精品解析：湖北省襄阳市高新区2024～2025学年八年级上学期期末考试 数学试卷

高新区2024-2025学年度上学期期末水平质量检测 八年级数学试题 （本试题共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号填入题后的括号中. 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别为3cm和6cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A. 8cm B. 9cm C. 10cm D. 11cm 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 安装空调外机时一般会采用如图的方法固定，这是利用三角形的（ ） A. 全等性 B. 对称性 C. 美观性 D. 稳定性 6. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　） A. B. C. D. 7. 下列因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线． 如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 10. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填入题目中的横线上. 11. 计算：_________． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 13. 若是一个完全平方式，则的值等于_________． 14. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的周长为_________． 15. 如图，，以点为直角顶点，为腰作等腰直角．则点的坐标为______． 16. 如图，点是的中点，，，平分，则下列结论中，正确的是 _______ （填序号）．①；②；③；④． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在每题对应的答题区域内. 17. 计算与因式分解： （1）计算； （2）计算； （3）因式分解. 18. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点在格点上. （1）画出关于轴对称的；并写出；；的坐标. （2）求的面积. （3）在轴上找出点，使的周长最小. 19. 以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 …… （1）上面第二步计算中，中括号里的变形的依据是　 　； （2）上面的运算过程中第 　步出现了错误； （3）请你写出完整的正确解答过程，并从，2，0中选一个作为x的值代入求值． 20. 如图（1），中，，平分交于点，且． （1）求的度数； （2）若点为线段的中点，连接，如图（2），判断直线与的位置关系，并说明理由． 21. 图1是长为，宽为的长方形，沿图中的虚线将该长方形裁剪成四块长为，宽为的小长方形，然后按图2方式拼成一个正方形. （1）根据图形可知，图2中，大正方形的边长为_______，阴影部分的面积为_________； （2）观察图2的面积可知，代数式，和之间存在一定的等量关系，请直接写出这个等量关系__________； （3）根据（2）中得到的等量关系，解决问题： ①已知小长方形的周长为，面积为，则阴影部分的边长是________. ②若，，求. 22. 如图，在中，为的中点，交的平分线于，于，交延长线于. （1）求证：. （2）猜想、、的数量有什么关系？并证明你的猜想； （3）若，，则________. 23. 列方程解应用题 八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度． 24. 如图1，在等边中，点，分别是，上的点，，与交于点. （1）求证：； （2）如图2，以为边作等边，与相等吗？并说明理由； （3）如图3，若点是的中点，连接，，判断与有什么数量关系？并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高新区2024-2025学年度上学期期末水平质量检测 八年级数学试题 （本试题共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号填入题后的括号中. 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 已知三角形的两边长分别为3cm和6cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A. 8cm B. 9cm C. 10cm D. 11cm 【答案】A 【解析】 【分析】已知三角形的两边长分别为3cm和6cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，即可求第三边长的范围． 【详解】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得6-3＜x＜6+3，即3＜x＜9， ∴第三边应满足3＜x＜9， ∴此三角形的第三边的长可能是8cm，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标为， 故选：C． 4. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可得出结论． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 5. 安装空调外机时一般会采用如图的方法固定，这是利用三角形的（ ） A. 全等性 B. 对称性 C. 美观性 D. 稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 钉在墙上的方法是构造三角形，因而应用了三角形的稳定性． 【详解】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性． 故选：D． 6. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图形可知三角形的两角和夹边，于是根据即可画出一个与原来完全一样的三角形． 【详解】解：已知三角形的两角和夹边， ∴两个三角形全等的依据是， 故选：C． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 7. 下列因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确计算． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B正确； C．，故C错误； D．，故D错误． 故选：B． 8. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：如图所示， 由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°， ∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°， ∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 9. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线． 如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，过两把直尺的交点作，，由题意得出，从而得出平分，即可得解，熟练掌握角平分线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：如图所示：过两把直尺的交点作，， ∵两把完全相同的长方形直尺， ∴， ∴平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选：A． 10. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律题，根据题意得到规律是解题的关键． 求出，， ，，，可得到规律，即可求解． 【详解】解：展开式的各项系数为1，展开式的系数和是1 展开式的各项系数分别为1，1；展开式的系数和是； 展开式的各项系数分别为1，2，1；展开式的系数和是； 展开式的各项系数分别为1，3，3，1；展开式的系数和是； 展开式的各项系数分别为1，4，6，4，1；展开式的系数和是； …… ∴展开式的系数和是． 故选：B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填入题目中的横线上. 11. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了负整数指数幂和零指数幂，根据负整数指数幂和零指数幂法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 13. 若是一个完全平方式，则的值等于_________． 【答案】5或 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式特点是解题的关键，注意完全平方式有两种形式，故不要漏掉答案．根据完全平方公式的特征判断即可得到的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ， 或， 故答案为：5或． 14. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的周长为_________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及其尺规作图，由作图方法可知，垂直平分，则，根据三角形周长计算公式可推出，据此可得答案． 【详解】解：由作图方法可知，垂直平分， ∴， ∵的周长为12， ∴， ∴， ∴的周长， 故答案为：20． 15. 如图，，以点为直角顶点，为腰作等腰直角．则点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，当点在轴上方时，过点作轴于，可证，即可得，，进而可得；同理点在轴下方时，可得，据此即可求解，正确画出图形并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：如图，当点在轴上方时，过点作轴于，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 当点在轴下方时，同理可得； 综上，点的坐标为或， 故答案为：或 16. 如图，点是的中点，，，平分，则下列结论中，正确的是 _______ （填序号）．①；②；③；④． 【答案】①②④． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，也考查了角平分线的性质．过点作于，如图，根据角平分线的性质得到，则可判断，所以，，由于，则可判断，所以，，，于是可对②进行判断；利用可对①进行判断；利用，可对③进行判断；利用，可对④进行判断． 【详解】解：过点作于，如图， ∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，，所以②正确； ∵， ∴，所以①正确； ∵，而， ∴，所以③错误； ∵，， ∴，所以④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在每题对应的答题区域内. 17. 计算与因式分解： （1）计算； （2）计算； （3）因式分解. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，整式的混合运算，掌握运算法则和因式分解的常用方法是解题的关键． （1）先计算括号内单项式与多项式的乘法，再合并，最后根据多项式除以单项式的运算法则计算即可． （2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可； （3）先将原式变形，再提取公因式，再利用平方差公式因式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点在格点上. （1）画出关于轴对称的；并写出；；的坐标. （2）求的面积. （3）在轴上找出点，使的周长最小. 【答案】（1） 如图，即为所求 （2） （3）如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形、点坐标与轴对称变化等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． （1）先根据根据点坐标关于轴对称的变换规律分别画出点，再顺次连接即可得； （2）利用割补法求解即可； （3）连接，交轴于点即为所求． 【小问1详解】 解：由图可得， 与关于轴对称， ． 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：理由：由轴对称的性质得：， 的周长为， 当取最小值时，的周长最小， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，取得最小值， 则与轴的交点即为所求． 19. 以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 …… （1）上面第二步计算中，中括号里的变形的依据是　 　； （2）上面的运算过程中第 　步出现了错误； （3）请你写出完整的正确解答过程，并从，2，0中选一个作为x的值代入求值． 【答案】（1）分式的基本性质 （2）三 （3） 解： ＝ ＝ ． 因为，，所以， 因此x只能在这三个数中取0，即当时，． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算． （1）根据分式的基本性质进行解答即可； （2）根据分式混合运算法则进行计算即可； （3）先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入求值即可． 【小问1详解】 解：上面第二步计算中，中括号里的变形的依据是分式的基本性质； 故答案为：分式的基本性质． 【小问2详解】 解：上面的运算过程中第三步出现了错误； 故答案为：三． 【小问3详解】 略 20. 如图（1），中，，平分交于点，且． （1）求的度数； （2）若点为线段的中点，连接，如图（2），判断直线与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ， 理由：根据（1）可得， ∴， 又点为线段的中点， ∴． 【解析】 【分析】该题考查了等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）设，得出，，，根据三角形内角和列方程求出x，再根据三角形外角的性质即可求解． （2）根据（1）证明，根据等腰三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设， ∵中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 略 21. 图1是长为，宽为的长方形，沿图中的虚线将该长方形裁剪成四块长为，宽为的小长方形，然后按图2方式拼成一个正方形. （1）根据图形可知，图2中，大正方形的边长为_______，阴影部分的面积为_________； （2）观察图2的面积可知，代数式，和之间存在一定的等量关系，请直接写出这个等量关系__________； （3）根据（2）中得到的等量关系，解决问题： ①已知小长方形的周长为，面积为，则阴影部分的边长是________. ②若，，求. 【答案】（1）； （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，平方根的定义，二次根式的性质，掌握完全平方公式的结构特征以及图形中各个部分面积的和差关系式正确解答的关键． （1）根据图2可得出大正方形的边长和阴影部分的正方形的边长，可得结论； （2）根据图形各个部分面积之间的和差关系即可得出结论； （3）①设这个长方形的长为，宽为，则，，利用（2）中的结论，将数据代入然后进行计算即可； ②根据完全平方公式变形求值，得出，即可求解． 【小问1详解】 解：根据图形可知，图2中，大正方形的边长为，阴影部分正方形的边长为， ∴阴影部分的面积为， 故答案为：；； 【小问2详解】 由（1）知：图2中阴影部分的面积为， 阴影部分的面积也可以看作大正方形与个小长方形的面积差，即为， ∴代数式，和之间的数量关系是：； 【小问3详解】 解：①这个小长方形的长为，宽为，则，， ∴， 由（2）知：， ∴， ∴阴影部分的边长是． 故答案为：． ②∵，， ∴ ∴ 22. 如图，在中，为的中点，交的平分线于，于，交延长线于. （1）求证：. （2）猜想、、的数量有什么关系？并证明你的猜想； （3）若，，则________. 【答案】（1） 证明：如图，连接、， ∵，D为中点， ∴， ∵，，且平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） ，证明： 在和中， ， ∴， ∴， 由（1）知， ∴． 即； （3）2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质． （1）连接、，先根据线段垂直平分线的性质的性质得，再根据角平分线的性质得，然后根据证明，根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）证明得，再结合（1）的结论，得； （3）根据（2）的结论得，再根据可得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）知， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 23. 列方程解应用题 八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度． 【答案】骑车学生的速度为 【解析】 【分析】设骑车学生的速度为，根据汽车的速度是骑车学生速度的2倍，以及他们同时到达，列出方程进行计算即可． 【详解】解：设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，由题意，得： ， 解的：， 经检验，是原方程的解． 答：骑车学生的速度为． 【点睛】本题考查分式方程的应用．解题的关键是找准等量关系，正确的列出分式方程． 24. 如图1，在等边中，点，分别是，上的点，，与交于点. （1）求证：； （2）如图2，以为边作等边，与相等吗？并说明理由； （3）如图3，若点是的中点，连接，，判断与有什么数量关系？并说明理由. 【答案】（1） 证明：如图1中， ∵是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 相等，理由：如图2中， ∵都是等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3） ， 理由：延长到R，使得，连接． ∵等边， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）根据等边三角形的性质，由即可证明； （2）结论：，证明，可得结论． （3）证明，推出，可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $