精品解析：吉林省松原市宁江区三校2024～2025学年 初中学业水平考试第四次模拟试题 九年级数学

初中学业水平考试数学模拟试题（四） 数学试卷包括三道大题，共22道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在一条东西向的笔直马路上，小亮从点O出发（规定向东为正），沿箭头先向东行走，再向西行走，用算式表示两次行走的过程和结果的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，利用数形结合思想解答是解题的关键．根据有理数的加法，即可求解． 【详解】解：根题意得：若规定向东为正，则用算式表示两次行走的过程和结果的是． 故选：． 2. 海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段．根据《海水淡化利用发展行动计划（2021-2025年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到吨/日以上．数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此解答即可． 【详解】． 故选：B． 3. 用配方法解一元二次方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查配方法，熟练掌握配方法是解题的关键．根据配方法进行计算即可． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 4. 将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题． 【详解】解：按照题意动手剪一剪，可知A正确． 故选：A． 考点：几何体的展开图． 5. 依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定，根据菱形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，得到四边形的对角线互相垂直平分，得到四边形是菱形，不符合题意； B、根据四边相等的四边形为菱形，得到四边形是菱形，不符合题意； C、，得到四边形的一组对边平行且相等，进而得到四边形为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形为菱形，得到四边形是菱形，不符合题意； D、对角线互相平分的四边形为平行四边形，不能得到四边形为菱形，符合题意； 故选D． 6. 如图，CD是的直径，上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接BD，由直径所对的圆周角等于90度可得，进而可知，再由圆周角定理即可求解． 【详解】解：如图；连接BD， ∵ 是的直径， ， ∵， ∴， ， ∴ ． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角等于90度，掌握圆周角定理和推论是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 如图，在数轴上点、分别表示数3、，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴、解一元一次不等式，由数轴得出点在点的左侧，即，解不等式即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得：点在点的左侧， ， 解得：， 故答案为：． 8. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点A、B分别落在、的位置，再沿边将折叠到处，已知，则的度数是_______． 【答案】##115度 【解析】 【分析】此题主要考查了折叠的性质，平角的性质以及一元一次方程的求解，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．根据折叠的性质可得，，设，根据平角的性质，列方程求解． 【详解】解：根据折叠的性质可得，， 设，则， ∴， 由可得：， 解得：， 即． 故答案为：． 9. 如图，扇形的半径为2，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，，则的长____________．（结果保留） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长公式．由等腰三角形的性质求出的度数，由弧长公式即可计算． 【详解】解：由作图知∶垂直平分， 扇形的半径是2， 故答案为∶． 10. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的知识得出，的长，再根据勾股定理求解．本题考查了旋转的性质，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：由旋转得：，，， ，， ， ， 故答案为：． 11. 如图所示，在正方形中，E，F分别是的中点，若，则的长是________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理；连接，由三角形中位线定理得；再由正方形的性质即可求得的长． 【详解】解：如图，连接， ∵E，F分别是的中点， ∴是的中位线， ∴； ∵四边形是正方形， ∴． 故答案为：10． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；3 【解析】 【分析】根据整式的四则运算顺序（先乘除，后加减）及整式的运算法则对代数式进行化简，然后将、的值代入． 【详解】解：原式， ． 当，时， 原式． 【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的运算顺序以及整式的运算法则． 13. 小陆同学和小港同学是某校的初三学生，这个学期开学校开设了一门新的课程叫化学，化学是一门探究物质奥秘的学科．小陆和小港同学对化学课充满了兴趣．一次实验课上，小陆和小港所在的小组为了探究物理变化和化学变化的区别，制作了，，，四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． A．铁钉生锈 B．滴水成冰 C．矿石粉碎 D．