减去一个底面半径为 2r ，高为 22 h 的圆锥的体积，
12341
2 hrV柱 ，
3
8134
3
1
3
1
2
2 hrV锥 ，
所以旋转体的体积
3
28
3
812 锥柱 VVV
，故选 C.
5. 【答案】B.【解析】因为 2
3 3x
f x
)1( x ，
所以 )
31
1(
3
2
33
2)1( 1 xxxf
)0( x ，则
)
31
31(
3
1
3
1)1( x
x
xf
，
)
31
31(
3
1
3
1)1()( x
x
xfxg
令 )0( x ，定义域关于原点对称，
)()
13
31(
3
1)( xgxg x
x
，所以 B 正确，故选 B.
6.【答案】B.【解析】因为双曲线的两条渐近线方程为
4
3
y x ，所以 3a ，
根据双曲线定义， 1 2 1 26 6 7 6MF MF MF MF ， ，
1 13 1MF 或（舍去），故选 B.
7.【答案】A.【解析】由题意可得， 33tan
m
m ，所以 5
3
tan1
tan22sin 2
，
5
4
tan1
tan12cos 2
2
， 10
2)
5
1(
2
2)2sin2(cos
2
2)
4
2cos( .故选
A.
8. 【答案】D.【解析】由 ,0362 2 yxy ,36)2( yxy得 则 ,236 y
y
x
因为 ,0,0 yx 所以 )236)(236()236()2
36( 222222 yyyyyy
y
yxy
624
3
)236()236(4
2
1)236)(236(4
4
1 3222222 ）（ yyyyyy
，
当且仅当 ,64,6 时等号成立 xy 所以 的最大值为2xy 624 ，故选 D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
答案：9.ABD 10.BCD 11.ACD
9.【答案】ABD.【解析】由题意得， 514,541 21 zz ，所以 21 zz ，故
A 正确；
因为 iiizz 34)2)(21(21 ，其对应点 )3,4( 位于第三象限，故 B 正确；
因为 iiiiz 21)2(2 ，故 C 错误；
312 21 ，虚部和为的虚部为，的虚部为 zz ,故 D 正确；综上选 ABD.
10．【答案】BCD.【解析】对于 A, 3 2( ) 3 2 ( 1) ( 2)f x x x x x 因为 ，
( ) 0 2 1f x x x 令 得： 或 ， ( )f x 有且仅有两个零点，故 A 错误;
对于 B, 23( 1), 0 1,1f x x f x x 由 得： ，
所以 ( )f x 在区间 ( 1,1)上单调递减，故 B 正确;
对于 C, (0) 2f ,因为 3( ) 3 2f x x x ，
3( ) 3 2f x x x ，
所以 ( ) ( ) 4f x f x ，曲线
( )y f x 关于点 0, 2 中心对称，故 C 正确;
对于 D, 23( 1), 0 1 1f x x f x x x 由 得： 或 ，
所以 ( )f x 在区间 (1, )上单调递增，故 1 ( 1) ( )x f x f x 当 时， ，
由 C 知， ( ) ( ) 4f x f x ，所以 1 ( 1) ( ) 4x f x f x 当 时， ，故 D 正确;
故综上选 BCD.
11. 【 答 案 】 ACD. 【 解 析 】 对 于 A ， 由
cos1
4
cos1
4
BFAF ， 得 ，
tan
8sin AFBFd ，因为 0tan ，又 tany 在
2
0 ， 内是增函数，
所以
tan
8
d 在
2
0 ， 内是减函数，故 A 正确；
对于 B，由 1
8
8tan 得，
4
，故 B 错误；
对于 C， ，
tan
8
d
tan
162sin
cos1
4
cos1
4
2
12sin
2
1
BFAFS ABF ，
所以 ，dS 2 故 C 正确；
对 于 D ， 设 直 线 AB 的 方 程 为 2211 ,,, yxByxAtmyx ，且 ， 由
xy
tmyx
82
得 ，
0882 tmyy ，所以 tyymyy 8,8 2121 ，
又
0222211
21
2121
2
2
1
1
yy
yytymy
y
x
y
x
kk BFAF
，
所以 08282 mttm ，解得： 2t ，所以直线 AB 的方程为 2 myx ，
其恒过定点 02， ，故 D 正确.综上选 ACD.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12.【答案】126 .【解析】设公差为 d ，则 2 ( 1)na n d ，
7 24 2 6 4(2 ),a a d d 因为 ，所以 解得： 3d ，
所以 3 1na n ， 1 99
9( ) 9(2 26) 126
2 2
a aS .
