2025年江西省抚州市六校联盟质量检测九年级数学试题　

2025 年九年级六校联盟质量检测数学试卷参考答案 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1、D 2、C 3、B 4、A 5、C 【详解】当 1x  时， 1 1 1 1y x x x       ，当 1x  时， 1 1 1 1 2y x x x        ， ∴函数 1 1y x   的图象大致如下： A． 该函数图象关于直线� = 1 对称，正确，该选项不符合题意； B．函数最低点的坐标是 (1,1)，∴该函数 y最小值为 1，正确，该选项不符合题意； C．当 1x  时，函数 y随着 x的增大而减小， 1x  时，函数 y随着 x的增大而增大，错误， 该选项符合题意； D．当 0x  时， 1 1= 0 1 1 2y x      ，则该函数图象与 y轴交于  0,2 ，正确，该选项 不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 6 、 7. )5-x)5( （xx 8. 9x 9. 110° 10. 3 4 【解析】先根据题意可以把 a、 b 看做是一元二次方程 2 4 3 0x x   的两个实数根，利用根与系数的关系得到 a+b=4， ab=3，再根据 1 1 a b a b ab    进行求解即可． ∵a、b分别满足 a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0， ∴可以把 a、b 看做是一元二次方程 2 4 3 0x x   的两个实数根， ∴a+b=4，ab=3， ∴ 1 1 4 3 a b a b ab     ． 11.  3-33 【详解】解：如图所示，BC 交 EF 于点 N， 由题意得， =90EDF BAC   ， 60DEF  ， 30DFE  ， =45ABC ACB   ， BC=DF=12， 在 Rt EDF 中， 12 4 3 tan tan60 DFDE EDF      ， 12 8 3 sin sin60 DFEF EDF      ， ∵△ABC 绕点 O 顺时针旋转 60°， ∴ 60BOD NOF    ， ∴ 90NOF F   ， ∴ 180 90FNO NOF F      ， ∴ ONF△ 是直角三角形， ∴ 1 3 2 ON OF  （cm）， ∴ 3NC OC ON   （cm）， ∵ 90FNO  ， ∴ 180 90GNC FNO     ， ∴ NGC 是直角三角形， ∴ 180 45NGC GNC ACB     ， ∴ CNG△ 是等腰直角三角形， ∴ 3NG NC  cm， ∵ 90FNO FED    ， 30NFO DFE    ， ∴ FON FED△ ∽△ ， 即 ON FN DE DF  ， 3 124 3 FN  ， 3 3FN  ， ∴ 3 3 3FG FN NG    （cm） 12. . 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．（1）计算： 22 1 2sin 45 8 tan 60    ． 22 1 2 2 2 3 2       ………………………………2 分 2 1 2 2 2 3     2 ………………………………3 分 （2）解： …………………………5分 …………………………6分 14. ……………………………2 分 ………………………………各 2 分 15.【详解】解：（1）由题意知，共有 4种等可能的结果，其中抽到哪吒的结果有1种， 抽到哪吒的概率为 1 4 ． 故答案为： 1 4 ． ………………………… 2 分 （2）列表如下： A B C D A  ,A B  ,A C  ,A D B  B A，  B C，  B D， C  C A，  C B，  C D， D  D A，  D B，  D C， 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人抽取到哪吒和敖丙的结果有： ,A B ， ,B A ，共 2种， 甲、乙两人抽取到哪吒和敖丙的概率为 2 1 12 6  ……………………6 分 16.（答案不唯一，仅供参考） ………………3分 …………………6分 17. ………………3 分 ………………6 分 四、解答题（（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18. ……………………………3 分 …………………………8 分 19.解：（1）所抽取的样本容量为：32÷40%＝80， 故答案为：80； ……………………1分 （2）B地的人数为：80﹣32﹣24﹣8＝16， 补全条形统计图如下： …………………………3 分 （3）扇形统计图中，喜欢去 D处的所对应的扇形圆心角的度数为：360°× 880 =36°， 故答案为：36°； …………………………5 分 （4）600× 2480 =180（人）， 答：估计该校八年级最喜欢去高虎脑红色基地的学生大约有 180 人．…………8分 20.（1） 解：如图 2，过点 C 作CF DE 于点 F， ∵CD CE ， ∴DF EF ，CF 平分 DCE ． ∴ 20DCF ECF   ， ∴ sin 20 5 0.34 1.7DF CD      ， ∴ 2 3.4cmDE DF  ． …………………………4分 （2）解：如图 3，连结 AB．设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线 l， ∵纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形， ∴对称轴 l 经过点 C． ∴ AB l ，DE l ， ∴AB∥DE． 过点 D作DG AB 于点 G，过点 E 作 EH⊥AB 于点 H， ∵DG⊥AB，HE⊥AB， ∴∠EDG =∠DGH=∠EHG=90°， ∴四边形 DGCE是矩形， ∴DE=HG， ∴DG∥l， EH∥l， ∴ 1 20 2 GDC CEH DCE      ， ∵ AD CD ，BE⊥CE， ∴ 20 20DAB GDC EBH CEH       ， ， ∴ cos 20 10 0.94 9.4, cos 20 10 0.94 9.4AG AD BH BE            ， ∴ 22.2cmAB BH AG DE    ． …………………………8 分 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21.解：（1）反过来思考，由相对运动理解，作出⊙O关于 AB的对称圆⊙O， ∵若点 C关于直线 AB的对称点 C'在⊙O上或其内部，且∠ACB＝α，则称点 C是弦 AB 的“α可及点”， ∴点 C应在⊙O'的圆内或圆上， ∵点 A（0，1），B（1，0）， ∴OA＝OB＝1， ∵∠AOB＝90°， ∴∠ABO＝∠OAB＝45°， 由对称得：∠O'BA＝O'AB＝45°， ∴△O′BA为等腰直角三角形， ∴O'（1，1）， 设⊙O半径为 R， 则 ，故 C1在⊙O'外，不符合题意； C2O'＝2﹣1＝1＝R，故 C2在⊙O'上，符合题意； ，故 C3在⊙O'外，不符合题意， ∴点 C2是弦 AB的“α可及点”， 可知 B，O′，C2三点共线， ∵ ， ∴ ， 故答案为：C2，45； ……………………各 2分 （2）取 AB中点为 H，连接 DH， ∵∠ADB＝90°， ∴HD＝HA＝HB， ∴点 D在以 H为圆心，HA为半径的 AB上方半圆上运动（不包括端点 A、B）， ∴当 DH∥x轴时，点 D横坐标最大， ∵OA＝OB＝1，∠AOB＝90°， ∴ ， ∴ ， ∵点 A（0，1），B（1，0）， ∴ ， ∴ ， ∴点 D的横坐标的最大值为 ， 故答案为： ； …………………………9分 22.解：（1）由题意， AB所在抛物线的顶点坐标为  4,3.5 ， ∴设 AB所在抛物线的解析式为  24 3.5y a x   ， 将点  0, 2.5A 代入得  22.5 0 4 3.5a   ， 解得 1 16 a   ， ∴ AB所在抛物线的解析式为  21 4 3.5 16 y x    ，即 2 1 1 2.5 16 2 y x x    ；…………3分 （2）不能覆盖着火点  1,1 ，理由如下， 由题意得， 3Dy  ， 3 0.41 3.41Cy    ， 对于  21 4 3.5 16 y x    ， 令 3.41y  ，则  213.41 4 3.5 16 x    ， 解得 5.2x  （5.2 4 舍去）或 2.8x  ， ∴点  2.8,3.41C ， ∴点  2.8,3D 设此时抛物线的解析式为  22.8 3y b x   ， ∵对地面的保护半径为 2m， ∴此抛物线与 x轴的两个交点为  2.8 2,0 和  2.8 2,0 ，即  0.8,0 和  4.8,0 ， 将  0.8,0 代入得  20 0.8 2.8 3b   ， 解得 3 4 b   ， ∴抛物线的解析式为  23 2.8 3 4 y x    ， 令 1x  ，则  23 1 2.8 3 0.57 1 4 y       ， ∴点  1,1 在抛物线与 x轴形成的区域的外侧，∴不能覆盖着火点  1,1 ； …………7 分 （3）∵点 C 在 AB所在抛物线上滑动， ∴设点 21 1 2.5 16 , 2 C m mm        ， ∴点 21 1 2.5 0., 41 16 2 D m m m        ，即 2 1 1 2.09 16 , 2 m m m        ， ∵点 D的移动中，点 D 的喷出的干粉形成的抛物线形状与点 C 的喷出的干粉形成的抛物线 形状相同， ∴设此时抛物线的解析式为  2 23 1 1 2.09 4 16 2 y x m m m      ， 将  0,1.09 代入得  2 23 1 11.109 0 2.09 4 16 2 m m m      ， 整理得 213 8 16 0m m   ∵    28 4 13 16 896 0         ， ∴ 8 896 4 4 14 2 13 13 m     （舍去负值）， ∴ 4 4 14 13 m  ， ∴点 D的横坐标为 4 4 14 13  ． ………………9 分 六、解答题（本大题共 12 分） 解： …………………………3分 …………………………7分 ………………………………12 分 2025年九年级六校联盟质量检测数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.下列实数中，无理数是() A.-3 B.0 c D.5 2.如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为() ⊙ A B. C. D 3.2025年《哪吒之魔童闹海》的票房为152亿元，这部电影不仅在中国国内取得了巨大成功，还 在全球范围内产生了广泛影响。其中152亿用科学记数法表示为() A.0.152×10 B.1.52×10 C.15.2×109 D.152×10 4.下列运算正确的是() A.8-8=√5 B.(a-2}=d2-4 C.a'+a'=a2 D.(2a2y=6a 5.下列关于函数y=x-1+1的图象与性质叙述错误的是() A,该函数图象关于直线x=1对称 B.该函数y最小值为1 C.该函数y随着x的增大而增大 D.该函数图象与y轴交于(0,2) 6.,如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点O,AC=2,BD=2√3过点A作AE⊥BC的垂线交BC于点E, 记BE长为x,BC长为y,当x,y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是() A.x+y B.x-y C.xy D.x2+y2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.把多项式x-25x分解因式的结果是 8.若√x-9在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 9.如图，PA,PB分别切⊙0O于点A,B,Q是ACB上一点，H是D上 一点若∠P=40°，则∠H的度数是一· 10.若实数a、b分别满足a2-4a+3=0,b2-4b+30,且ab,则 上+的值为 B 11.一副三角板按图1放置，O是边BC(DF)的中点，BC=12cm.,如图2，将AABC绕点O顺时 针旋转60°，AC与EF相交于点G,则FG的长是 cm. 12.在矩形ABCD中，AB=9,AD=12,点E在边CD上，且CE=4,P是直线BC上的一个动点。若 AAPE是直角三角形，则CP的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：2-l+2sin45°-V8+tam260°. (2)解方程1=2 xx+l 14.如图，在平面直角坐标系x0中，直线y=x-2与双曲线y三上（k≠0)相交于A,B两点， 且点A的横坐标是3. (1)求k的值： (2)过点P(0,n)作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y=x一2交于点M,与双曲线y= (k≠0)交于点N,若点M在N右边，直接写出n的取值范围. 5.某班同学利用班会准备从“"A哪吒、B敖丙、C太乙真人、D申公豹“这四个人物中，各选一个进 行人物分析，班长做了4张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这4个人物，将卡片背 面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的3张卡片中随机抽取一 张，以所抽取卡片正面的人物进行讲解。 那氏 熬丙 太乙真人 申公豹 ()甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到哪吒的概率是 ()请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人抽取到哪吒和敖丙的概率。 15.如图，点D在Rt△ABC中斜边AB的中点，以DB,CD为边作平行四边形BD,CE请仅用无刻度 直尺分别按下列要求作图.（保留作图痕迹，不写作法） 图) 图2) (1)在图(1)中以AC为边作一个平行四边形（不含矩形）： (2)在图(2)中，以BC为边作一个矩形. 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,CD是AB边上的中线，CB1AB于点E,BC=2,tan-ACD=2 ()求AC的长： (②)求sin∠CDB的值. 四、解答题(（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18,随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长.为满足客 户需求，现某汽车销售公司计划胸进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、1辆B 型汽车的进价共计37万元：若单次购买A型汽车超过15辆每辆车进价会打九五折，单次购买B型 汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买A型和B型车各20辆时共需支付进价715万元， (1)求该汽车销售公司单独购进A,B型号汽车各一辆时进价分别为多少万元？ (2)因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆A型 汽车在进价的基础上提高7000元销售，每辆B型汽车在进价的基础上提高6%销售。假如这些新能 源汽车全部售出，至少要获利12.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最 多利润是多少？ 19.暑假期间抚州市某校计划组织九年级600名学生到广昌进行夏令营活动。为了提前了解学生最想 去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有四个：A地：雯峰书院、B地：梦想© 谷沙滩、C地：高虎脑红色基地、D地：彭田欢乐营（每位同学只选一个地点），根据调查结果制作 了如下统计图. 由图中给出的信息解答下列问题： (1)所抽取的样本容量为一： (2)请补全条形统计图： (3)扇形统计图中，喜欢去D处的所对应的扇形圆心角的度数为 (4)请你根据抽样调查的结果，估计该校九年级最喜欢去高虎脑红色基地的学生有多少人？ 20.小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如 图2.已知AD=BE=10cm,CD=CE=5cm,AD⊥CD,BE⊥CE,∠DCE=40°，（结 果精确到0.1cm,参考数据：sin20°≈0.34，c0s20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64， c0s40°0.77，tan40°≈0.84) 图1 (1)连结DE,求线段DE的长. (2)求点A,B之间的距离. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.对于⊙O的弦AB和不在直线AB上的点C,给出 如下定义：若点C关于直线AB的对称点C'在⊙O上或其内部，且∠ACB=a,则称点C是弦AB 的“a可及点” (1)如图，点A(0,1),B(1,0). 在点G2,0,a1,2,C3分，0)中，点 是弦AB的“α可及点"，其中 a= (2)若点D是弦AB的“90°可及点”，求点D的横坐标的最大值. 22.项目式学习 问题情境： 新能源汽车高质量超级充电站快速发展，致力于实现“1秒钟充电1公里“，如图1，是一个新能 源超级充电站，勤思小组对该超级充电站的设计方案和消防设备进行了研究， 研究步骤： 如图2是该超级充电站的被面图，OA是安装充电桩的墙面，AB是充电站项部的膜结构椭顶， 可近似地看作抛物线的一部分，以点O为原点，表示地面的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建 立如图2所示的平面直角坐标系，已知OA=2.5m,点B为AB所在抛物线的最高点，其坐标为(4,35). (1)求AB所在抛物线的函数解析式， 问愿解决 如图2，点C是AB上干粉灭火器的安装点，CD是长度为41cm的干粉灭火器装置，点D为干 粉喷射点，已知干粉喷射点D距离地面3m时，对地面的保护半径为2m,对空间的保护截面可近似 地看作顶点为D的抛物线与x轴组成的封闭区域.安装点C可根据需要在AB所在抛物线上滑动， 从D点喷出的干粉形成的抛物线形状相同。 (2)若干粉喷射点D距地面的高度恰好为3m时，灭火器喷射时能不能覆盖着火点(L,1)?请说明理 由 (3)若灭火器喷射时，对空间的保护截面与墙OA的交点为(0,1.09)，请直接写出点D的横坐标. 六、解答题（本大题共12分） 23.某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究： 个 (1)问题发现：如图1，在等边ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP,以P为边作等边△AP2, 连接CQ,BP与CQ的数量关系是 (2)变式探究：如图2，在等腰aABC中，AB=BC,点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰 △APQ,使AP=PO,∠AP2=∠ABC,连接C2,判断∠ABC和∠AC2的数量关系，并说明理由： (3)解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF,Q 是正方形APEF的中心，连接CQ.若正方形APBF的边长为5，CQ=三，求正方形ADBC的边长. 2