1.4.1线段垂直平分线 教案2024-2025学年苏科版数学八年级上册

线段垂直平分线

一、课程目标：

文化价值：探索并证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些简单的问题.

科学价值：在探究线段垂直平分线性质定理的过程中，感受观察、猜想、验证、证明等研究图形属性的方法.

人文价值：通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展推理证明意识和能力.

审美价值：通过设置一系列与生活密切相关的数学问题，运用动手操作和课件，体会数学的图形美，激发学习数学的兴趣.

重难点：

线段垂直平分线的性质定理和判定定理

二、核心概念：

线段垂直平分线的性质定理和判定定理

三、问题思辨：

线段垂直平分线的性质定理和判定定理为互逆定理

四、教学建构：

学生在探究中掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理，知道两个定理互为逆定理，并且学会应用它们.

五、教学过程：

（一）创设情景，导入新知

问题：体育课上，新新和晓晓玩足球，新新在A处，晓晓在B处，他们正在做抢足球的游戏，问：足球放在何处游戏才公平？

【设计意图】通过踢足球游戏情境导入新课，激发学生的学习兴趣，引发学生探究线段垂直平分线性质的欲望．

（二）探究新知

活动一：猜想验证，探索性质.

1.尺规作出已知线段AB的垂直平分线MN，在MN上任取一点P，连结PA、PB. 猜想PA、PB有什么数量关系？

得出猜想：PA=PB.

2.你能证明这个结论吗？

教师引导学生写出已知、求证，画出相应的图形，学生独立完成证明过程.

已知：如图，MN⊥AB,垂足为点C，AC=BC，点P是直线MN上任意一点.

求证：PA=PB.

 

【设计意图】让学生经历观察、猜想、验证、证明线段垂直平分线性质的完整过程，积累探索图形性质的活动经验．

3.师生共同归纳得出：

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

 

几何语言：

∵点P在线段AB的垂直平分线上（或PC⊥AB，AC=BC），

∴PA=PB.

【设计意图】让学生经历由文字语言到符号语言的转化，发展几何图形的符号感，锻炼逻辑推理能力.

4.练习：

例1 如图，在△ABC中，点D在AC上，ED垂直平分AB，

（1）若BD＝10，则AD=       .

（2）若AC＝14，BC=10,则△BCD的周长为       .

 

 

活动二：逆向思维，探究判定.

1.这一定理描述了线段垂直平分线的性质，那么反过来会有什么结果呢？你能写出“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”这一性质定理的逆命题吗?请同学们思考、讨论、交流，填出下表：

2.这个逆命题是真命题吗？怎样证明？

根据画出的图形，教师引导学生写出已知、求证.再让学生思考，小组合作探究证明方法.教师选择一种证明方法板演过程.

已知：如图，QA＝QB.

求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．

 

分析：为了证明点Q在线段AB的垂直平分线上，可以先经过

点Q作线段AB的垂线，然后证明该垂线平分线段AB；

     也可以先平分线段AB，设线段AB的中点为点C，然后

证明QC垂直于线段AB．

归纳证明的方法：①作垂直，证平分；②作平分，证垂直.

3.师生共同归纳得出：

逆定理（线段垂直平分线的判定定理）：到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

几何语言：

∵PA =PB，

∴点P 在AB 的垂直平分线上．

线段垂直平分线的性质定理和判定定理为一对互逆定理．

【设计意图】让学生体验由原命题得到它的逆命题的过程，体会逆向思维是研究几何命题的一种思路，进一步学习证明几何命题的一般步骤，发展他们的归纳概括能力.

4.练习

例2 现在，有三个同学参与抢足球的游戏，问：足球放在何处才公平？

（三）练习巩固

有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.