湖南省长沙市2024—2025学年下学期5月份月考考前七年级数学复习模拟练习卷

第 1页 第 2页 第 3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 七年级下学期数学月考仿真模拟练习卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 11．______________ 12．______________ 13．______________ 14．______________ 15.______________ 16．______________ 17. （6分） 18．（6分） 19．（6分） 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 4页 第 5页 第 6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） 23．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 2025年湖南省长沙市七年级下学期数学5月份月考考前复习模拟练习卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．主要测试范围：人教版（2024）七下第七至第十二章。 5．难度系数：0.65。 1. 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在实数，，，中，无理数是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知是实数，若，，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，沿所在直线向右平移到，连接，已知，则的长为（   ） A．3 B．3.5 C．4 D．5 5．在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的长度最小时，点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图，，，平分，则（    ） A． B． C． D． 7．对于任意有理数，，，，规定．若，满足， ，则（    ） A． B． C． D． 8．已知关于的二元一次方程组的解均为整数，则符合条件的整数的值有（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．8 9．《天工开物》中记载：“凡扎花灯，需竹篾八分，彩绢三尺．”某非遗工坊用竹篾和彩绢制作传统花灯，每盏大灯用竹篾米、彩绢米，每盏小灯用竹篾米、彩绢米．若工坊恰好用完了米竹篾和米彩绢，设制作大灯盏，小灯盏，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 10．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（　　） A．12 B．6 C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．若，，则 ．（保留小数点后两位） 12．如图是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图中，则图中的度数为 ． 13．已知不等式组的解为，则的值为 ． 14．如图，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，将三角形沿轴向右平移，平移后得到三角形，点的对应点是点．已知点的坐标为，点的坐标为，且，，满足．则点的坐标为 ． 15．若方程组解为则方程组的解为 ． 16．对于两个整数和，定义一种新运算“”，若为偶数，则；若为奇数，则．若对整数和，有，且，则的值为 ． 三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17至19题每题6分，第20题、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分） 17．计算： (1)； (2)； (3)求下列各式中x的值． ①；②． 18．解下列方程（组） （1） （2）解不等式组   ， 把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的最大整数解． 19．请分别解答下列各小题： (1)已知，求的值； (2)已知的算术平方根是3，的立方根是1，c是的整数部分，求的值． 20．在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是． (1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形； (2)把三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点、、，请在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形； (3)直接写出点和点的坐标． 21．根据表格回答问题： 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4 9 9.61 10.24 10.89 11.56 12.25 12.96 13.69 14.44 15.21 16 (1)11.56的平方根是多少？ (2)___________． (3)估计在哪两个整数之间． 22．完成下题的解答过程： 生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直地面于点A，平行于地面，若，求的度数． 解；如图3，过点作． 因为（已知）， 根据平行于同一条直线的两条直线平行，得 （_____） 所以根据（_____），得 （_____）， 因为， 所以（_____）． 因为， 所以（_____）． 因为， 所以（_____）， 所以（_____）， 所以（_____）． 23．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． (1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案； (3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的条件下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围． 24．对、定义一种新运算，记为：． (1)若，如：，则________； (2)若，（其中、为常数），且，． ①求、的值； ②若关于的不等式组，现定义一个新数，在不等式组恰好有3个整数解的条件下，求的取值范围． 25．已知直线，现将一个含的三角板按照如图1放置，使点分别在直线上，，，平分交直线于点，且 (1)的度数为______； (2)将一个含有的三角板按照如图2所示放置，直角顶点与点重合，直角边与重合．