精品解析：上海市崇明区九校2024-2025学年七年级下学期期中联考数学试题

2024学年第二学期期中考试试卷 七年级数学 （考试时间90分钟 总分100分 考试范围：15章-17章） 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 某日我市最高气温是，最低气温是，则当天气温的变化范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最高气温和最低气温得出答案即可． 【详解】解：某日我市最高气温是，最低气温是， 当天气温的变化范围是， 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式组的定义，能理解题意是解此题的关键． 2. 如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点O距离相等的跷跷板上，则表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质和应用，根据图示，可得，据此判断出三人体重A，B，C的大小关系即可． 【详解】解：根据图示，可得， ∴． 故选：C． 3. 如果是某不等式的解，那么该不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，得出是不等式的解，即可得出答案． 详解】解：∵， ∴是不等式的解，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的解，解题的关键是理解不等式解的意义． 4. 如图，下列推理中正确的有（ ） ①因为，所以； ②因为，所以； ③因为，所以； ④因为，所以． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握各个判定定理是求解的关键；根据平行线的判定定理逐项分析即可求解． 【详解】①因为，所以，故①错误； ②因为，所以．故②错误； ③因为，所以，故②正确； ④因为，所以．故④错误． 故选A． 5. 根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ） A. AB=5，BC=4，AC=10 B. ∠A=45°，∠C=60°，BC=8 C. ∠A=80°，AB=6，BC=7 D. ∠C=90°，AB=9 【答案】B 【解析】 【分析】要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得． 【详解】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形； B、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形； C、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度； D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一． 6. 如图，在中，，将沿直线l翻折，点B落在点的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题，三角形外角的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质及三角形外角的性质是解题的关键．设与交于点，由折叠的性质可得，由三角形外角的性质可得，由此即可求出的度数． 【详解】解：如图，设与交于点， 由折叠的性质可得：， 由三角形外角的性质可得： ， ， 故选：B． 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 已知，则_______．（用“>”“<”填空） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟悉不等式的三个基本性质的内容并灵活运用是解题的关键；在两边同乘，得，再在不等式两边加1即可作出判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 8. 若不等式，两边除以后变成，则a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质．根据不等式的性质，即可求解． 【详解】解：∵不等式，两边除以后变成， ∴， ∴． 故答案为： 9. 已知不等式组有3个整数解，求m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤．先根据已知条件判断不等式组的解集，再根据不等式组有三个整数解，求出的取值范围即可． 【详解】解：不等式组有个整数解， 不等式组的解集为：， 这三个整数解，，， 的取值范围是， 故答案为：． 10. 已知如图是关于不等式的解集，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．解不等式得出，结合数轴知，据此可得关于的方程，解之可得答案． 【详解】解：解不等式得：， 由数轴知不等式的解集为， ， 解得：， 故答案为：1． 11. 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．其中假命题的是___．（填写序号） 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．根据两直线的位置关系一一判断即可． 【详解】①如果，，那么，正确，是真命题； ②如果，，那么，正确，是真命题； ③如果，，那么，错误，应该是，故原命题是假命题； ④如果，，那么，正确，是真命题． 假命题有③， 故答案为：③． 12. 把命题“关于某个点中心对称的两个三角形全等”改写成“如果……，那么……”的形式是__________． 【答案】如果两个三角形关于某个点中心对称，那么这两个三角形全等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，掌握改写过程中，适当增减词语，保证句子通顺而不改变愿意是解答本题的关键． 根据任何一个命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，由此得出答案． 【详解】解：把命题“关于某个点中心对称的两个三角形全等”改写成“如果……，那么……”的形式是如果两个三角形关于某个点中心对称，那么这两个三角形全等． 故答案为：如果两个三角形关于某个点中心对称，那么这两个三角形全等． 13. 一个等腰三角形的两条边分别是7和15，这个三角形的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，熟记三角形三边关系是解题的关键．根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；判断出该等腰三角形的腰为，进而根据三角形的周长计算方法解答即可． 【详解】解：， 所以，该等腰三角形的腰为， ， 即这个三角形的周长是． 