17.4.3用“SAS”判定三角形全等（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学下册 第17章 三角形 17.4三角形全等的判定 17.4.3用“”判定三角形全等 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS” 2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题及进行简单的应用．（重点、难点） 已知：△ABC. 求作：△A'B'C'，使A'B'=AB，∠B'=∠B，B'C'=BC. (2)在射线B′M上截取B′A′=BA，在B′N上截取B′C′=BC； B′ A′ C′ 作法： (3)连接A′C′． (1)作∠MB′N=∠B； M N B C A 则△A'B'C' 就是所求作的三角形． 操作：画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 新知探究 4 把画好的△A′B′C′剪下，经过平移、旋转、翻折后，能与△ABC上，他们全等吗？ B′ A′ C′ M N B C A 完全重合 如何验证 △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等呢？ 在△ABC和△A′B′C′中， AB＝A′B ′， ∠A=∠A′ AC＝A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）． A B C A′ B′ C′ 全等形的判定2 概念归纳 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） F E D C B A AC=DF ∠C=∠F BC=EF 角写在中间 概念归纳 7 例5.如图，已知：AB=DC，∠ABC=∠DCB, 求证：△ABC≌△DCB。 分析： 解： △ABC与△DCB全等 在△ABC和△DCB中， AB=DC（已知） ∠ABC=∠DCB（已知） BC=CB（ ） 公共边 隐含的条件也可作为判定三角形全等的条件之一 例题讲解 例6.如图，已知：AB与CD相交于点O，OA=OB,OC=OD. 求证：△AOC≌△BOD。 证明 在△OAC和△BOD中, OA=CB, ∠AOC=∠BOD(对顶角相等）, OC=OD, ∵ 例题讲解 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出 .固定住长木棍，转动 短木棍，得到 .这个实验说明了什么？ 解：和满足 , , ，但与 不全等. 三角形全等的判定2：两边及其夹角相等 必须是夹角 探究：“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等”是 真命题吗？为什么？ 1.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠DAE， 求证：△BAC≌△BAE. 已知 BAC DAE CAD CAD AC AE ∠BAC ∠DAE S.A.S 等式性质 已证 先处理已知条件，得到所需条件 全等的符号语言 课堂练习 2.如图，已知点B、D、C、F在同一直线上，AC∥DE，AC=ED，BD=FC.求证：△ABC≌△EFD。 先处理已知条件，得到所需条件 全等的符号语言 知识点1　判定三角形全等的条件：边角边 1. 由图中所给定的条件，全等的三角形是 .(填序号) ①③　 分层练习 基础题 2. 如图， AB ＝ AD ， AC ＝ AE . 若要用“ SAS ”证明△ ABC ≌△ ADE ，则还需要的条件是(　C　) A. ∠ B ＝∠ D B. ∠ C ＝∠ E C. ∠1＝∠2 D. ∠3＝∠4 C 3. 如图，在△ ABC 和△ DEF 中，点 A ， E ， B ， D 在同一直线上， AC ∥ DF ， AC ＝ DF ，只添加一个条件，能判定△ ABC ≌△ DEF 的是(　B　) A. BC ＝ DE B. AE ＝ DB C. ∠ A ＝∠ DEF D. ∠ ABC ＝∠ D 【点拨】 因为 AC ∥ DF ，所以∠ A ＝∠ D . 因为 AC ＝ DF ， 所以当添加 AE ＝ BD 时，即 AB ＝ DE ， 可根据“ SAS ”判定△ ABC ≌△ DEF . B 知识点2　“边角边”判定三角形全等的应用 4. 如图，已知 AB ＝ AD ， BC ＝ DE ，且∠ CAD ＝10°，∠ B ＝∠ D ＝25°，∠ EAB ＝120°，则∠ EGF 的度数为 ⁠. 115°　 ∵ AB ＝ AD ，∠ B ＝∠ D ， BC ＝ DE ， ∴△ ABC ≌△ ADE ( SAS ).∴∠ DAE ＝∠ CAB . ∵∠ EAB ＝120°，∠ CAD ＝10°， ∴∠ EAD ＝∠ CAB ＝ ×(120°－10°)＝55°， ∴∠ DAB ＝65°， ∵∠ GFD ＝∠ AFB ，∠ B ＝∠ D ＝25°， ∴∠ DGB ＝∠ DAB ＝65°， ∴∠ EGF ＝115°. 易错点　因不能正确理解“ SAS ”应具备的条件而出错 5. [新视角·条件开放题]如图，已知 BC ＝ DC ， AC ＝ EC ，要用“ SAS ”来说明△ ABC ≌△ EDC ， 应补充的条件是 ⁠. ∠ ACB ＝∠ ECD (答案不唯一)　 【点拨】 已知两边分别相等，要用“ SAS ”来说明全等，只需要添加夹角相等即可. 6. 如图，在△ ABC 与△ DBC 中， AB ＝ DB ， BC 平分∠ ABD . (1)求证： AC ＝ DC ； 【证明】∵ BC 平分∠ ABD ， ∴∠ ABC ＝∠ DBC . 在△ ABC 和△ DBC 中， ∴△ ABC ≌△ DBC ( SAS ).∴ AC ＝ DC . 综合应用题 (2)若∠ BAC ＝80°，∠ ACD ＝120°，求∠ ABC 的度数. 【解】∵△ ABC ≌△ DBC ， ∴∠ ACB ＝∠ DCB . 又∵∠ ACD ＝120°，∴∠ ACB ＝60°. ∴∠ ABC ＝180°－∠ BAC －∠ ACB ＝40°. 7. 如图，已知 AE ⊥ AB ， AF ⊥ AC ， AE ＝ AB ， AF ＝ AC ， AB 与 EC 交于点 D ， FB 与 EC 交于点 M . (1) EC 与 BF 有什么数量关系？并说明理由； 【解】 EC ＝ BF . 理由： 因为 AE ⊥ AB ， AF ⊥ AC ，所以∠ BAE ＝∠ CAF ＝90°. 所以∠ BAE ＋∠ BAC ＝∠ CAF ＋∠ BAC ， 即∠ EAC ＝∠ BAF . 在△ AEC 和△ ABF 中， 所以△ AEC ≌△ ABF ( SAS )，所以 EC ＝ BF . (2)试判断 EC 与 BF 的位置关系，并说明理由. 【解】 EC ⊥ BF . 理由：由(1)可知△ AEC ≌△ ABF ， 所以∠ AEC ＝∠ ABF . 因为∠ BAE ＝90°， 所以∠ AEC ＋∠ ADE ＝90°. 因为∠ ADE ＝∠ BDM ，所以∠ ABF ＋∠ BDM ＝90°. 所以∠ BMD ＝180°－(∠ ABM ＋∠ BDM )＝180°－90°＝90°，所以 EC ⊥ BF . 8. [新考法·倍长中线法]某数学兴趣小组进行了一次探究试验活动，请你来加入. 【探究与发现】(1)如图①， AD 是△ ABC 的中线，延长 AD 至点 E ，使 ED ＝ AD ，连接 BE . 求证：△ ACD ≌△ EBD . 【证明】∵ AD 是△ ABC 的中线，∴ BD ＝ CD . 在△ ACD 和△ EBD 中， ∴△ ACD ≌△ EBD ( SAS ). 创新拓展题 【变式与应用】(2)如图②， EP 是△ DEF 的中线，若 EF ＝5， DE ＝3. 设 EP ＝ x ，则 x 的取值范围是 ⁠. 1＜ x ＜4　 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中. 【拓展与延伸】(3)如图③， AD 是△ ABC 的中线，点 E ， F 分别在 AB ， AC 上，且 DE ⊥ DF . 求证： BE ＋ CF ＞ EF . 【证明】如图，延长 FD 至点 G ，使 DG ＝ DF ，连接 BG ， EG . ∵ AD 是△ ABC 的中线，∴ DC ＝ DB . 在△ DFC 和△ DGB 中， ∴△ DFC ≌△ DGB ( SAS ).∴ BG ＝ CF . ∵ DE ⊥ DF ，∴∠ FDE ＝∠ GDE ＝90°. 在△ EDF 和△ EDG 中， ∴△ EDF ≌△ EDG ( SAS ).∴ EF ＝ EG . 在△ BEG 中，根据三角形三边关系定理，得 BG ＋ BE ＞ EG . ∴ BE ＋ CF ＞ EF . 三 角 形 全 等 的 判 定 - SAS 三角形全等的判定-SAS： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简记为“边角边”或“SAS”. 几何语言: 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A'B'C'(SAS). AB=A'B'， ∠A=∠A'， AC=A'C'， B′ A′ C′ B A C 注意：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 课堂小结 $$