精品解析： 广东省中山市共进联盟2024-2025学年七年级下学期期中考数学试卷

2025年4月七年级数学期中测试卷 （满分120分，考试用时120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平移设计图案，根据图形平移得性质即可求解，熟知平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由图可知，选项，，都不能通过平移得到，只有选项利用图形的平移得到， 故选：C． 2. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，算术平方根，无限不循环小数叫无理数，根据无理数的定义进行判定即可． 【详解】解：，，是有理数，是无理数， 故选：D． 3. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可，如果一个正数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 故选：C 4. 点先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位得对应点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移中点的变化规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移中点的变化规律即可解答． 【详解】解：点先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位得对应点 ∴，即， 故选：C． 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平方根、立方根的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B正确，符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，即可求出，进而求出答案，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质． 【详解】解：如下图，由题意得：， ， ， ， ， ， 故选：B． 7. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解决问题的关键．平行线的判定定理：①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行；根据这三个判定定理逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、由，根据内错角相等两直线平行可以判定，不能判定，符合题意； B、由，根据内错角相等两直线平行可以判定，不符合题意； C、由，根据同位角相等两直线平行可以判定，不符合题意； D、由，根据同旁内角互补两直线平行可以判定，不符合题意； 故选：A． 8. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为4，到轴的距离为2，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第二象限点的坐标特征及点到坐标轴的距离规律求解． 【详解】解：∵点在第二象限，且点到轴的距离为4，到轴的距离为2， ∴点P的横坐标是，纵坐标是，即 故选：A． 9. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若，则 B. 同位角相等 C. 垂直于同一条直线的两直线平行 D. 平行于同一条直线的两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与真理，根据平行线的判定与性质，有理数的乘方判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、若，则或，故选项不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，故选项不符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故选项不符合题意； D、平行于同一条直线的两直线平行，说法正确，故选项符合题意； 故选：D． 10. 如图，点，点，点，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给点的坐标结合图形发现点坐标的变化规律是解题的关键． 根据所给点的坐标，发现的坐标规律，即可解决问题． 【详解】解：由题意知， 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为，…， 由此可见，点的坐标为，点的坐标为为正偶数）； 当时，，， 所以点的坐标为． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果“2排5号”用坐标表示，那么表示________． 【答案】3排2号 【解析】 【分析】本题主要考查了有序数对的相关应用，根据有序数对的两个数表示的含义解答即可． 【详解】解：如果“2排5号”用坐标表示，那么表示3排2号． 故答案为：3排2号． 12. 观察下表，________． x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 256 259.21 262.44 265.69 268.96 【答案】 【解析】 【分析】直接利用表格中数据得出，则，即可得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确理解题意是解题关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ， 故答案为：． 13. 已知点在纵轴上，则点A的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】由纵轴上点的横坐标为0可得，解之求出x的值，再代入点A的纵坐标可得答案． 【详解】解：∵点在纵轴上， ∴， 解得， 则， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是根据纵轴上点的横坐标为0得出关于x的方程． 14. 如图，在长，宽的长方形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，把草坪分成了4部分．若每条小路的宽度为，则草坪的面积为________． 【答案】540 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，由长方形的面积得，即可求解；能根据题意列出算式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 （）， 故答案为：． 15. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放（，，）．三角尺固定不动，将三角尺绕点转动．当时，的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的旋转变换及性质，平行线的性质等，分两种情况，运用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图①，当时， ∵， ∴， ∴． 如图②， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴ 综上，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，正确计算是解答本题的关键． （1）利用算术平方根、绝对值、立方根的定义计算解答即可； （2）利用立方根解方程即可． 【详解】解：（1）， ， ， ； 解：（2）， 方程两边同除以得：， 开立方得：， 解得：． 17. 如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点均在“格点”处． （1）在给定方格纸中，点B与点对应，请画出平移后的三角形； （2）连接，，线段与线段的关系是_______． 【答案】（1） 如图所示． （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了作平移图形，平移的性质， （1）先连接，可知，将点A，C沿方向移动的距离，再依次连接即可； （2）根据对应点所连线段平行（在一条直线上）且相等得出答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据平移的性质得,． 故答案为：,． 18. 如图，直线与相交于点，．若平分，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角的性质，垂直的定义，由角平分线的定义得，即得，由垂直的定义得，进而根据角的和差即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵平分，且， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 已知一个数的两个平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，立方根以及实数的估算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意得到，，，即可得到答案； （2）求出，即可得到答案． 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分c为3， 一个数的两个平方根分别是和，的立方根是，是的整数部分， ，，， 解得：，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，，， ， 的平方根为：． 20. 如图，是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置表示为，实验室的位置表示为． （1）请你建立适当的平面直角坐标系并写出食堂、图书馆的坐标； （2）已知办公楼和教学楼，其中轴，且，轴，且，请你求出两点的坐标． 【答案】（1）建立平面直角坐标系如图所示，食堂；图书馆 （2）点的坐标为或，点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，地理位置与坐标的确定，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． （1）根据题意，建立平面直角坐标系，再根据地理位置标坐标； （2）根据平面直角坐标系的特点，数形结合分析即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 轴，且， 点的坐标为或， 轴，且， 点的坐标为或． 21. 如图，，，是上一点且平分． （1）请判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）， 理由如下， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据角平分线的性质可得，根据内错角相等两直线平行即可证明； （2）根据同位角相等两直线平行得，再根据两直线平行同旁内角互补即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 五、解答题（三）（每小题12分，共24分） 22. [问题情境] 在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线 ，点分别为直线上的点，点是平面内任意一点，连接． [探索发现] （1）当时，求证：； [拓展探究] （2）如图2点分别是直线上的点，且  ，直线，交于点，“智胜小组”探究 与之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由． 【答案】 （1）证明：如图所示，过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2），理由如下， 设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）如图所示，过点作，可得，由平行线的性质得到，根据，即可求解； （2）设，则，根据平行线的性质，角的和差关系得到，由此即可求解． 【详解】略 23. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且，满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，回到点停止移动． （1）点的坐标为________；当点移动4秒时，点的坐标为________． （2）在移动过程中，当点到轴的距离为2时，求点移动的时间． （3）点在路线的移动过程中，是否存在某个时刻，使三角形的面积是10？若存在，直接写出点移动的时间；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）存在，或或或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的图形与坐标、非负数的性质、三角形的面积、动点问题的求解等知识与方法，正确地表示点P移动的距离是解题的关键． （1）先根据非负数的性质求得，，可得，的坐标，进而可求得点的坐标，然后计算点的坐标即可； （2）由（1）可知，当移动的时间为秒时，其坐标为，满足当点到轴的距离为2；当时，也满足当点到轴的距离为2，此时点在线段上，算得移动的距离，进而算得点移动时间即可； （3）分成以下四种情况，当点在线段上，当点在线段上，当点在线段上，当点在线段上分类讨论即可． 【小问1详解】 解： ， 点的坐标为，点的坐标为， ，， ， 点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，当点移动4秒时， 点移动了个单位长度 ，， 此时点在线段上， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①由（1）可知，当移动的时间为秒时，其坐标为，满足当点到轴的距离为2； ②当时，也满足当点到轴的距离为2，此时点在线段上， 点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动， 点移动了个单位长度 移动的时间为秒 综上，移动的时间为或； 【小问3详解】 解：存在，或或或，理由如下： 当点在线段上，如图所示： ， 点移动的时间为：秒； 当点在线段上，如图所示： ， 点移动的时间为：秒； 当点在线段上，如图所示： ， 点移动的时间为：秒； 当点在线段上，如图所示： ， 点移动的时间为：秒； 综上所述，存在，点移动的时间为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年4月七年级数学期中测试卷 （满分120分，考试用时120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 3. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 4. 点先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位得对应点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为4，到轴的距离为2，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若，则 B. 同位角相等 C. 垂直于同一条直线的两直线平行 D. 平行于同一条直线的两直线平行 10. 如图，点，点，点，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果“2排5号”用坐标表示，那么表示________． 12. 观察下表，________． x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 256 259.21 262.44 265.69 268.96 13. 已知点在纵轴上，则点A的坐标是______． 14. 如图，在长，宽的长方形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，把草坪分成了4部分．若每条小路的宽度为，则草坪的面积为________． 15. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放（，，）．三角尺固定不动，将三角尺绕点转动．当时，的度数为________． 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点均在“格点”处． （1）在给定方格纸中，点B与点对应，请画出平移后的三角形； （2）连接，，线段与线段的关系是_______． 18. 如图，直线与相交于点，．若平分，且，求的度数． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 已知一个数的两个平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 20. 如图，是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置表示为，实验室的位置表示为． （1）请你建立适当的平面直角坐标系并写出食堂、图书馆的坐标； （2）已知办公楼和教学楼，其中轴，且，轴，且，请你求出两点的坐标． 21. 如图，，，是上一点且平分． （1）请判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的度数． 五、解答题（三）（每小题12分，共24分） 22. [问题情境] 在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线 ，点分别为直线上的点，点是平面内任意一点，连接． [探索发现] （1）当时，求证：； [拓展探究] （2）如图2点分别是直线上的点，且  ，直线，交于点，“智胜小组”探究 与之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由． 23. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且，满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，回到点停止移动． （1）点的坐标为________；当点移动4秒时，点的坐标为________． （2）在移动过程中，当点到轴的距离为2时，求点移动的时间． （3）点在路线的移动过程中，是否存在某个时刻，使三角形的面积是10？若存在，直接写出点移动的时间；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $