精品解析：山西省大同市部分学校2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试题

山西省2024—2025学年度七年级下学期期中阶段评估 数学 ▶下册第一～三章◀ 说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. “篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 确定性事件 D. 必然事件 2. 计算的结果为( ) A. B. C. D. 或 3. 下列四幅图中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小颖从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，她已经掷了三次硬币，结果都是“反面朝上”．那么，小颖第四次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的可能性的大小为（ ） A. “正面朝上”的可能性大 B. “反面朝上”的可能性大 C. 两者的可能性相同 D. 无法确定 7. 早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．如图，木杆秤在称物时，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线交于点平分，若，则等于（　　） A. B. C. D. 9. 如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一个长为a、宽为b的长方形，它的周长为18，面积为17，则的值为（ ） A. 27 B. 30 C. 33 D. 36 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 噪声污染对人、动物、仪器仪表以及建筑物等均会构成危害，其危害程度主要取决于噪声的频率、强度及暴露时间．人距离声源越远，听到的声音越小，受到的危害就越小．如图，工厂A处有大型生产机器会产生较大噪声，人站在点________（填B或C）处受到的危害较小． 12. 已知长方形面积为，它的一边长为x，则这个长方形另外一边长为________． 13. 如图，请你添加一个条件，使，（只需填上你认为正确的一个条件），你添加的条件是________ 14. 如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小贤从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面的出口出来的概率为______． 15. 若的计算结果中不含x的二次项，则a的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外，其他都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据． 摸球的总次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）表中的_______，______． （2）当摸球次数很多时，估计摸到白球的概率是______．（精确到） （3）如果袋中有个白球，那么有多少个红球? 19. 比较下列各组数的大小． （1）与． （2）与． 20. 从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是____． A． B． C． （2）请你运用从（1）中得到的等式，进行简便计算：． 21. 阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应任务 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气中时，会发生折射．由于同一介质中折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中的折射光线也是平行的． 如图，水面与杯底平行，光线与平行，兴趣小组利用仪器测量发现，得到结论：折射光线．理由如下： 解：因为，（已知） 所以______．（两直线平行，同位角相等） 因为，即 所以______， 所以．（______） 任务： （1）补充材料中的横线部分． （2）若，求的度数． 22. 综合与实践 某商场制成了一个如图1所示的转盘(十二等份)游戏，取名为“开心大转盘”．游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则打九折；若指针指向字母“B”，则打八折；若指针指向字母“C”，则不打折． （1）(不打折)_________ （2）小明分两次来商场分别购买了价值200元的商品，两次都参加了该活动，且一共付了360元，请你分析小明这两次获得优惠的情况． （3）商场为了吸引顾客，请你帮忙重新设计转盘，利用如图2所示的转盘，使得打九折的概率是；打八折的概率是；不打折的概率是．(在十二等份扇形中标明字母A，B，C)； 23. 综合与探究 如图，，点，分别在直线，上． （1）如图1，是直线，之间一点，连接，．试说明． （2）如图2，是直线，之间一点，连接，．若，，求的度数． （3）如图3，平分，平分，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省2024—2025学年度七年级下学期期中阶段评估 数学 ▶下册第一～三章◀ 说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. “篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 确定性事件 D. 必然事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机事件“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”、必然事件“必然事件发生的可能性为1”、不可能事件“不可能事件的发生的可能性为0”，熟练掌握各定义是解题关键．根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义判断即可得． 【详解】解：“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”这个事件是随机事件， 故选：A． 2. 计算的结果为( ) A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，根据，即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 3. 下列四幅图中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角）进行判断． 【详解】解：根据同位角的定义，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，只有B选项符合题意， 故选：B． 4. 已知，则等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，求解代数式的值，利用可得答案． 【详解】解：∵， ∴； 故选：D 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则分别进行判断即可． 【详解】解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意 D、，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了合并同类项的法则、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则，熟练掌握这些法则是解题的关键． 6. 小颖从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，她已经掷了三次硬币，结果都是“反面朝上”．那么，小颖第四次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的可能性的大小为（ ） A. “正面朝上”的可能性大 B. “反面朝上”的可能性大 C. 两者的可能性相同 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是概率的意义，正确理解概率的意义和概率的计算公式是解题的关键．根据概率的意义和概率的计算公式计算即可． 【详解】解：由于硬币质地均匀， 所以小颖第四次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的可能性相同，都是． 故选:C． 7. 早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．如图，木杆秤在称物时，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得到，进而求解即可． 【详解】解：如图所示， 依题意，， 故选D． 8. 如图，直线交于点平分，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，对顶角的定义及角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键，先由邻补角的定义得出，再根据角平分线的定义得出，最后对顶角的定义得到，由计算即可． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， 故选：C． 9. 如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答． 【详解】解：甲图中阴影部分的面积为：， 图乙中阴影部分的面积为：， 所以， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积． 10. 如图，一个长为a、宽为b的长方形，它的周长为18，面积为17，则的值为（ ） A. 27 B. 30 C. 33 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式及求代数式的值；根据题意得；再把代数式用多项式乘多项式法则展开，整体代入即可求解． 【详解】解：∵长方形的周长为18，面积为17， ∴， 即； ∴； 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 噪声污染对人、动物、仪器仪表以及建筑物等均会构成危害，其危害程度主要取决于噪声的频率、强度及暴露时间．人距离声源越远，听到的声音越小，受到的危害就越小．如图，工厂A处有大型生产机器会产生较大噪声，人站在点________（填B或C）处受到的危害较小． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短．根据垂线段最短解答． 【详解】∵， ∴， ∴在B处受到的然危害小． 故选：B． 12. 已知长方形面积为，它的一边长为x，则这个长方形另外一边长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法．根据计算即可求解． 【详解】解：一个长方形的面积为，一边长为x， 它的另一边长为：， 故答案为：． 13. 如图，请你添加一个条件，使，（只需填上你认为正确的一个条件），你添加的条件是________ 【答案】 【解析】 【分析】利用平行线的判定即可求解． 【详解】解：由题意可得：当时，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握其判定定理是解题的关键． 14. 如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小贤从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面的出口出来的概率为______． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】本题考查了概率公式的应用； 根据共有5个出口，北面有两个出口，直接利用概率公式得出答案． 【详解】解：∵共有5个出口，其中北面有B和C两个出口， ∴恰好从北面的出口出来的概率为， 故答案为：． 15. 若的计算结果中不含x的二次项，则a的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是计算出二次项的系数．先根据多项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，根据二次项的系数等于0即可得到答案． 【详解】解： ， ∵不含x的二次项， ∴， 解得：； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方进行计算，最后合并同类项，即可求解； （2）先根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与平方差公式，根据完全平方公式与平方差公式进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入即可求解． 【详解】解： 当，时， 原式 18. 某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外，其他都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据． 摸球的总次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）表中的_______，______． （2）当摸球次数很多时，估计摸到白球的概率是______．（精确到） （3）如果袋中有个白球，那么有多少个红球? 【答案】（1）， （2） （3）个 【解析】 【分析】（）根据频率公式计算即可； （）根据频率估计概率即可求解； （）设有个红球，根据概率公式列出方程计算即可； 本题考查了利用频率估计概率，掌握频率和概率的关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当摸球次数很多时，估计摸到白球的概率是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设有个红球， 由题意得，， 解得， 答：有个红球． 19. 比较下列各组数的大小． （1）与． （2）与． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了幂的大小比较，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则． （1）根据同底数幂的逆运算进行变形，然后比较大小即可的运算法则求解． （2）根据幂的乘方逆运算进行变形，然后比较大小即可的运算法则求解． 【小问1详解】 解∶ ； ∵ ∴ 【小问2详解】 解： ∵ ∴ 20. 从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是____． A． B． C． （2）请你运用从（1）中得到的等式，进行简便计算：． 【答案】（1）B （2） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，运用平方差公式计算,掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． （1）分别用代数式表示图1、图2阴影部分的面积即可； （2）根据平方差公式变形为进而计算，即得答案． 【小问1详解】 解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， ． 故选：B． 【小问2详解】 解： 21. 阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应任务 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气中时，会发生折射．由于同一介质中折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中的折射光线也是平行的． 如图，水面与杯底平行，光线与平行，兴趣小组利用仪器测量发现，得到结论：折射光线．理由如下： 解：因为，（已知） 所以______．（两直线平行，同位角相等） 因为，即 所以______， 所以．（______） 任务： （1）补充材料中的横线部分． （2）若，求的度数． 【答案】（1），，同位角相等，两直线平行； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质． 根据两直线平行，同位角相等可得：，根据可得：，根据同位角相等，两直线平行可证结论成立； 根据两直线平行，同位角相等可得：，再根据两直线平行，内错角相等可得：． 【小问1详解】 解：，（已知） ．（两直线平行，同位角相等） ， 即 ， (同位角相等，两直线平行)； 故答案为：，，同位角相等，两直线平行； 【小问2详解】 解：， (两直线平行，同位角相等)， 又， (两直线平行，内错角相等)． 22. 综合与实践 某商场制成了一个如图1所示的转盘(十二等份)游戏，取名为“开心大转盘”．游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则打九折；若指针指向字母“B”，则打八折；若指针指向字母“C”，则不打折． （1）(不打折)_________ （2）小明分两次来商场分别购买了价值200元的商品，两次都参加了该活动，且一共付了360元，请你分析小明这两次获得优惠的情况． （3）商场为了吸引顾客，请你帮忙重新设计转盘，利用如图2所示的转盘，使得打九折的概率是；打八折的概率是；不打折的概率是．(在十二等份扇形中标明字母A，B，C)； 【答案】（1） （2）①两次都打九折；②一次不打折，一次打八折 （3） 如图2所示． 【解析】 【分析】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有种等可能的结果，其中指针指向字母“”结果有种，利用概率公式可得答案． （2）根据，可得出答案． （3）结合概率公式可得转盘中字母“”有6个，字母“”有1个，字母“”有5个，由此画图即可． 【小问1详解】 解：由题意知，共有种等可能的结果，其中指针指向字母“”结果有种， ∴(不打析)， 故答案为：． 【小问2详解】 解：， 小明这两次获得优惠的情况为：①两次都打九折；②一次不打折，一次打八折． 【小问3详解】 解：∵打九折的概率是；打八折的概率是；不打折的概率是； ∴转盘中字母“”有个，字母“”有个，字母“”有个． 23. 综合与探究 如图，，点，分别在直线，上． （1）如图1，是直线，之间一点，连接，．试说明． （2）如图2，是直线，之间一点，连接，．若，，求的度数． （3）如图3，平分，平分，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 如图，过点作 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； （2） （3） ，理由如下： ∵平分，平分， ∴， 由（1）可得， ∴ 即． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； （1）过点作，根据平行线的性质可得，，即可得出结论； （2）由（1）可得，代入数据，即可求解． （3）根据角平分线以及平角的定义可得，，由（1）可得，，进而得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵， 由（1）可得 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $