2025年湖南省湘潭市岳塘区湘钢二中中考二模数学试题

2025年中考模拟数学学科试题卷 时量：120分钟 满分：120分 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题。请考生将解答过程全部填（涂）在答题卡 上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题（每小题3分，共30分，每个小题所给的四个选项中只有一个选项符合题目要求.） 1,下列实数中，无理数是() A.-3 B.0 C. D.5 2.科学家通过高倍显微镜发现，荷叶表面布满了小乳突，每个乳突由许许多多直径约为200纳米的细小 突起组成，这种细微的纳米结构，使水珠粒子不易与荷叶表面接触，导致荷叶具有独特的自洁、防水、防 污的功能.1纳米=109米，200纳米用科学记数法表示为() A.200×109米B.2×10-9米 C.2×10米 D.200×107米 3,如图是个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是() 正面 4.如图，甲、乙两支仪仗队员的平均身高相同时，设两支 甲、乙两支仪仗队员身高统计图 队员身高数据的方差为S品，吃，则下列关系正确的是(）身高。 184 A.S0<S吃 B. 180 178 176 C.S=吃 D.无法确定 170 5.下列计算，正确的是() 168 23 45678910队员 A.a2.a=a B.2a2-a2=l C.ata=a D.(-2a)3=-8a3 6.如图，点M为反比例函数y=冬W>0图象上的一点，过点M作MA上y轴，垂 足为A,若△OAM的面积为2，则k的值为（) A.2 B.-2 C.4 D.-4 7.校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分剖，如图，P为AB的黄金分割点 (AP>PB),如果AB的长度为12cm,那么AP的长度为()cm, A.5-1 B.35-3 C.65-6 D.12W5-12 九年级数学试卷第1页共4页 8.如图，A是某公园的进口，B,C,D,E,F是不同的出口，若小华从 A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为() 个→东 2-5 B. C. D. 3-5 9.如图，抛物线y=ax2+bx+c和直线y=r+n都经过点（一l,0),抛物线的对 称轴为x=1,那么下列说法正确的是() A.ac>0 B.b2-4ac.<0 C.a-b+c>0 D.x=-1是方程mr2+bx+c=x+n的解 10.如图，在一单位为1的方格纸上，△AA2A3,△4MA5,△4464.，都 是斜边在x轴上，斜边长分别为2,4,6，.的等腰直角三角形， 若AA2A的顶点坐标分别为A(2,0),A1,-1),A(0,0),则依图 中所示规律，A225的坐标为（) A.(1014,0)B.(1016,0) C.(2,1016)D.(2,1014) 二、填空题（每小题3分，共24分，请将答案写在答题卡相应位置.） 1山。者分式，一有意义，则女的取值范围是 12.因式分解：a2b+a= 13,如图，请你写出一个条件使得马∥42（不再标注其他字母或数字），你写的条件是 (第13题图) (第15题图) (第16题图) 14,随箝经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增，缴税数额也相应递增。已知该公司2023年缴税25 万元，2025年缴税36万元，那么该公司这两年缴税的年平均增长率是 15.如图，AB是⊙0的直径，BC切⊙0于点B,AC交⊙0于点D,连接OD,若∠BOD=70°，则∠C 的度数为 16.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网 格线的交点)上，以原点O为位似中心，将△ABC按相似比2放大，则点B的对应点的坐标是一· 17.如图，在△MBC中，CA=CB,∠C=80°，分别以点A,C为圆心，大于号AC的长为半径作孤，两 弧相交于M,N两点，作直线MN交AC于点D,交AB于点E,则∠AED=一· 18.如图，在ABCD中，AB=4,BC=6,点E为直线BC上一动点，连接AE,DE,若∠ABC=45°， 则AE+DE的最小值为 (第17题图) (第18题图) 九年级数学试卷第2页共4页 三、解答题（共66分） 19.（6分)计算：月-e-+5-t4m60。 20.(6分)先化简，再求值x-2+3 x2+2x+1 ,其中x=2. x+2 x+2 21,(8分)某校想了解九年级学生对食品安全知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将测试 成绩（百分制）整理成如下不完整的统计图表： 被抽取学生的测试成绩分布表 被抽取学生的测试成绩扇形统计图 组别 成馈/分 频数 90≤x≤100 A D m% B 80sx<90 16 B 40% 70≤x<80 8 D x<70 4 备注信息：①B组的成绩（单位：分）分别为：8080,82,82、84,85,85,86.8787,87,88,88， “,89,8y②本次抽取学生成绩的平均分为845分. 请很据以上信息回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量为 ,n= (2)小王说：“我的成绩是85分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学。”你认为他的说法正确吗？ 请说明理由。 (3)成绩不低于80分的学生食品安全知识掌握情况良好，若九年级学生约有500人满估计九年级食品安 全知识掌握情况良好的学生人数， 2.(8分)如图，一次函数y=x+4与反比例函数y=严(x<0)的图象交于 (-3,a),B(6,3)两点，与x轴交于点C,与y轴交于点D. (1)求该反比例函数的表达式： (2)当x<0时，写出关于x的不等式x+4<m的取值范围： (3)连接OA,OB,求AOB的面积， 23.(9分)2025年，DeepSeek城起全球热潮，其发布的开源大模型堪称“低成本，高效率"的典范，为世 界贡献了中国智慧”，已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过应用DeepSeck,使其数据迁 移速度提升至乙数据中心的5倍，且甲数据中心迁移100TB数据比乙数据中心迁移30TB数据所需时间少5 小时， (I)分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：TB/小时）： (2)现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用8小时至少完成56TB的数据迁移，且周 一时间只能一个数据中心工作，试问：不考患其他因素，甲数据中心至少箭要工作多少小时？ 九年级数学试卷第3页共4页 24.(9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BD平分∠ABC,E为AB的中点，连接EC交BD于点 F,BC=2BE. D (I)求证：四边形ABCD是菱形： ②诺os乙ABD=号4B=6,求r的长. 25.(10分)如图1，已知抛物线y=x+br+c经过点B(-2,0),C(6,0),与y轴交于点4，顶点为D. 2 ()求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标： (2)如图2，连接AD,CD,AC,若点P为直线AC上方抛物线 上的一个动点，且Sac一宁ae,求点P的模坐标 (3)当a≤x≤5时，y的取值范围是m≤y≤n,且m+n=-11, 求a的值 图1 图2 26.如图1，△4BC内接于⊙O,作AD⊥BC于点D. 图1 图2 图3 (1)连结A0,B0.求证：∠AOB+2∠DAC=180°： (2如图2，若点E为弧AC上~点，连结5交AD于点R,若∠BAD=2∠CAD,∠DBF+4∠CAD=90°，连结OF, 求证：OF平分∠AFB: (3)在(2)的条件下，如图3，点G为BC上一点，连结EG,∠BGE=2∠C.若AD=√6，BD+EG=3, 求DF的长。 九年级数学试格第4页共4页