精品解析：四川省成都市金牛区成都外国语学校2024-2025学年七年级下学期第一学月数学试题

四川省成都市金牛区成都外国语学校2024-2025学年 七年级下学期第一学月数学试题 A卷 一、选择题（32分） 1. 下列图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各线段中，能与长为4,6的两线段组成三角形的是（ ） A. 2 B. 8 C. 10 D. 12 3. 如图，直线，直线与直线、都相交，，则（ ） A. 125° B. 115° C. 65° D. 25° 4. 下列说法正确的是（ ） A. 两个面积相等的图形一定是全等图形 B. 两个全等图形形状一定相同 C. 两个周长相等的图形一定是全等图形 D. 两个正三角形一定是全等图形 5. 如图，，的平分线与交于点．若，则的度数是（　 ） A. B. C. D. 6. 同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中画法正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列式子中，正确的有( ) ①m3∙m5=m15； ②（a3）4=a7； ③（-a2）3=-（a3）2； ④（3x2）2=6x6 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（20分） 9. 若，，则___________． 10. 若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是_____． 11. 如图，直线相交于点O，于点O，，则_____． 12. 如图所示，A、B在一水池放入两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，则水池宽AB=_____m． 13. 如图，将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BE边上的点处，若，则∠1＝_______． 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由． 已知：B、C、E三点在一条直线上，． 试说明： 解：∵（已知） ∴ （ ） ∵（已知） ∴ （ ） ∴ （平行于同一条直线的两条直线互相平行） ∴（ ），（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） 17. 如图，已知的高，角平分线，，，求的度数． 18. 如图，等边△ABC中，D是AB边上的一动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE． (1)求证：△ACE≌△BCD； (2)判断AE与BC的位置关系，并说明理由． B卷 一．填空题（20分） 19. __________． 20. 如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则_____． 21. 如图，，，，则____． 22. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD与BE相交于点F，且AC=BF，DF=DC．若∠ABE=15°，则∠DBF的度数为_____． 23. 如图，在四边形中，．若的角平分线交于，连接，且边平分，得到如下结论：①；②；③；④若，则的取值范围为，那么以上结论正确的是______．（填序号） 二、解答题 24. 如图，小强为了测量高楼，在旗杆与楼之间选定一点P，使得，量得P到楼底距离与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离米，小强计算出了楼高，楼高是多少米？ 25. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：　 　； （2）记，，．试说明：． 26. （1）探索发现：如图1，在中，点D在边上，与的面积分别记为与，直接写出与的数量关系 （2）阅读分析：小鹏遇到这样一个问题：如图2，在中，，，射线交于点D，点E、F在上，且，试判断、、三条线段之间的数量关系． 小鹏利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决． 图2中的、、三条线段之间的数量关系为___________，并说明理由． （3）类比探究：如图3，在四边形中，，与交于点O，点E、F在射线上，且． ①全等的两个三角形为___________； ②若，的面积为2，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市金牛区成都外国语学校2024-2025学年 七年级下学期第一学月数学试题 A卷 一、选择题（32分） 1. 下列图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，根据对顶角的定义逐项分析即可得解，熟练掌握对顶角的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、与不是对顶角，故不符合题意； B、与不是对顶角，故不符合题意； C、与不是对顶角，故不符合题意； D、与是对顶角，故符合题意； 故选：D． 2. 下列各线段中，能与长为4,6的两线段组成三角形的是（ ） A. 2 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，建立不等式求出第三边的取值范围，再根据其取值范围，可确定出正确的选项． 【详解】设三角形的第三边为m． 由题意：6-4＜m＜6+4， 即2＜m＜10， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，比较简单． 3. 如图，直线，直线与直线、都相交，，则（ ） A. 125° B. 115° C. 65° D. 25° 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补求解即可. 【详解】∵直线a∥b， ∴∠1+∠2=180°． ∵ ∴∠2=180°-∠1=180°-115°=65°. 故选C. 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 两个面积相等的图形一定是全等图形 B. 两个全等图形形状一定相同 C. 两个周长相等的图形一定是全等图形 D. 两个正三角形一定是全等图形 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意； B：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意； C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意； D：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键． 5. 如图，，的平分线与交于点．若，则的度数是（　 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，平角定义，由平行线的性质得，，则有，通过角平分线定义得到，最后通过平角定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 6. 同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中画法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点和垂足的连线段叫做三角形的高，进行求解即可． 【详解】解：如图所示，即为三角形ABC中AC上的高， 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，解题的关键在于能够熟知三角形高的定义． 7. 下列式子中，正确的有( ) ①m3∙m5=m15； ②（a3）4=a7； ③（-a2）3=-（a3）2； ④（3x2）2=6x6 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一分析判断即可． 【详解】解：①，故该项错误；②，故该项错误；③，，故该项正确；④，故该项不正确；综上所述，正确的只有③， 故选：B． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，掌握运算法则是解题的关键． 8. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．根据平行线的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故C符合题意； A、B、D中的条件都不能判定， 故选：C． 二、填空题（20分） 9. 若，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，根据计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 10. 若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形定义、构成三角形的三边关系等知识，熟记等腰三角形的定义及三角形三边关系是解决问题的关键． 先由等腰三角形的定义分类：和，再根据三角形三边关系判断是否构成三角形即可得到答案． 【详解】解：一个等腰三角形的两边长分别是和， 等腰三角形三边长分两类：和， 当等腰三角形三边长为时，，不满足三角形三边关系，故不能构成三角形，舍去； 当等腰三角形三边长为时，满足三角形三边关系，能构成三角形， 则其周长为； 故答案为：． 11. 如图，直线相交于点O，于点O，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角的运算、垂直的定义、对等角相等等知识点，掌握垂直及对顶角的性质是解答关键． 根据、，结合图形易得，再根据对顶角相等即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵直线相交于点O， ∴与是对顶角， ∴． 故答案为． 12. 如图所示，A、B在一水池放入两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，则水池宽AB=_____m． 【答案】10 【解析】 【分析】利用ASA得出△ABE≌△CDE（ASA），进而求出CD=AB即可得出答案． 【详解】在△ABE和△CDE中 ， ∴△ABE≌△CDE（ASA）， ∴CD=AB=10m． 故答案为10． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，根据题意熟练应用全等三角形的判定方法是解题的关键． 13. 如图，将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BE边上的点处，若，则∠1＝_______． 【答案】##36度 【解析】 【分析】先根据折叠的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：∵纸片沿折叠，使点落在边上的点处，且， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的外角性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键． 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了幂的运算法则和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）通过同底数幂相乘和幂的乘方进行计算，再合并同类项即可； （2）把看作整体，再用幂的乘方和合并同类项进行解答； （3）变形后逆用积的乘方进行计算即可； （4）先计算乘方，再计算乘法最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】10 【解析】 【分析】利用整式加减运算法则，进行去括号，化简，最终代入求值即可． 【详解】解：原式= = 将代入得：． 【点睛】本题主要考查的是整式加减运算中的化简求值，熟练掌握运算中的去括号以及合并同类项是解题的关键． 16. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由． 已知：B、C、E三点在一条直线上，． 试说明： 解：∵（已知） ∴ （ ） ∵（已知） ∴ （ ） ∴ （平行于同一条直线的两条直线互相平行） ∴（ ），（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） 【答案】；内错角相等，两直线平行；∴；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定， 先根据“内错角相等，两直线平行”得，再根据“同旁内角互补，两直线平行”得，进而得出，然后根据“两直线平行，内错角相等”得，进而得出答案. 【详解】解：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）. ∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）， ∴（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等. 17. 如图，已知的高，角平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余得出，，即可求出，根据角平分线的定义得出，最后根据三角形的外角定理即可求解． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定义，角平分线的定义，三角形的外角定理，解题的关键是掌握直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 18. 如图，等边△ABC中，D是AB边上的一动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE． (1)求证：△ACE≌△BCD； (2)判断AE与BC的位置关系，并说明理由． 【答案】 （1）∵△ABC与△EDC是等边三角形， ∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC 又∵∠BCD=∠ACB－∠ACD，∠ACE=∠DCE－∠ACD， ∴∠BCD=∠ACE． ∴△ACE≌△BCD（SAS）； （2）AE∥BC，理由如下： ∵ACE≌△BCD， ∴∠ABC=∠CAE=60° 又∵∠ACB=60°， ∴∠CAE=∠ACB ∴ AE∥BC． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，再由∠BCD=∠ACB－∠ACD，∠ACE=∠DCE－∠ACD可得∠BCD=∠ACE，即可证得结论； （2）根据全等三角形的性质可得∠ABC=∠CAE=60°，再结合∠ACB=60°可得∠CAE=∠ACB，从而证得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. B卷 一．填空题（20分） 19. __________． 【答案】108 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方将原式化为合适的形式，再代入计算． 【详解】解：∵， ∴====108， 故答案为：108． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是灵活运用运算法则． 20. 如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线的性质得到，再根据三角形周长计算公式推出，据此可得答案． 【详解】解：∵是的边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长多， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 21. 如图，，，，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行、同旁内角互补、内错角相等成为解题的关键． 如图：过P作，然后利用平行线的性质可得，再根据条件，设出未知数列出方程求解即可． 【详解】解：如图：过P作， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴，解得：， ∴． 故答案为：． 22. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD与BE相交于点F，且AC=BF，DF=DC．若∠ABE=15°，则∠DBF的度数为_____． 【答案】30°##30度 【解析】 【分析】首先根据“HL”证明Rt△BDF≌Rt△ADC，再利用全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：∵AD⊥BC， ∴∠BDF＝∠ADC＝90°， 在Rt△BDF和Rt△ADC中， ， ∴Rt△BDF≌Rt△ADC （HL）， ∴AD＝BD， ∴∠ABD＝∠DAB＝45°， ∵∠ABE＝15°， ∴∠DBF＝∠ABD﹣∠ABE＝45°﹣15°＝30°． 故答案为：30°． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握HL证明三角形全等是解题的关键． 23. 如图，在四边形中，．若的角平分线交于，连接，且边平分，得到如下结论：①；②；③；④若，则的取值范围为，那么以上结论正确的是______．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义．根据两直线平行，同旁内角互补可得，又都是角平分线，可以推出，从而得到，然后延长交的延长线于点F，先证明，再根据全等三角形的性质得到，然后证明，从而证明①②④正确，与不一定相等，所以③不正确． 【详解】解：， ， 、分别是与的平分线， ，， ， ， 故①正确； 如图，延长交延长线于， ， ， 平分， ， 在与中， ， ， ，， ， ∴， 在与中， ， ， ， ，故②正确； ， ，即点为的中点， 与不一定相等， 与不一定相等，故③错误； ，， 的取值范围为，故④正确； 综上所述，正确的有①②④； 故答案为：①②④． 二、解答题 24. 如图，小强为了测量高楼，在旗杆与楼之间选定一点P，使得，量得P到楼底距离与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离米，小强计算出了楼高，楼高是多少米？ 【答案】26米 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出是解题的关键． 根据题意可得，进而利用，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴（米）． 答：楼高是26米． 25. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：　 　； （2）记，，．试说明：． 【答案】（1）3 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方的新定义，解题的关键是认真读懂题意掌握新定义，利用新定义解决问题． （1）认真读懂题意，利用新定义的运算法则计算； （2）利用新定义计算并证明． 【小问1详解】 解：； 故答案为：3； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴，即， ∴． 26. （1）探索发现：如图1，在中，点D在边上，与的面积分别记为与，直接写出与的数量关系 （2）阅读分析：小鹏遇到这样一个问题：如图2，在中，，，射线交于点D，点E、F在上，且，试判断、、三条线段之间的数量关系． 小鹏利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决． 图2中的、、三条线段之间的数量关系为___________，并说明理由． （3）类比探究：如图3，在四边形中，，与交于点O，点E、F在射线上，且． ①全等的两个三角形为___________； ②若，的面积为2，直接写出的面积． 【答案】（1）； （2）．理由为： 如图2，∵，， ∴， ∴，又，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：； （3）①；②4 【解析】 【分析】（1）设A到的距离为h，利用三角形的面积公式求解即可； （2）证明得到，即可求解； （3）①证明即可；②根据三角形的面积得到，再根据全等三角形的性质求得，进而求得即可求解． 【详解】解：（1）如图1，设A到的距离为h，则，， ∴； （2） 略 （3）①．理由： 如图3，∵， ∴，， ∴，又， ∴， 故答案为：； ②∵， ∴，, ∴， ∵，的面积为2， ∴，则， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等角的余(补）角相等、三角形的外角性质、三角形的面积公式等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $