2025届高考数学小题仿真限时模拟试卷（一）

高考数学小题仿真限时模拟试卷(一)

(考试时间：40分钟    满分：73分)

班级        姓名            学号        成绩           

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)

1.在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于(　　)

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们残差平方和如下，其中拟合效果最好的模型是(　　)

 A.0.09  B.0.13  C.0.21  D.0.88

3.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(　　)

 A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行

 C.α，β平行于同一条直线 D.α，β垂直于同一平面

4.在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记＝m，＝n，则＝(　　)

  A.3m－2n     B.－2m＋3n C.3m＋2n     D.2m＋3n

5.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　)

 A.y＝2x－2　 B.y＝(x2－1) C.y＝log2x  D.y＝logx

6.已知2a＝9，log83＝b，则＝(　　)

  A.   B.2   C.6   D.9

7.设F1，F2是双曲线C：x2－＝1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积为(　　)

  A.   B.3   C.   D.2

8.长征五号遥五运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射，飞行约2 200秒后，顺利将探月工程嫦娥五号探测器送入预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅.已知火箭的最大速度v(单位：km/s)与燃料质量M(单位：kg)、火箭质量m(单位：kg)的函数关系为v＝2ln

.若已知火箭的质量为3 100 kg，火箭的最大速度为11 km/s，则火箭需要加注的燃料为(参考数值为ln 2≈0.69，ln 244.69≈5.50，结果精确到0.01)(　　)

  A.243.69 t   B.244.69 t     C.890.23 t   D.755.44 t

二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.)

9.已知{an}等差数列，{bn}是等比数列，那么(　　)

 A.{an·bn}可能是等差数列 B.{an＋bn}一定不是等比数列

 C.{an·bn}可能是等比数列 D.{an－bn}一定不是等差数列

10.如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点，则满足MN⊥OP的是(　　)

    

11.已知函数f(x)＝tan x－sin xcos x，则(　　)

  A.f(x)的最小正周期为π    B.f(x)的图象关于y轴对称  

  C.f(x)的图象关于对称    D.f(x)的图象关于(π，0)对称

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

12.若点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为                  .

13.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsin 2A＝asin B，且c＝2b，则＝           .

14.若对任意a，b满足0＜a＜b＜t，都有bln a＜aln b，则t的最大值为________．

 

 

 

高考数学小题仿真限时模拟试卷(1) 答案

1.A  解析：(1＋3i)(3－i)＝3－i＋9i＋3＝6＋8i，其坐标为(6，8)，位于第一象限.故选A.

的切线方程为x0x＋y0y＋D·＋E·＋F＝0.

13.  解析：由bsin 2A＝asin B，及正弦定理得2sin Bsin Acos A＝sin Asin B，得cos A＝.又c＝2b，所以由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋4b2－4b2×＝3b2，得＝.

14.e  解析：因为0＜a＜b＜t，bln a＜aln b，所以＜，令y＝，x∈(0，t)，则函数在(0，t)上递增，故y′＝＞0，解得0＜x＜e，故t的最大值是e.

锦囊妙计  触类旁通

把bln a＜aln b变为＜，使得等号两边结构形式一样，再构造函数是求解的关键所在.