黑龙江省哈尔滨市松南学校2024—2025学年下学期期中考试八年级数学试卷

松南学校2024--2025学年度（下）八年级期中问诊测试 数学学科调研测试 命题人：肖善稷 审题人：冯同军 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生先将自己的“考号”、“班级”“姓名”在答题 卡上填写清楚。 3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书 写的答案无效：在草纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹 的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。 5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修 正带、刮纸刀。 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A.x+2y=1 B.x2-5=0 cx2,38 D.3x=6x+2 2.下列各组数中，能构成直角三角形的是( 第3题 A.4.5.6 B.5.7.8 C.3,4,5 D.9,15,17 3.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=40°，则∠D的度数是( A.10° B.20 C.30 D.40 4.如图，有一根电线杆在离地面6米处断裂，电线杆顶部C落在离 电线杆底部B点8米远的地方，则断裂之前电线杆的长度为( )米 A.10 B.12 C.16 D.18 5.,一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况是( A。有两个相等的实数根： B.有两个不相等的实数根： C.没有实数根： D.不能确定 6 第4题 6.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( A.对边相等B.对角线相等C.对角相等 D.对角线平分 数学试卷第1页（共4页） 7.顺次连接正方形各边中点所得的四边形是() A.矩形 B.菱形 C.平行四边形D.正方形 8.某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为500吨，3月份上升到720吨，设平均每月的增 长率为x,根据题意，列方程正确的是( A.500(1+x2)=720 B.500(1+x)+500(1+x)=720 C.500(1+x)2=720 D.500+500(1+x)+500(1+x)2=720 9.如图，在菱形ABCD中，OA=3,OB=4,对角线AC、BD相交于0点， E是AD的中点，连接OE,则线段OE的长等于() A.2.5B.2 C.3 D.4 第9题 10.下列命题中正确的有()个 ①对角线相等的平行四边形是矩形： ②一组对边平行且相等的的四边形是平行四边形： ③两条对角线互相垂直的四边形是菱形：④三角形的中位线平行于三角形的第三边， A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 11.若x=1是方程x2+ax+1=0的一个根，则a的值是 12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,如果A0=3,那么AC的长为 ◇> <父…父…◆ 第1幅 第2幅 第3幅 第粒幅 第12题 第16题 13.菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积为 14.三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形 的周长是 15.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都比赛一场），计划共安排 21场比赛，应邀请 支球队参加比赛。 16.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，则第8副图中有 个菱形 第20题 第17题 第19题 17.如图，正方形ABCD中，E是AB上的一点，BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点，则PB+PE 的最小值是 18.等腰三角形腰长为10，腰上的高是8，则这个等腰三角形底边长为 数学试卷第2页（共4页） 19.如图，Rt△ABC,∠C=90°，∠B=40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB 于点E,交AC于点F:再分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧（所在 圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P:画射线AP,与BC相交于点D,则∠ADC的 大小为 20.如图，在平行四边形ABCD中，CD=2AD,B距⊥AD于点E,F为DC的中点，连接EF、 BF,下列结论中：①∠ABF=∠CBF:②F=BF:③S四边形DEc=2S△Fn④∠CFE=3∠DEF正 确的序号有： 三、解答题（第21、22题各7分，第23、24题各8分，第25、26、27各10分） 21.用适当的方法解方程 (1)(x+1)2=3(x+1) (2)x2-2x-4=0 22.在所给的12×12方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格 点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形。 (1)在图1中画出腰长√10的等腰直角三角形： (2)在图2中画一个周长为20，面积24的菱形. (图1) (图2) 数学试卷第3页（共4页） 23.如图，在△ABC中，AB=AC,点D、点0分别是BC、AC的中点，连接AD、0D,延长D0 至点E,使DO=OE,连接AE、CE (1)求证：四边形ADCE是矩形. (2)若F是CE上一动点，直接写出与四边形BDF面积相等的三角形和四边形. E B D B D 图1 图2 24.请阅读下列材料： 一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作：在剩下的矩形纸 片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作：：若在第n次操作后，剩下 的矩形为正方形，则称原矩形为阶奇异矩形. (1)如图1，矩形ABCD中，若AB=3,BC=9,则称矩形ABCD为 阶奇异矩形 (2)如图2，矩形ABCD长为7，宽为3，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇 异矩形，并在图中画出裁剪线：如果不是，请说明理由 (3)已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a(a<20),且它是3阶奇异矩形，请直 接写出a的值. D 图1 图2 25.哈尔滨市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头 盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9 月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600 个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到 10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？ 数学试卷第4页（共4页） 26.如图1，四边形ABCD是平行四边形，BD平分∠ABC. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)如图2，点E为AB上一个动点，点T为BC上一个动点，连接0E、0T, 且∠E0T=120°，OE=0T,B距≠BT,求证：△ABC为等边三角形： (3)在（②）的条件下，当点T与点C重合时，过点E作F∥AC,交DA延长线于点H, 交BC于点F,交BD于点P,且CD=4,连接AF,求SAA的面积.。 D B 图1 D T C 图2 H A D 0 E B F C(T) 图3 数学试卷第5页（共4页） 27.如图1，在平面直角坐标系中，点0(0,0)，点A(0,6),点B在第一象限上， 点C在x轴正半轴上，且四边形OABC为正方形. (1)求点B和点C的坐标： (2)如图2，点P从A出发，沿AB方向运动，到点B停止运动，速度为每秒2个单位长 度，运动时间为t,设△BCP的面积为S,用含有t的式子表示S: (3)如图3，在(2)的条件下，当S=9时，在0A上取一点Q,连接PQ、CQ使∠PCQ45°， 连接Q交PC于点M,将线段MQ绕点Q顺时针旋转90°得到QN,连接MN,在QC上取 一点R,连接RN交x轴于点T,∠NTC-∠QC0=45°，求点R的坐标. 图1 图2 图3 数学试卷第6页（共4页）