若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒．若三角板同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，当边与三角板的一条直角边平行时，画出图形并直接写出所有满足条件的的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年湖南省长沙市七年级下学期数学5月份月考考前复习模拟练习卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．主要测试范围：人教版2024七下第七至第十二章。 5．难度系数：0.65。 1. 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在实数，，，中，无理数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：依题意， 实数，，都不是无理数，是无理数， 故选：D 2．在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：∵点横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴点位于第二象限． 故选：B 3．已知是实数，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：是实数，若，， ，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误． 故选C． 4．如图，沿所在直线向右平移到，连接，已知，则的长为（   ） A．3 B．3.5 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：根据平移的性质：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5．在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的长度最小时，点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图， ∵轴，，， ∴， 根据垂线段最短，当于点时， 点到的距离最短，即的最小值为：， 此时点的坐标为， 故选：B． 6．如图，，，平分，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， , 平分， ， ， ， ， 故选：A． 7．对于任意有理数，，，，规定．若，满足， ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴，解得：， ∴， 故选：． 8．已知关于的二元一次方程组的解均为整数，则符合条件的整数的值有（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】D 【详解】解：， 得，， 整理得，， 把代入②得，， 解得，， ∴原方程组的解为， ∵方程组的解均为整数， ∴的值可为， ∴符合条件的整数的值有个， 故选：D ． 9．《天工开物》中记载：“凡扎花灯，需竹篾八分，彩绢三尺．”某非遗工坊用竹篾和彩绢制作传统花灯，每盏大灯用竹篾米、彩绢米，每盏小灯用竹篾米、彩绢米．若工坊恰好用完了米竹篾和米彩绢，设制作大灯盏，小灯盏，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设制作大灯盏，小灯盏， 由题意得，， 故选：． 10．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（　　） A．12 B．6 C． D． 【答案】D 【详解】解：， ，得：， 解得， ，得：， 解得， ∵， ∴， 解得， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组只有3个整数解， ∴， 解得， ∴， ∴符合条件的整数m的值的和为， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．若，，则 ．（保留小数点后两位） 【答案】 【详解】解：∵， ∴ ， ∴． 故答案为：． 12．如图是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图中，则图中的度数为 ． 【答案】/24度 【详解】解：在图2中， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在图3中，． 故答案为：． 13．已知不等式组的解为，则的值为 ． 【答案】 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解为， ，解得：，， ． 故答案为：． 14．如图，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，将三角形沿轴向右平移，平移后得到三角形，点的对应点是点．已知点的坐标为，点的坐标为，且，，满足．则点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴，，， 解得，，， ∴，，， 则根据平移性质得， ∴； 故答案为：． 15．若方程组解为则方程组的解为 ． 【答案】 【详解】解：设， 则方程组为， ∵方程组解为， ， ， ，， ，， ， ， ∴方程组的解为， 故答案为：． 16．对于两个整数和，定义一种新运算“”，若为偶数，则；若为奇数，则．若对整数和，有，且，则的值为 ． 【答案】3 【详解】解：分析第二个方程 1.若为偶数， 则, 化简得： ， 2.若为奇数， 则, 化简得： ， 处理第一个方程， 情况1：， 1.计算内层运算， ， 因此，。 2.计算外层运算，和为： 奇偶性分析： 为奇数（因为奇数)，为偶数，故和为偶数。 因此，外层运算结果为： ， 根据方程： ，整理得：， 3.联立方程1和方程3， ， 解得：。 情况2：， 1.计算内层运算， ， 因此，。 2.计算外层运算，和为：(必为奇数)， 因此，外层运算结果为：， 根据方程： ， 解得： (非整数，不符合题意)， 综上所述，的值为3． 三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17至19题每题6分，第20题、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分） 17．计算： (1)； (2)； (3)求下列各式中x的值． ①；②． 【答案】(1)7 (2) (3)①；② 【详解】（1）解： ； （2） （3）（2）①∵ ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴． 18．解下列方程（组） （1） （2）解不等式组   ， 把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的最大整数解． 【答案】（1）（2），数轴表示见解析，最大整数解2． 【详解】（1）解： 将②代入①得： 解得，把代入②得 故方程组的解为． （2）解： 由不等式①得：，由不等式②得， 不等式的解集为， 解集在数轴上表示为： 不等式组的最大整数解为2． 19．请分别解答下列各小题： (1)已知，求的值； (2)已知的算术平方根是3，的立方根是1，c是的整数部分，求的值． 【答案】(1) (2)6 【详解】（1）解：， ，，， ，，， ； （2）解：的算术平方根是3，的立方根是1，c是的整数部分， ，，， ，， ． 20．在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是． (1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形； (2)把三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点、、，请在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形； (3)直接写出点和点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：如图所示，三角形ABC即为所求． （2）解：如上图所示，三角形即为所求； （3）解：． 21．根据表格回答问题： 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4 9 9.61 10.24 10.89 11.56 12.25 12.96 13.69 14.44 15.21 16 (1)11.56的平方根是多少？ (2)___________． (3)估计在哪两个整数之间． 【答案】(1) (2)38 (3)33和34之间 【详解】（1）解：根据表中数据可知：，则， ∴11.56的平方根为． （2）解：根据表格中的数据， ∴， ∴． 故答案为：38． （3）解：根据表中数据可知：，， ∴，， ∵， ∴， 即在33与34之间． 22．完成下题的解答过程： 生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直地面于点A，平行于地面，若，求的度数． 解；如图3，过点作． 因为（已知）， 根据平行于同一条直线的两条直线平行，得 （_____） 所以根据（_____），得 （_____）， 因为， 所以（_____）． 因为， 所以（_____）． 因为， 所以（_____）， 所以（_____）， 所以（_____）． 【答案】；两直线平行，同旁内角互补；；44；90；；90；134 【详解】解；如图3，过点作． 因为（已知）， 根据平行于同一条直线的两条直线平行，得 ， 所以根据两直线平行，同旁内角互补，得 ， 因为， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；；44；90；；90；134． 23．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． (1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案； (3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的条件下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围． 【答案】(1)新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元 (2)有4种方案，分别为：方案①新建个地上充电桩，43个地下充电桩；方案②新建个地上充电桩，42个地下充电桩；方案③新建个地上充电桩，41个地下充电桩；方案④新建个地上充电桩，40个地下充电桩 (3) 【详解】（1）解：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 依题意得，， 解得， 答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元． （2）解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个， 由题意得， 解得， ∴整数m的值为17，18，19，20． 一共有4种方案，分别为： 方案①新建个地上充电桩，43个地下充电桩； 方案②新建个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案③新建个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案④新建个地上充电桩，40个地下充电桩． （3）解：由题意可得，解得， ∵仅有两种方案可供选择， ∴ ， 解得： 因此，a 的取值范围为：． 24．对、定义一种新运算，记为：． (1)若，如：，则________； (2)若，（其中、为常数），且，． ①求、的值； ②若关于的不等式组，现定义一个新数，在不等式组恰好有3个整数解的条件下，求的取值范围． 【答案】(1)8 (2)①，；② 【详解】（1）解：由题意得：， 故答案为：8； （2）解：①已知， 把和分别代入可得方程组： ， 解得； ②由①知，， 所以， 则不等式组可化为： ， 解第一个不等式： ， ， ， ， 解第二个不等式： ， ， ， 所以不等式组的解集为， 因为不等式组恰好有3个整数解，所以这3个整数解为0，1，2，则， 解得； 解得， 所以， 又因为， 由且，可得， 当时，； 当时，（取不到）． 所以， 即在不等式组恰好有3个整数解的条件下，n的取值范围是． 25．已知直线，现将一个含的三角板按照如图1放置，使点分别在直线上，，，平分交直线于点，且 (1)的度数为______； (2)将一个含有的三角板按照如图2所示放置，直角顶点与点重合，直角边与重合．若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒．若三角板同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，当边与三角板的一条直角边平行时，画出图形并直接写出所有满足条件的的值． 【答案】(1) (2)或或或 【详解】（1）解：在中，， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ； （2）解：当边与三角板的一条直角边平行时，有以下两种情况： ①当时，又有两种情况： （i）延长交于点，如图所示： ∵， ∴， 由旋转的性质得：， ， ， ， 解得：； （ii）延长交于点，如图所示： 同理得：， ， 在中，， ， ∵， ， ， 解得：， ∴当时，的值为或； ②当时，又有两种情况： （i）延长交于点，如图所示： 同理得：， ， ， ， ， ， 解得：； （ii）延长交于点，如图所示： 同理得：， ， 在中，， ∵， ， ， 解得：． ∴当时，的值为或； 综上所述：当边与三角板的一条直角边平行时，的值为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$