山东省青岛五十八中高新学校2025届高三二模数学试题

2025年青岛五十八中高新学校二模数学答题卡 0.4。。4.0。。。。4。。。。。0.4。。。。t。。0.4。。。。8。。。。。。4 : 姓名 座号 贴条形码区 考试号 由考生本人负责粘贴 注 1.答题前，考生先将自己的姓名、考试号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考试号、座号， 并将条形码粘贴在指定位置上。 意 2.选择题答案必须使用2B铅笔按（填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写， 字体工整、笔迹清晰。 项 3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 保持卡面清洁、不折叠、不破损。 选择题答题区域（须用2铅笔填涂） 填涂样例 错误填涂✉☑ 正确填涂 单项选择题（每题5分，共40分） 1[A1〔B1tC1D] 3 [A][B][C][DI 5 tA][B][C]CD] 7[A][B][CI[D) 2 CA][B]CC]CD] 4 [A]CB]CC][D] 6 LA]IB]IC]CD] 8 [A][B]IC]ID] 多项选择题（每题6分，共18分） 9[AJ[B][C1[D] 10[A[B][C1[D] 11[A][B][C1[DJ 非选择题答题区域 (须用0.5毫米的黑色签字笔书写) 填空题（每题5分，共15分） 12 13. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ ■ 数学 第1页共8页共6页 ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 15.（13分) P 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ ■ ■ ■ ■ 数学 第2页 共8页 ■ ■ ■ 2 影精姓名 座号 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写框只能填写 个阿拉伯数字。 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 16.（15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ ■ ■ + 数学 第3页共6页 + ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 〓 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 同 ■ ■ 数学 第4页共8页 + 3 2025年青岛五十八中高新学校二模数学答题卡 姓名 座号 贴条形码区 考试号 由考生本人负责粘贴 非选择题 (须用0.5毫米的黑色字迹中性笔书写) 18.（17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ 数学 第5页 共6页 ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.（17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ ■ ■ ■ 数学 第6页 共6页 空白区域 7 请勿答题 青岛五十八中高新学校高考二模 数学试题 2025年4月 命题：高三数学 李梓毅 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，则= A. B. C. D. 2. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是 A. B. C. D. 3. 设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则 A. B. C. D. 4. 展开式中的系数为 A. B. C. D. 5. 函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为 A. B. C. D. 6. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为 A. B. C. D. 7. 已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,… 若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则 A. {Sn}为递减数列 B. {Sn}为递增数列 C. {S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D. {S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 已知函数若的最小值为，则（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数在上单调递增 C. D. 函数的最小值为 10. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的最小正周期为 C. 的最小值为 D. 在上有四个不同的实数解 11. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和，则下列命题中正确的是（ ） A. 在“杨辉三角”中，第行的所有的数字之和为 B. 在“杨辉三角”第行的数中，从左到右第个数最大 C. 在“杨辉三角”中，从第3行开始，取每行的第4个数得到一数列，则该数列前10项之和为 D. 记“杨辉三角”第行的第个数为，则的值恰好是第行的中间一项的数字 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知数列的前项和满足，则的通项公式为________. 13. 已知函数，则的最小值是_____________． 14. 如图，圆形纸片的圆心为，半径为5 cm，该纸片上的等边的中心为.，，为圆上的点，，，分别是以，，为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以，，为折痕折起，，，使得，，重合，得到三棱锥．当的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为______． 四、解答题 15. 如图，三棱锥的底面是边长为2的正三角形ABC，且，平面平面 （1）证明：平面 （2）若BC与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值. 16. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 17. 如图，内一点满足. （1）若，求的值； （2）若，求的长. 18. 已知点在椭圆上，椭圆C的左右焦点分别为，，的面积为. （1）求椭圆C的方程； （2）设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆相切，记直线PA，PB的斜率分别为，. （i）证明：； （ii）证明：直线AB过定点. 19. 为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X． （1）求的分布列； （2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，，其中，，．假设，． (i)证明：为等比数列； (ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性． 青岛五十八中高新学校高考二模 数学试题 2025年4月 命题：高三数学 李梓毅 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） 取中点， 中点，连接， 因为，所以， 又，所以， 又因为，，平面PCE， 所以平面， 又平面，故有， 因为， 所以， 又平面平面，平面平面， 又在平面内， 所以平面， 又平面，故有， 又，，平面 故有平面 （2） 【16题答案】 【答案】（1）当时，在单调递减； 当，在单调递减，在单调递增. （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）设直线PA的方程为， 直线PB的方程为，由题知， 所以，所以， 同理，， 所以，是方程的两根，所以. （ii）设，，设直线AB的方程为， 将代入得， 所以，① ，② 所以，③ ，④ 又因为，⑤ 将①②③④代入⑤，化简得， 所以，所以， 若，则直线，此时AB过点P，舍去. 若，则直线，此时AB恒过点， 所以直线AB过定点. 【19题答案】 【答案】（1）的分布列如下： （2）（i）证明： 即 整理可得： 是以为首项，为公比的等比数列； （ii），解释如下： 由（i）知： ，，……， 作和可得： 表示最终认为甲药更有效的.由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种实验方案合理. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $