江苏省镇江市句容碧桂园学校2025届高三高考模拟数学试卷(4)

江苏省镇江市2025届高三高考模拟测试卷(4)

 

 

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．设为虚数单位，复数满足，则（   ）

A． B． C．2 D．

3．已知向量满足，且，则（    ）

A． B． C． D．

4．若，则（    ）

A．－1 B．0 C．1 D．2

5．“”是“直线与双曲线只有一个公共点”的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数在区间上既有最大值1又有最小值，则关于实数的取值，以下不可能的是（   ）．

A．2024 B．2025 C．2026 D．2027

7．鬼工球，又称同心球，要求制作者使用一整块完整的材料，将其雕成每层均同球心的数层空心球．若鬼工球最内层的空心球上有2个雕孔，且向外每层雕孔依次增加d个（d为常数）．现制作3个层数分别为3，6，m的鬼工球，其中6层的鬼工球比3层的鬼工球共多出30个雕孔，三个鬼工球之间的雕孔数相差最多者为36，则（    ）

A．2 B．5 C．7 D．8

8．已知三棱锥底面是边长为的正三角形，平面，且，则该三棱锥的外接球的体积为（   ）

A． B． C． D．

 

二、多选题

9．给出下列说法，其中正确的有（     ）

A．随机变量，若，则

B．随机变量 ，若，则

C．一组数据的经验回归方程为，若，则

D．对于独立性检验，随机变量的观测值越大，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大

10．已知定义在上的函数，满足，，且．则（     ）

A．的图象关于点对称             B．是周期函数

C．在上单调递增                   D．

11．已知直线（不同时为0，），，抛物线的焦点为，则（     ）

A．直线与恒有两个交点               B．直线被截得的最短弦长为

C．与抛物线交于两点，则

D．当时，直线与抛物线交于两点，则

三、填空题

12．随机变量服从正态分布，，，则的最小值为        ．

13．已知的展开式中项的系数为60，则实数的值为          .

14．已知函数，若，使得有三个零点，则a的取值范围为      ，在这三个零点处的切线斜率的倒数之和为      ．

四、解答题

15．在△ABC中，内角，，的对边分别为，，，已知．

(1)证明：；       (2)若，求．

 

 

 

16．2024年10月30日，我国神舟十九号载人飞船顺利升空，并与中国空间站成功对接．为弘扬航天精神，某大学举办了一次“逐梦星辰大海——航天杯”知识竞赛．竞赛分为初赛和决赛，初赛规则为：每位参赛者依次回答5道题，连续答错2道题或5道题都答完，则比赛结束．假定大学生张某答对这5道题的概率依次为，且各题是否答对互不影响．

(1)若至少连续答对4道题，可得到一张直升卡，直接进入决赛，求张某得到直升卡的概率；

(2)记张某初赛结束时已答题的个数为，求的分布列及数学期望．

 

 

 

 

 

 

 

17．已知四棱锥，底面是边长为2的正方形，是线段的中点，平面交于点.

(1)求证：平面；

(2)若，平面平面，平面与平面夹角的余弦值为，求直线与直线所成角的余弦值.