广东省东莞市翰林实验学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

东莞市翰林高级中学2024—2025学年第二学期3月月考

高二数学科试题

总分：150分考试  时间：120分钟

制卷人：何方  审核：高二数学组

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若函数在时取得极值，则（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

3. 已知函数，则（    ）

A. －12 B. 12 C. －26 D. 26

4. 函数（）的单调递增区间是（    ）

A.  B.

C.  D. 和

5. 函数的部分图像大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（   ）

 

A. 有极大值 B. 有极小值

C. 有极大值 D. 有极小值

7. 函数的最小值为（    ）

A.  B. 0 C.  D.

8. 设函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数图象上任一点处的切线方程为，那么下列结论正确的有（    ）

A.

B. 在处的切线平行或重合于x轴

C. 切线斜率的最小值为1

D.

11. 定义在上的函数的导函数的图象如图所示，函数的部分对应值如下表．下列关于函数的结论正确的是（    ）

 

	-1	0	2	4	5
	1	2	0	2	1

 

A. 函数的极值点的个数为3

B. 函数的单调递减区间为

C. 若时，的最大值是2，则t的最大值为4

D. 当时，方程有4个不同的实根

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 函数的导函数___________.

13. 若直线与曲线相切于点，则__________．

14. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 求证：

（1）；

（2）.

16. 已知函数.

（1）若函数的图象恒过定点，且在定点处的切线方程与直线平行，求定点的坐标和实数的值；