河南省新乡市新鼎高中、新誉佳高中2024-2025学年高二下学期期中数学试卷

2024-2025学年下学期期中考试高二年级数学试卷

考试范围：选择性必修第四~七章（7.1）  考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 计算（   ）

A. 3 B. 4 C. 12 D. 24

2. 用分类加法计数原理计算：书架上有5本不同的数学书和4本不同的物理书，从中任取1本书，共有多少种取法？（   ）

A. 9 B. 20 C. 40 D. 60

3. 从5名教师中选出2名参加会议，则不同的选取方法种数为（   ）

A. 6 B. 10 C. 12 D. 15

4. 已知，，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 二项式的展开式中，各项二项式系数的和是（   ）

A. 8 B. 10 C. 16 D. 32

6. 某个班级有55名学生，其中男生35名，女生20名，男生中有20名团员，女生中有12名团员．在该班中随机选取一名学生，如果选到的是团员，那么选到的是男生的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 某高校有智能餐厅、人工餐厅，甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.6；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.8．则甲第二天去餐厅用餐的概率为（    ）

A. 0.75 B. 0.7 C. 0.56 D. 0.38

8. 6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有（   ）

A. 72种 B. 144种 C. 216种 D. 256种

二、选择题：本题共3小题，每小题共6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错误的得0分．

9. 下列式子正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 若为等差数列，，则下列说法正确的是（    ）

A.

B. 是数列中的项

C. 数列单调递减

D. 数列前7项和最大

11. 已知，则（   ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡的横线上．

12. 要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同方法的种数是_____．

13. 学生可从本年级开设的5门选修课中任意选择3门，并从3种课外活动小组中选择1种，不同的选法种数是______．

14. 某高校安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去郑州、新乡、焦作、安阳四个城市进行暑期社会实践，每位大学生只分配到一个城市，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.

（1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法？

（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？

16. 在的展开式中，求：

（1）第4项的二项式系数；

（2）含的项的系数.

17. 从含有3件次品的10件产品中，任意抽取4件进行检验

（1）抽出的产品都是合格品的抽法有多少种？

（2）抽出的产品中恰好有2件是次品的抽法有多少种？

（3）抽出的产品中至多有2件是次品的抽法有多少种？

18. “青团”是江南人家在清明节吃的一道传统点心，据考证“青团”之称大约始于唐代，已有1000多年的历史．现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的“青团”，已知甲箱中有3个蛋黄馅的“青团”，2个肉馅的“青团”和5个青菜馅的“青团”.乙箱中有3个蛋黄馅的“青团”，3个肉馅的“青团”和4个青菜馅的“青团”.问：

（1）从甲箱中取出一个“青团”是蛋黄馅的概率是多少？

（2）若依次从甲箱中取出两个“青团”，求第一个是蛋黄馅的条件下，第二个是肉馅的概率；

（3）若先从甲箱中随机取出一个“青团”放入乙箱，再从乙箱中随机取出一个“青团”，从乙箱取出的“青团”是蛋黄馅的概率.

19. 已知函数，.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）求的单调区间；

（3）若和有相同的最小值，求的值.