故答案为：． 14. 如图，已知，分别是中，边上的高，，，，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与三角形高的有关计算，根据等面积法可得出，进而可求出． 【详解】解：∵ ∴ ∴， 故答案为： 15. 如图，线段与相交于点O，连接，且，要使，应添加一个条件是 ______ （只填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．观察图形可知：已有一角一边对应相等．根据三角形全等的判定方法解答． 【详解】解：添加条件， 在和中， ， ∴， 故答案：（答案不唯一）． 16. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，则EC＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠DEF，即可利用ASA证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出BC＝EF＝6，即可根据线段的和差得解． 【详解】解：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴BC＝EF， ∵BF＝10，BC＝6， ∴EF＝6，CF＝BF﹣BC＝4， ∴EC＝EF﹣CF＝2， 故答案为：2． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用ASA证明△ABC≌△DEF是解题的关键． 17. 如图，已知，为的边上的一点，且，．那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了本题主要考查了三角形内角定理、三角形外角的性质，首先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，可以求出，再根据三角形内角和定理求出． 【详解】解：， ， ， ， 在中，， ． 故答案为：． 18. 当三角形中一个内角β是另外一个内角的时，我们称此三角形为“友好三角形”．如果一个“友好三角形”中有一个内角为，那么这个“友好三角形”的“友好角”的度数为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和，理解“友好三角形”的意义是解题的关键；分三种情况：当为的时；当为时；当角外的另两个内角有倍数关系时，分别计算即可． 【详解】解：当为的时，即； 当一个角为的时，即； 当角外的另两个内角满足一个角是另外一个内角的时，， ； 综上，“友好角”的度数为或或． 故答案为：或或 三、简答题（共6题，每题6分，共36分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母，去括号，移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可． 【详解】解： 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1得： 20. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】分别解两个不等式得到和，然后根据“同大取大”确定不等式组的解集． 【详解】 解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以，原不等式组的解集是． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集． 21. 社会实践活动中，辅导员组织一批进行游戏，若每组人，还剩余人，若每组人，则有一组不满人，问参加游戏的同学的组数和人数． 【答案】参加游戏的同学的组数为、人数为． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找准数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设参加游戏的同学的组数为，则人数为，根据若每组人，还剩余人，若每组人，则有一组不满人，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：设参加游戏的同学的组数为，则人数为， 由题意得：， 解得：， 为正整数， ， ， 答：参加游戏的同学的组数为、人数为． 22. 如图，如果，求证：；． 观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论． 证明：∵（已知）， （______________）， ∴（_______________）， 又∵（已知）， ∴（____________）（等式的性质） ∴（_______________） 又∵（_____________）， ∴（等式的性质） ∵（已知）， ∴， ∴（___________________________） 【答案】对顶角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；邻补角互补；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据对顶角，邻补角的性质，平行线的判定定理，进行作答即可． 【详解】证明：∵（已知）， （对顶角相等）， ∴（等量代换）， 又∵（已知）， ∴（）（等式的性质） ∴（同旁内角互补，两直线平行） 又∵（邻补角互补）， ∴（等式的性质） ∵（已知）， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行） 故答案为：对顶角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；邻补角互补；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了对顶角，邻补角的性质，平行线的判定定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 23. 四边形中，点，点分别是，上一点，直线分别交，的延长线于，．，； （1）求证：； （2）若，那么会和平行吗？为什么？ 【答案】（1）证明见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了同旁内角互补，两直线平行，对顶角相等，等量代换，理解相关知识是解答关键． （1）根据对顶角相等得到，再利用同旁内角互补，两直线平行即可求解； （2）根据两直线平行同旁同角互补得到，结合已知用等量代换和同旁内角互补，两直线平行求解． 【小问1详解】 证明：， ． ， ， ； 【小问2详解】 解：． 理由如下：， ． ， ， ． 24. 如图，已知，，，，求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先由垂线的定义得到，则可证明，再利用即可证明． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴． 四、解答题（本大题共2题，其中25题10分，26题，12分，共22分） 25. 如图，四边形中，，，， （1）求证：； （2）求证：； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由证明即可； （2）由全等三角形的性质得，利用证明，根据全等三角形的性质求出，再根据角的和差得出结论． 【小问1详解】 证明：， ， 即， 在和中， 【小问2详解】 证明：由（1）可知，， ， 在和中， ， ， ， 即． 26. 综合与实践 （1）操作判断 飞跃组在学习了三角形全等后展开了探究性学习活动． 如图1，在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D，E．由此得到结论：，，之间的数量关系是 ． （2）开放探究 无敌组的同学们提出了如下的问题：如果三个角不是直角，那么结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为在中，，D，A，E三点都在直线l上，并且有，其中为任意锐角或钝角．（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请给出合理的解释． （3）拓展应用 如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，求证：． 【答案】（1） （2）（1）中的结论成立．证明见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定与性质是解题关键． （1）先证明出，得出、，再根据线段的和差即可得到数量关系； （2）证明，得出、，再根据线段和差即可得到数量关系； （3）如图，过点作于，的延长线于．同（1）可证、可得、、；再证明可得． 【小问1详解】 解：直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 故答案为：； 【小问2详解】 解：仍然成立，证明如下： ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 【小问3详解】 证明：如图，过点作于，的延长线于． 同（1）可得，， ∴， 在和中， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期期中考试试卷 七年级数学 （考试时间90分钟 总分100分 考试范围：15章-17章） 一、选择题（每题3分，共18分） 1 某日我市最高气温是，最低气温是，则当天气温的变化范围是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点O距离相等的跷跷板上，则表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（ ） A B. C. D. 3. 如果是某不等式的解，那么该不等式可以是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列推理中正确的有（ ） ①因为，所以； ②因为，所以； ③因为，所以； ④因为，所以． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ） A AB=5，BC=4，AC=10 B. ∠A=45°，∠C=60°，BC=8 C ∠A=80°，AB=6，BC=7 D. ∠C=90°，AB=9 6. 如图，在中，，将沿直线l翻折，点B落在点的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 已知，则_______．（用“>”“<”填空） 8. 若不等式，两边除以后变成，则a的取值范围是_______． 9. 已知不等式组有3个整数解，求m的取值范围是________． 10. 已知如图是关于的不等式的解集，则的值为______． 11. 已知三条不同直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．其中假命题的是___．（填写序号） 12. 把命题“关于某个点中心对称的两个三角形全等”改写成“如果……，那么……”的形式是__________． 13. 一个等腰三角形的两条边分别是7和15，这个三角形的周长是________． 14. 如图，已知，分别是中，边上的高，，，，则的长是________． 15. 如图，线段与相交于点O，连接，且，要使，应添加一个条件是 ______ （只填一个即可）． 16. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，则EC＝_____． 17. 如图，已知，为的边上的一点，且，．那么________． 18. 当三角形中一个内角β是另外一个内角的时，我们称此三角形为“友好三角形”．如果一个“友好三角形”中有一个内角为，那么这个“友好三角形”的“友好角”的度数为________． 三、简答题（共6题，每题6分，共36分） 19. 计算： 20. 解不等式组． 21. 社会实践活动中，辅导员组织一批进行游戏，若每组人，还剩余人，若每组人，则有一组不满人，问参加游戏的同学的组数和人数． 22. 如图，如果，求证：；． 观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论． 证明：∵（已知）， （______________）， ∴（_______________）， 又∵（已知）， ∴（____________）（等式的性质） ∴（_______________） 又∵（_____________）， ∴（等式的性质） ∵（已知）， ∴， ∴（___________________________） 23. 四边形中，点，点分别是，上一点，直线分别交，的延长线于，．，； （1）求证：； （2）若，那么会和平行吗？为什么？ 24. 如图，已知，，，，求证： 四、解答题（本大题共2题，其中25题10分，26题，12分，共22分） 25. 如图，四边形中，，，， （1）求证：； （2）求证：； 26. 综合与实践 （1）操作判断 飞跃组在学习了三角形全等后展开了探究性学习活动． 如图1，在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D，E．由此得到结论：，，之间的数量关系是 ． （2）开放探究 无敌组的同学们提出了如下的问题：如果三个角不是直角，那么结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为在中，，D，A，E三点都在直线l上，并且有，其中为任意锐角或钝角．（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请给出合理的解释． （3）拓展应用 如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$