广东省东莞市北辰高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

北辰高中2025年春季学期高一年级三月月考

数学试题

本试卷共19小题，满分150分.考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1. 已知集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 向量（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，，则（   ）

A. 0 B.  C. 2 D.

4. 函数的最小正周期是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知向量，，且，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知向量若则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

7. 在中，为边上的中线，为的中点.则（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知是边长为的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法不正确的是（    ）

A. 向量的模是一个正实数 B. 零向量没有方向

C. 单位向量的模等于1个单位长度 D. 零向量就是实数0

10. 下列各组向量中，不能作为基底的是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

11. 关于非零向量，，下列命题中正确的是（    ）

A. 若，则. B. 若，则

C. 若，，则 D. 若，，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知，，则_______.

13. 已知，，，则与的夹角_______.

14. 若向量，，则在方向上的投影向量坐标为________.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. （1）化简；

（2）若，求向量.

16. 已知向量满足．

（1）求向量的数量积；

（2）求向量夹角的余弦值；

（3）求的值．

17. 设，是不共线的两个非零向量．

（1）若，，，求证：A，B，C三点共线；

（2）若与共线，求实数的值．

18. 已知向量.

（1）若，求的值；

（2）若，求实数的值；

（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.

19. 已知向量，，且.

（1）求及；

（2）若，求的值；

（3）若的最小值是，求的值.