牛奶变质 （1）小陆同学从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是_____； （2）小港同学从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小港抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式， （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽中C卡片的结果有1种，利用概率公式可得答案； （2）画树状图可得出所有等可能的结果数以及小港抽取两张卡片内容均为化学变化的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽中C卡片的结果有1种， ∴抽中C卡片的概率是． 故答案为：； 【小问2详解】 解：四张卡片内容中是化学变化的有：A，D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小港抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有：，，共2种， ∴小港抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为． 14. 如图，在中，是斜边上的高线，于点F，．求证：． 【答案】 证明：在中，． ， ． ． ， ． 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据题意，利用证明即可． 【详解】略 15. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．以的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在的其它边上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．要求：在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形的面积均不相等． 【答案】作图如下， 【解析】 【分析】本题主要考查格点作等腰三角形，掌握等腰三角形的定义，格点的特点是解题的关键． 根据等腰三角形的定义，网格的特点作图即可． 【详解】解：图①，在边上取， ∵， ∴， ∴点即为所求点的位置，即为所求等腰三角形； 图②，以为边作长方形，连接对角线，交于点，则点是中点， ∴， ∵， ∴， ∴点即为所求点的位置，即为所求等腰三角形； 图③，在网格上取格点，连接，设交于点，连接， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，， 设到的高为， ∴， ∴， ∴， ∴点即为所求点的位置，即为所求等腰三角形． 16. 根据“八五”普法规划实施要求，围绕公民法治素养提升行动核心内容，学校决定组织八年级两个班的学生开展“关爱明天普法先行”知识问答比赛，比赛分为两轮，各项成绩均按百分制计． 收集数据： 第一轮比赛，八（1）班和八（2）班分别组成了两支10人的队伍进行书面知识比赛，成绩如表： 八（1）班 78 83 89 97 98 85 100 94 89 90 八（2）班 81 82 83 87 87 96 87 92 94 95 第二轮比赛，两班各选派一名同学作为班级代表参加演讲比赛，评委从演讲内容、语言表达、综合素质三个方面为选手打分，统计如表： 选手 演讲内容 语言表达 综合素质 八（1）班小文 95 83 90 八（2）班小明 85 92 90 分析数据： （1）在第一轮比赛中，两个班级的四个统计量如表： 班级 平均数 众数 中位 数方差 八（1）班 a 八（2）班 87 b 表中______，______；两个班级中，成绩比较稳定的是______班． （2）第二轮比赛计分规则：演讲内容、语言表达、综合素质三项成绩的占比为，请你计算八（1）班小文和八（2）班小明本轮比赛的得分． 应用数据： （3）根据（1）和（2），分析哪个班学生在本次比赛表现更突出． 【答案】（1）89；87；八（2）；（2）小文得分为；小明得分为；（3）八（1）班学生在本次比赛表现更突出 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行求解，根据方差判断稳定性即可； （2）根据加权平均数的计算方法求出八（1）班小文和八（2）班小明本轮比赛的得分即可； （3）根据平均数，中位线，众数和方差，以及2名选手的得出进行分析判断即可． 【详解】解：（1）八（1）班的10名选手得分中89出现的次数最多，所以众数； 将八（2）班10名选手得分从小到大进行排序，排在第5位和第6位的均为87，所以中位数； ∵， ∴两个班级中，成绩比较稳定的是八（2）班； （2）八（1）班小文的比赛得分为：， 八（2）班小明的比赛得分为：； （3）因为八（1）班10名选手得分的平均数，中位数和众数都比八（2）班10名选手高，且在第二轮比赛中八（1）班小文的得分比八（2）班小明得分高，所以八（1）班学生在本次比赛表现更突出． 【点睛】本题主要考查了求一组数据的中位数和众数，加权平均数的计算，根据方差判断稳定性，解题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义，加权平均数的计算公式． 17. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（千帕）是气球的体积（立方米）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位） （1）求该反比例函数的表达式． （2）当气球的体积为3立方米时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压为120千帕时，求气球的体积． 【答案】（1） （2）32千帕 （3）立方米 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确建立函数关系式并会运用函数关系式是解题的关键． （1）直接运用待定系数法即可解答； （2）将代入函数的解析式求值即可； （2）将代入函数的解析式求值即可． 【小问1详解】 解：设． 将点代入得， ． 【小问2详解】 解：当时，（千帕）， 气球内的气压是32千帕． 【小问3详解】 解：当时，（立方米）． 答：当气球内的气压为120千帕时，气球的体积为立方米． 18. 2024年1月17日，天舟七号货运飞船，携带着支持航天员3人280天的生活物资、平台设备、推进剂和科学载荷，成功发射．如图是工作中的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，、分别为机器人的大、小臂，其中小臂为2米，大臂为3米，移动基座米，与水平方向的夹角为，与水平方向的夹角为，求点C到工作台的距离．（结果精确到0.1米） （参考数据：，，） 【答案】点C到工作台的距离约为6.1米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用；过点B作，交的延长线于点G，过点C作于点H，与交于点I，则四边形是矩形，在和中分别求得，根据，即可求解． 【详解】解：过点B作，交的延长线于点G，过点C作于点H，与交于点I， 则， 四边形是矩形． ，， 由题意可得， 在中，，， （米）， （米）， ∴在矩形中，米 由题意可得 ， ∵在中，，， ∴（米）， （米）， 点C到工作台的距离约为6.1米． 19. 【综合与实践】 问题情境：安阳市第五中学实施“五育并举”，在数学第二课堂上，同学们以等腰三角形为背景展开探究． 如图1，在中，，D为射线上（不与B、C重合）一动点，在的右侧射线的上方作，使得，，连接． （1）求证：； 独立思考： （2）延长交的延长线于点F，若，利用（1）中的结论求出的度数． 拓展延伸： （3）当D在线段上时，若线段，面积为6，则四边形周长的最小值为______． 【答案】 （1）证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴； （2）；（3）10 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）延长交的延长线于点F，利用三角形外角性质可得，再由求出，即可求得答案； （3）过点A作于点F，根据四边形周长，可知当最小时，四边形周长最小，即可求得答案． 【详解】（1）略 （2）解：如图1，延长交的延长线于点F，， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：如图，过点A作于点F， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形周长， 当最小时，四边形周长最小， ∴，即与AF重合时，， ∴四边形周长的最小值； 故答案为：10． 【点睛】本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 20. 如图，在正方形中，O为对角线的中点，．动点P从点A出发，沿折线运动，在和上的速度分别为每秒个单位长度和每秒1个单位长度．当点P出发后，过点P作于点Q，将线段绕点P顺时针旋转得到，连接．设点P的运动时间为，与重叠部分图形的面积为S． （1）当点P在线段上运动时，用含t的代数式表示的长； （2）当点O在的内部时，求t的取值范围； （3）求S与t之间的函数关系式． 【答案】（1）当时；当时， （2）当点O在的内部时，t的取值范围是，且 （3）当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）首先求出，然后根据题意分和两种情况分别表示即可； （2）首先由（1）可得，当时，点P和点O重合，然后求出当时，点O在线段上，然后当线段经过点O时，利用勾股定理和正方形的性质得到，然后求出此时，进而求解即可； （3）根据题意分两种情况：和时，然后分别根据正方形的性质，等腰直角三角形的性质和三角形面积公式表示即可． 【小问1详解】 解：∵O为对角线的中点， ∴ ∵动点P从点A出发，沿折线运动，在和上的速度分别为每秒个单位长度 ∴当点P在线段上运动时，即时时，； 当点P在线段上运动时，即时时，； 【小问2详解】 解：当点P在线段上运动时， 由（1）可得，当时，点P和点O重合， 当时， ∴此时点P和点C重合，点Q和点B重合，点M和点D重合， ∴此时点O在线段上， 如图所示，当点P在线段上运动时，当线段经过点O时， ∵四边形是正方形 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ 综上所述，当当点O在的内部时，t的取值范围是，且； 【小问3详解】 解：如图所示，当点P在线段上运动时，即时， ∵四边形是正方形 ∴ ∵，将线段绕点P顺时针旋转得到， ∴， ∴四边形是正方形 ∴ ∴正方形的面积 ∴与重叠部分图形的面积为； 如图所示，当点P在线段上运动时，即时， ∵， 同理可得，，，是等腰直角三角形，四边形是正方形 ∴， ∴ ∴ ∴ ∴正方形的面积 ∴的面积 ∴与重叠部分图形的面积为． 【点睛】此题考查了二次函数和几何动点问题，旋转的性质，正方形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，解题的关键是正确分情况讨论． 21. 【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验Ⅰ：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量 0 10 30 60 实验Ⅱ：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示剩余电量 100 60 50 30 【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）． y关于t的函数表达式为____________，e关于s的函数表达式为_____________； 【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下，从A地出发前往距出发点480千米的B地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（s）和显示剩余电量（e）的函数关系如下图所示： ①该车到达B地时，显示剩余电量e的值为____________；该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为_____________． ②该车中途充电用了多少分钟？ ③当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地多少千米？ 【答案】（1），；（2）①10，40；②30分钟；（3）160或280或240千米 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意是解答的关键． （1）利用待定系数法求解函数关系式即可； （2）①根据图象和表格数据直接解答即可； ②先求得离开服务区走完剩余路程千米时，需要耗电量，结合该车到达B地时，显示剩余电量为，可求得增加的为，利用（1）中解析式求解充电时间即可； ③分当汽车到达服务区前，汽车显示剩余电量e的值为60时和当汽车离开服务区后，汽车显示剩余电量e的值为60时，当汽车在服务区充电时，三种情况求解即可． 【详解】解：（1）根据题意，设y关于t的函数表达式为， 将、代入，得： ，解得， ∴y关于t的函数表达式为； 设e关于s的函数表达式为， 将、代入，得：， 解得， ∴e关于s的函数表达式为， 故答案为：；； （2）①由图知，该车到达B地时，显示剩余电量e的值为10； 将代入代入中，得， ∴该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为40， 故答案为：10，40； ②离开服务区走完剩余路程千米时，需要耗电量，又知该车到达B地时，显示剩余电量为， ∴增加的电量为，即， ∴， 即该车中途充电用了30分钟； ③当汽车到达服务区前，汽车显示剩余电量e的值为60时，由表格数据得此时该车距出发点A地160千米； 当汽车离开服务区后，汽车显示剩余电量e的值为60时， ∵离开服务区时的剩余电量为，汽车显示剩余电量e的值为60时，耗电量为， ∵每千米耗电量为， ∴耗电量行驶的路程为千米， 故此时该车距出发点A地千米， 当汽车在服务区充电时，汽车显示剩余电量e的值为从40变为70， ∴此时当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地240千米； 综上，当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地160或280或240千米． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）的对称轴为直线，与y轴交点坐标为． （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为________（用＞连接）； （3）点A，点B均在这个抛物线上（点A在点B的左侧），点A的横坐标为m，点B的横坐标为．将此抛物线上A，B两点之间的部分（含A，B两点）记为图象G． ①当点A在x轴上方，图象G的最高与最低点的纵坐标差为6时，求m的值； ②设点，点，将线段绕点D逆时针旋转后得到线段．当折线段和二次函数在范围上的图象有且仅有一个公共点时，直接写出n的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①m的值为；②或 【解析】 【分析】（1）根据对称轴求出的值，再由抛物线与轴的交点坐标求出的值； （2）根据二次函数的开口方向和对称轴即可解答； （3）①首先推导出的坐标为，当时，，求出的值，当时，，求出的值，再结合题意确定符合条件的值即可； ②分2种情况：当时，当时，分别画图，根据和二次函数在范围上的图象有且仅有一个公共点，求得的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线， ， ， ∵抛物线与轴交点坐标为， ， ∴此抛物线对应的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵抛物线开口向下，对称轴为直线， 且，，是抛物线上的三点，， ∴； 【小问3详解】 解：①抛物线解析式为， 令，得：， 解得：或， 故抛物线与轴的交点为，对称轴为直线；顶点坐标为， 由题意得：， ∵， ∴点的横坐标关于直线对称， 当时，如图 1 ，图象G的最高点在点，最低点是点B， 则， 解得：或（不合题意，舍去）； 当时，如图 2 ，图象G的最高点是点A，最低点是点B， 则， 解得：（不合题意，舍去）， 综上所述：图象的最高点与最低点的纵坐标差为 6 时，的值为； ②∵， ∴点关于直线对称， （i）当时，如图3， ∴， 由旋转得：， ∴， 如图3，当点在抛物线上， 则， 解得：（舍去）或， 当时，如图4，和二次函数在范围上的图象没有公共点，（舍去）； 当时，如图5，和二次函数在范围上的图象有一个公共点，符合题意； （ii）当时，如图6， ∴， 由旋转得：， ∴， 如图6，当点在抛物线上， 则， 解得：或（舍去）， 当点和抛物线顶点重合时， 则，解得：； 当时，如图7，和二次函数在范围上的图象没有公共点，（舍去）； 当时，如图8，和二次函数在范围上的图象没有公共点，（舍去）； 当时，如图9，和二次函数在范围上的图象有一个公共点，符合题意； 综上所述：当或时， （不含内部）和二次函数在范围上的图象有且仅有一个公共点． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，二次函数图象的性质，抛物线图象与线段交点问题，熟练掌握抛物线图象与性质是解题的关键，综合性强，难度大，属于压轴题，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中学业水平考试数学模拟试题（四） 数学试卷包括三道大题，共22道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在一条东西向的笔直马路上，小亮从点O出发（规定向东为正），沿箭头先向东行走，再向西行走，用算式表示两次行走的过程和结果的是（ ） A. B. C. D. 2. 海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段．根据《海水淡化利用发展行动计划（2021-2025年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到吨/日以上．数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 4. 将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（　　） A. B. C. D. 5. 依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，CD是的直径，上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 如图，在数轴上点、分别表示数3、，则的取值范围是________． 8. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点A、B分别落在、的位置，再沿边将折叠到处，已知，则的度数是_______． 9. 如图，扇形的半径为2，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，，则的长____________．（结果保留） 10. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为 _______． 11. 如图所示，在正方形中，E，F分别是的中点，若，则的长是________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中，． 13. 小陆同学和小港同学是某校的初三学生，这个学期开学校开设了一门新的课程叫化学，化学是一门探究物质奥秘的学科．小陆和小港同学对化学课充满了兴趣．