13.【答案】 33 .【解析】 3)2
1()
2
5()
2
9( fff ,所以 ))2
9(( ff 33)3( f .
14.【答案】
6 10( ,2 2]
2
.【解析】 因为
2 2 2sin sin 4sinB C A ,
所以
2 2 24b c a ,所以 A 不是最大角,不妨设 b c ,则
2 2 2,b a c b a c ,
所以
2 2
2 2
4,
,
1,
1
1
b c
a a
b c
a a
b
a
b c
a a
b c
a a
，
，
设 2cos , 2sin ,b c
a a
所以
2 2
cos sin 0,
2cos 1,
2cos 1 2sin ,
4cos 1 4sin ,
解得
6 2sin
4 2
,
假设 0
6sin
4
,所以 0( , ]4
,
又因为 sin sin 2 sin cos 2 2sin
sin sin 4
B Ck
A A
,
又因为 0( , ]4
,所以 0( , ]4 4 2
,
所以 2 2sin
4
k
在 0( , ]4 2
上单调递增,所以 6 10( ,2 2]
2
k .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13 分）（1）证明：因为 AB 面 11AACC ， CA1 面 11AACC ，
所以 CAAB 1 ，.....................2 分
由 31 AAAC ，易知四边形 11AACC 为菱形，连接 1AC ，
所以 CAAC 11 ，又 AACAB 1 ，所以 CA1 面 1ABC ，
所以 11 BCCA ......................5 分
（2）取线段 AC的中点D，连接 DA1 ，因为 31 AAAC ， ACA1 为等边三角形，
所以 ACDA 1 ，又因为 AB 面 11AACC ，所以 DAAB 1 ，
且 AACAB ，所以 DA1 面 ABC ......................7 分
故以 A为坐标原点， AB， AC所在直线分别为 x， y轴，过点 A且平行于直线 DA1 的直线为 z轴
建立如图所示的空间直角坐标系，
所以 )0,0,0(A ， )0,0,1(B ， ，)0,3,0(C )2
3,
2
33,0(1C
，
)
2
3,
2
3,0(1A
，
则 )
2
3,
2
3,1(1 BA ， )2
3,
2
33,1(1 BC ，
由（1）知，平面 1ABC 的法向量 )2
3,
2
3,0(11 CAn ，....,...............9 分
设平面 11ABC 的法向量 ),,( 2222 zyxn ，
则
0
0
21
21
nBC
nBA
，
即
0
2
3
2
3
0
2
3
2
33
222
222
zyx
zyx
，
取 22 z ，得 )2,0,3(2 n ，....,...............11 分
所以 ，
13
39
133
3,cos
21
21
21
nn
nnnn
设平面 1ABC 与 11ABC平面 所成的角为 ， 所以 13
130sin
，
故平面 1ABC 与 11ABC平面 所成角的正弦值为 13
130 ......................13 分
16.(15 分）解：（1）由题意知， .405,15258075 yxyx ，所以， ...............4 分
（2）由（1）知，2 2 列联表如下：
喜欢 不喜欢 合计
男生 75 5 80
女生 25 15 40
合计 100 20 120
.....................6 分
2
2 ( )
( )( )( )( )
n ad bc
a b c d a c b d
828.1075.18
804020100
)5251575(120 2
，
.....................9 分
所以有 9.99 %的把握认为高中学生是否喜欢户外运动与性别有关......................10 分
（3）由题意得，不喜欢户外运动的学生的概率为
6
1
120
20
p ，
所以 X )
6
1,10(~ B ，....................11 分
所以 3
5
6
110)( XE ， .18
25
6
5
6
110)( XD .....................15 分
17.（15 分）解：（1）由题意知， 1b ，因为
3
2211 2 aa
ce ，
所以 92 a ，故C的方程为： 1
9
2
2
yx
.
.....................4 分
（2）(I）设点M 的坐标为 ),( 00 yx ，其中 00 x ， 00 y ，且 )0,1(A ， )3,0(B ,
因为 2
13
AMOM ，所以
2
132
00
2
0 yxx ，.....................6 分
因为 1
9
2
02
0
yx ，所以 05216 0
2
0 xx ，....................8 分
解得
2
1
0 x （ 8
5
0 x 舍去），此时 2
33
0 y ，
故点M 的坐标为 )
2
33,
2
1(
.
.....................9 分
（ II ）在 (I ）的条件下， M 的坐标为 ),( 00 yx ，记四边形 MAMB 的面积为 S ，则
，0000 312
123
2
1222 yxyxSSSSS BOMAOMBMMMAM
...................11 分
由基本不等式得： ，)9(269 20
2
0
2
000
2
0 xyyyxx
因为 99 20
2
0 yx ，所以 2392 S ，....................13 分
当且仅当
1
9
3
2
02
0
00
yx
yx
，即
2
23
2
2
0
0
y
x
时等号成立，
故四边形 MAMB 的面积的最大值为 23 ....................15 分
18.（17分）解: (1) 因为 1 2 1f x ax
x
,
且曲线 f x 的图像在点 1, 1f 处的切线与直线 0x y 垂直,
所以 1 2 1f a ,解得 1
2
a .....................3分
(2) 因为 21 3ln
2 2
f x x x x ,所以 21 3g e ln e
2 2
x xx f x x x x
,
所以 21 1 5g ln e
2 2
xx x x
x
,.....................4分
令
3
2
2
1 1 5 1ln ,
2 2
x xh x x x h x
x x
,
令 3 21, 3 1 0p x x x p x x ,所以 p x 单调递
增,.....................5分
又因为 1 31 1,
2 8
p p
,所以 0 0
1 ,1 , 0
2
x p x
,
当 00,x x 时, 0, 0,p x h x h x 单调递减,
当 0,x x 时, 0, 0,p x h x h x 单调递增,
又因为 1 11 11 1, 2 ln2 0, 3ln2 0
8 2 128
h h h
,
所以 1 0 2 00, , , ,x x x x h x 此时 有两个变号零点, ...............8分
所以 g x 有两个极值点......................9 分
(3) 因为 1 2f x f x ,
所以 2 21 2 1 1 1 2 2 2
1 3 1 3ln ln
2 2 2 2
f x f x x x x x x x
21 2 1 2 1 2 1 2
1ln 3 0
2
x x x x x x x x ,
所以 21 2 1 2 1 2 1 2
1 3 ln
2
x x x x x x x x ,.....................11分
设 1ln , 1x x x x
x
,
当 0,1x 时, 0,x x 单调递减,
当 1,x 时, 0,x x 单调递增,
所以 1 1x ,即 ln 1x x ,
所以 21 2 1 2 1 2 1 2
1 3 ln 1
2
x x x x x x x x ,解得 1 2 4x x ,
....................13分
要证 1 22
1tan ln tan 0
2cos 4
x xt t
t
成立,
只需证 2
1tan ln tan 1 0
2cos
t t
t
,
令 tan 0,1x t ,所以 2 2 2
1 1cos
tan 1 1
t
t x
,
只需证
2 21 1ln 1 ln 0
2 2
x xx x x x ,.....................15分
即证 1 1ln 0
2
m x x x
x
在 0,1 内恒成立,
因为
2
2
1
0
2
x
m x
x
,所以 m x 在 0,1 内单调递减,
故 1 0m x m ,所以 1 1ln 0
2
m x x x
x
在 0,1 内恒成立，
所以
2 21 1ln 1 ln 0
2 2
x xx x x x ,
故 1 22
1tan ln tan 0
2cos 4
x xt t
t
.....................17分
19. （17 分）解：（1） }5,3,2,1{A ， }6,3,2,1{A ， }6,4,2,1{A ， }5,4,3,1{A ， }6,5,3,1{A ，
}6,5,4,1{A ， }6,4,3,2{A ， }6,5,4,2{A .
注：写出1个给 2 分，写出 2 个给 3 分，有写错的给 0 分.
（2）因为 A， B 各有 n个元素，且 BA ，故
n
i
ii nba
1
221)( ，
又 因 为 1 ii aa ， 1 ii bb ， 1,,2,1 ni ， 故 },max{ ii ba ≥ 11 aaa ii ， 且
},max{ ii ba ≥ nii bbb 1 ，故 },max{ ii ba 不小于 niii bbbaaa ,,,,,,, 121 共 1n 个数，
所以 }2,,2,1{},max{ nnnba ii ；同理， },,2,1{},min{ nba ii .…6 分
2
111111
)(},min{},max{|| nniinbababa
n
i
n
i
n
i
n
i
ii
n
i
ii
n
i
ii
所以 …8 分
（3）设 },,,{ 21 naaaA ，且 naaa 21 .
假设 A 中不存在 4 个元素满足其中 2 个元素之差等于另 2 个元素之差. ……9 分
（i）当 n 为奇数时，考虑两组差：
},,,{ 213412 nn aaaaaa 和 },,,{ 14523 nn aaaaaa .
根据假设可知每组的差数都是互不相同的正整数，故
)()()( 213412 nn aaaaaa 8
1
2
121
2
nn ，
)()()( 14523 nn aaaaaa 8
1
2
121
2
nn .
两式相加有m na 11 aa n 1)(
1
1
1
n
i
ii aa 4
32 n
. ……11 分
（ii）当 n 为偶数时，考虑两组差：
},,,{ 13412 nn aaaaaa 和 },,,{ 214523 nn aaaaaa .
根据假设可知每组的差数都是互不相同的正整数，故
)()()( 13412 nn aaaaaa 8
2
2
21
2 nnn
，
)()()( 214523 nn aaaaaa 8
2
2
221
2 nnn
.…13 分
两式相加有m na 11 aa n 1)(
1
1
1
n
i
ii aa 4
42 n
. ……14 分
综上，若
4
32
nm ，则 A 中一定存在 4 个元素满足其中 2 个元素之差等于另 2 个元素之差，
即 A 中一定存在 4 个元素满足其中 2 个元素之和等于另 2 个元素之和. ……15 分
因为 nm 2 ，故
4
3)(
4
3 22
nmnm ，又 C ∁ S A，故C 中有 nm 个元素，所以C
中也一定存在 4 个元素满足其中 2 个元素之和等于另 2 个元素之和.
不妨取 4321 aaaa ，且 4321 cccc ，则
43
43
21
21
cc
aa
cc
aa
. ……17 分
保密★启用前
2025届高三考前押题联合检测
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填马在答题卡和试卷指定位置，并在答题
卡规定位置贴条形码。
2.回答选择题时，进出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应圈目的答案标号涂属，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5m黑色签字笔将咨案写在答题卡对
应的答题区规内。写在本试卷上无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.已知集合M={0,2,4,6,8},N={xx-3≤2，则M∩N=
A.{2,4
B.{2,6
c.{0,2,4}
D.{2,4,6
2.已知向量a=(x,2).b=(N3,-),若a∥b,则a-b
A.3W5
B.6
c.9
D.65
3在x-x
的展开式中，x的系数为
A.20
B.10
C.-10
D.-20
4在直角梯形ABCD中，AB∥CD,∠ABC=90°，AB=1,BC=2,CD=3.若将直角梯形
ABCD绕直线AB旋转一周，则形成的旋转体的体积为
A.
25π
B.
26π
28π
D.
29π
3
5已知函数/)=3是
3-3
:,则下列是奇函数的是
A/+2+写
&代+月
C.f(x+2)+3
D.f(x+1)-3
6已知双曲线C:￡-y
F行16=1>0)的左、右焦点分别为R,R,M为C上-点，C的两条新近线
4
方程为y=±行，若到M=1,则M-
A.1
B.13
C.1或13
D.2或14
高三数学试题第1页（共4页）
7.已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点A(m,3m)(m≠0)是角a终边上
一点
则cos(2a-
A.-
V2
B.
D.
2
10
10
10
8.已知x>0,y>0,且y+2y2-36=0,则y2的最大值
A.12
B.6V6
C.36
D.24V6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知复数z1=1+2i,z2=-2+i,则
A.2=2
B.复数z22在复平面内对应的点位于第三象限
C.=记2
D.z的虚部与z的虚部之和为3
10.设函数f(x)=x-3x+2,则
A.f(x)有三个零点
B.f(x)在区间(-1,1)上单调递减
C.点(0，∫(O)为曲线y=(x)的对称中心
D.当x>1时，fx+1)+f(x)>4
11抛物线具有以下光学性质：从焦点出发的光线经抛物线反射后平行于抛
物线的对称轴.该性质在实际生产中应用非常广泛.如图，从抛物线y2=8x
的焦点F发出的两条光线a,b分别经抛物线上的A,B两点反射，已知两条
入射光线与x轴所成锐角均为B,两条反射光线a和b'之间的距离为d,则
A.d随B的增大而减小
B若d=8,则日=
3
C.若三角形△ABF的面积为S,则S=2d
D.无论0取何值，直线AB恒过定点(-2,0)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.设数列{an}是等差数列.若a1=2,a,=4a2,则数列{an}的前9项和为
13.已知函数f()=
3,x≤2
14.已知锐角三角形中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin2B+sin2C=4sin2A,
ksinA=sinB+sinC,则实数k的取值范围是
高三数学试题第2页（共4页）
四、解答题：本题共5小题，共77分，解容应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)如图，在三棱柱ABC-AB,C中，AB⊥平面ACC,A,AB=1,AC=AA=√3
(1)证明：AC⊥BC:
(2)若∠AAC=60°，求平面ABC,与平面BC,A所成角的正弦值
16.(15分)近年来，户外运动越来越受到人们的重视，某市对高中学生是否喜欢户外运动进行了一
个随机调查，调查的数据如下表所示：
喜欢
不喜欢
合计
男生
75
80
女生
25
15
y
合计
100
20
120
(1)求x,y;
(2)依据该统计数据，能否有99.9%的把握认为该市高中学生是否喜欢户外运动与性别有关？
(3)以样本频率估计概率，在全市高中学生中抽取10名同学，记其中不喜欢户外运动的学生数为X
求随机变量X的数学期望E(X)和方差D(X)
附：X2=
n(ad-bey
其中n=a+b+c+d.
(a+b)(c+d)(a+c)b+d)'
a=P(x2zk)
0.1
0.05
0.01
0.001
K
2.706
3.841
6.635
10.828
高三数学试题第3页（共4页）
?(15分)在平面直角坐标系x0中，椭圆C二+16>b>0)的右顶点为A0,0),上顶
点为B,离心$为
2W2
3
(1)求C的方程；
(2)设1是曲线C上位于第一象限的任唐一点，
)若OM=,求点M的坐标
(II)记点M关于原点O的对称点为M',求四边形AMBM'的面积的最大值
18.(17分)已知函数了)=nr+ar2-x-号的图像在点，f0)处的切线与直线
:x+y=0垂直，记g(x)=ef(x)
(1)求实数a的值：
(2)证明：g(x)有两个极值点：
aE明：当)=-f儿，)ke0到时，ene
1+>0
2cos't 4
19.(17分)设m,n为整数，且m≥n≥4.已知集合S={1,2,…,m},集合A为S的一个含
有n个元素的子集，
(1)设m=6,”=4,写出2个不同的A,使得A中任意2个元素之差都不等于另2个元
素之差
（2）设m=2n,A={a,a2,,an},B=b,b2,…,bn}SS,且a,<ael,b,>b1
i=1,2…n-l,证明若AnB=,则21a,-b=n2
(3)设集合C=sA,证明：若2n<m<”+3
4
则A中存在4个元素a1,a2,a,a4,且C中
存在4个元素G,C2,C3,c4,使得1+a2=0)+04
C1+C2 c3+Ca
高三数学试题第4页（共4订）
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