一次实验课上，小陆和小港所在的小组为了探究物理变化和化学变化的区别，制作了，，，四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． A．铁钉生锈 B．滴水成冰 C．矿石粉碎 D．牛奶变质 （1）小陆同学从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是_____； （2）小港同学从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小港抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 14. 如图，在中，是斜边上的高线，于点F，．求证：． 15. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．以的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在的其它边上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．要求：在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形的面积均不相等． 16. 根据“八五”普法规划实施要求，围绕公民法治素养提升行动核心内容，学校决定组织八年级两个班的学生开展“关爱明天普法先行”知识问答比赛，比赛分为两轮，各项成绩均按百分制计． 收集数据： 第一轮比赛，八（1）班和八（2）班分别组成了两支10人的队伍进行书面知识比赛，成绩如表： 八（1）班 78 83 89 97 98 85 100 94 89 90 八（2）班 81 82 83 87 87 96 87 92 94 95 第二轮比赛，两班各选派一名同学作为班级代表参加演讲比赛，评委从演讲内容、语言表达、综合素质三个方面为选手打分，统计如表： 选手 演讲内容 语言表达 综合素质 八（1）班小文 95 83 90 八（2）班小明 85 92 90 分析数据： （1）在第一轮比赛中，两个班级的四个统计量如表： 班级 平均数 众数 中位 数方差 八（1）班 a 八（2）班 87 b 表中______，______；两个班级中，成绩比较稳定的是______班． （2）第二轮比赛计分规则：演讲内容、语言表达、综合素质三项成绩的占比为，请你计算八（1）班小文和八（2）班小明本轮比赛的得分． 应用数据： （3）根据（1）和（2），分析哪个班学生在本次比赛表现更突出． 17. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（千帕）是气球的体积（立方米）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位） （1）求该反比例函数的表达式． （2）当气球的体积为3立方米时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压为120千帕时，求气球的体积． 18. 2024年1月17日，天舟七号货运飞船，携带着支持航天员3人280天的生活物资、平台设备、推进剂和科学载荷，成功发射．如图是工作中的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，、分别为机器人的大、小臂，其中小臂为2米，大臂为3米，移动基座米，与水平方向的夹角为，与水平方向的夹角为，求点C到工作台的距离．（结果精确到0.1米） （参考数据：，，） 19. 【综合与实践】 问题情境：安阳市第五中学实施“五育并举”，在数学第二课堂上，同学们以等腰三角形为背景展开探究． 如图1，在中，，D为射线上（不与B、C重合）一动点，在的右侧射线的上方作，使得，，连接． （1）求证：； 独立思考： （2）延长交的延长线于点F，若，利用（1）中的结论求出的度数． 拓展延伸： （3）当D在线段上时，若线段，面积为6，则四边形周长的最小值为______． 20. 如图，在正方形中，O为对角线的中点，．动点P从点A出发，沿折线运动，在和上的速度分别为每秒个单位长度和每秒1个单位长度．当点P出发后，过点P作于点Q，将线段绕点P顺时针旋转得到，连接．设点P的运动时间为，与重叠部分图形的面积为S． （1）当点P在线段上运动时，用含t的代数式表示的长； （2）当点O在的内部时，求t的取值范围； （3）求S与t之间的函数关系式． 21. 【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验Ⅰ：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量 0 10 30 60 实验Ⅱ：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示剩余电量 100 60 50 30 【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）． y关于t的函数表达式为____________，e关于s的函数表达式为_____________； 【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下，从A地出发前往距出发点480千米的B地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（s）和显示剩余电量（e）的函数关系如下图所示： ①该车到达B地时，显示剩余电量e的值为____________；该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为_____________． ②该车中途充电用了多少分钟？ ③当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地多少千米？ 22. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）的对称轴为直线，与y轴交点坐标为． （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为________（用＞连接）； （3）点A，点B均在这个抛物线上（点A在点B的左侧），点A的横坐标为m，点B的横坐标为．将此抛物线上A，B两点之间的部分（含A，B两点）记为图象G． ①当点A在x轴上方，图象G的最高与最低点的纵坐标差为6时，求m的值； ②设点，点，将线段绕点D逆时针旋转后得到线段．当折线段和二次函数在范围上的图象有且仅有一个公共点时，直接写出n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $