精品解析：2025年内蒙古自治区呼伦贝尔市海拉尔区中考一模数学试题

2025年初中学业水平考试适应性模拟测试 数学 注意事项：1．本试卷共3页，满分100分．考试时间90分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. “玉兔号”是我国首辆月球车，能够耐受月球表面的最低温度是，最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，用最高温度减去最低温度进行计算即可． 【详解】解：； 故选D． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方计算，同底数幂除法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图完全相同 B. 主视图和俯视图完全相同 C. 左视图和俯视图完全相同 D. 三视图各不相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图，根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看到的图形，即可得出答案． 【详解】解：该几何体的三视图各不相同，主视图的中间出有两个“耳朵”而左视图则没有；俯视图是三个同心圆（夹在中间的圆由虚线构成）． 故选：D． 4. 如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据，，则，再结合平行线的性质，得出同位角相等，即可作答． 【详解】解：如图： ∵一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角， ∴，， ∴， 则， ∵光线是平行的， 即， ∴， 故选：B． 5. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则的结果是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查新定义，有理数的混合运算，根据新定义，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：8． 6. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出、的正负情况，再由一次函数的性质解答． 【详解】解：由图象开口向下可知， 由对称轴，得． ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出、的正负情况，要掌握它们的性质才能灵活解题，此题难度不大． 7. 如图，在矩形中，，，为的中点，连接，，以为圆心，长为半径画弧，分别与，交于点，，则图中阴影部分的面积为（结果保留）（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，扇形的面积公式，等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 利用矩形的性质求得，，进而可得，然后根据解答即可． 【详解】解：四边形是矩形，，，为的中点， ，，， ， ， 故选：A． 8. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键．过A作轴于C，过B作轴于D，证明，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：过A作轴于C，过B作轴于D， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴（负值舍去）， 故选：A． 二、填空题：（每小题3分，共12分） 9. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，通过移项，未知数系数化为1，求解即可解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 10. 已知一元二次方程的一个根为1，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解的定义，将代入原方程，列出关于的方程，然后解方程即可． 【详解】解：关于的一元二次方程的一个根为， 满足一元二次方程， ， 解得，． 故答案为：． 11. 如图，左图为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知于点B，与水平线l相交于点O，．若分米，分米．，则点C到水平线l的距离为________分米（结果用含根号的式子表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】题目主要考查解三角形及利用三角形等面积法求解，延长交l于点H，连接，根据题意及解三角形确定，，再由等面积法即可求解，作出辅助线是解题关键． 【详解】解：延长交l于点H，连接，如图所示： 在中，， ， 即， 解得：． 故答案为：． 12. 如图，在正方形中，，延长至E，使，连接，平分交于F，连接，则的长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的判定及性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的对应边成比例. 过点作于， 作于点，首先证四边形为正方形，再设则 ，然后证和相似，由相似三角形的性质求出，进而在中由勾股定理即可求出． 【详解】解：过点作于， 作于点， ∵四边形为正方形， ， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， 又∵平分， ， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， 设， 则， ∵， ∴， ， ， ， ， ， 即：， 解得：， ， ， 在中，， 由勾股定理得：， 故答案为： ． 三、解答题（共计64分） 13. 解答下列各题： （1）计算： （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，实数的运算，熟练掌握分式混合运算法则，特殊角的三角函数值，准确进行计算是解题的关键． （1）根据二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值的性质，计算求值即可； （2）根据分式的混合运算法则，利用因式分解，约分化简； 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 14. 为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人．为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下： 七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10． 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 8 7 中位数 8 8 优秀率 （1）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）； （2）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数； （3）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1名学生的概率． 【答案】（1） 解：七年级学生的党史知识掌握得较好，理由如下： ∵七年级和八年级的平均数相同，但是七年级的优秀率大于八年级的优秀率， ∴七年级学生的党史知识掌握得较好； （2）两个年级能达优秀的总人数可能会有700人； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了统计与概率，用样本估计总体，列表或画树状图求概率，中位数的定义等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）七、八年级的平均数和中位数相同，七年级的优秀率大于八年级的优秀率，即可求解； （2）由七、八年级的总人数分别乘以优秀率，再相加即可； （3）根据题意列表，然后求出所有的等可能的结果数，然后求出恰好每个年级都有一个的结果数，然后计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：从现有样本估计全年级，七年级达到优秀的人数可能有人， 八年级达到优秀的人数可能有人， 所以两个年级能达优秀的总人数可能会有700人； 【小问3详解】 解：把七年级的学生记做A，八年级的三名学生即为B、C、D，列表如下： A B C D A B C D 由表知，一共有12种等可能性的结果，恰好每个年级都有一个的结果数是6， 两人中恰好是七八年级各1人的概率是． 15. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示． （1）的值为________； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 【答案】（1） （2） （3）没有超速 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图像、求函数解析式等知识点，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）由题意可得：当以平均时速为行驶时，小时路程为千米，据此即可解答； （2）利用待定系数法求解即可； （3）求出先匀速行驶小时的速度，据此即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得：，解得：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设当时，y与x之间的函数关系式为， 则：，解得：， ∴． 【小问3详解】 解：当时，， ∴先匀速行驶小时的速度为：， ∵， ∴辆汽车减速前没有超速． 16. 如图，内接于，点为的中点，连接，平分交于点，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线． （2）求证：． （3）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴，且OD是的半径， ∴DF是的切线； （2） 证明：∵点为的中点， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）如图，连接，证明，结合，可得，从而可得结论； （2）证明，，结合，，再进一步可得结论； （3）如图，连接，证明，再证明，可得，结合，从而可得答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，而， ∴， ∵四边形为的内接四边形， ∴， ∴， ∴， ∴，而， ∴， ∴，经检验，符合题意； 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，切线的判定，相似三角形的判定与性质，圆的内接四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键. 17. 如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C）．延长AE交CE'于点F，连接DE． 猜想证明： （1）四边形BE'FE的形状是______； （2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明； （3）如图①，若AB＝15，CF＝3，求DE的长． 【答案】（1）正方形 （2）CF＝FE' （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转的特征可得到∠E′＝∠AEB＝90°、∠EBE′＝90°、BE′＝BE，再由∠BEF＝180°﹣∠AEB＝90°，可判定四边形BE′FE是正方形； （2）过点D作DG⊥AE于点G，由DA＝DE得AG＝AE，再证明△ADG≌△BAE，且由四边形BE′FE是正方形，得到FE′＝AG＝CE′，可证得结论； （3）过点D作DG⊥AE于点G，由旋转及四边形BE′FE是正方形可得如下关系：AE＝CE′＝FE′+CF＝FE′+3＝BE+3，在Rt△BAE中根据勾股定理求出BE、AE的长，由（1）可知，△ADG≌△BAE，得到DG＝BE，AG＝BE，再由勾股定理求出DE的长． 【小问1详解】 四边形BE′FE是正方形． 理由如下：由旋转得，∠E′＝∠AEB＝90°，∠EBE′＝90°， ∵∠BEF＝180°﹣∠AEB＝90°， ∴四边形BE′FE是矩形， 由旋转得，BE′＝BE， ∴四边形BE′FE是正方形． 【小问2详解】 CF＝FE'， 证明：如图2，过点D作DG⊥AE于点G，则∠DGA＝∠AEB＝90°， ∵DA＝DE， ∴AG＝AE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴DA＝AB，∠DAB＝90°， ∴∠BAE+∠DAG＝90°， ∵∠ADG+∠DAG＝90°， ∴∠ADG＝∠BAE， 在△ADG和△BAE中 ， ∴△ADG≌△BAE（AAS）， ∴AG＝BE； ∵四边形BE′FE是正方形， ∴BE＝FE′， ∴AG＝FE′， 由旋转得，AE＝CE′， ∴AE＝CE′， ∴FE′＝AE＝CE′， ∴CF＝FE'． 【小问3详解】 如图3，过点D作DG⊥AE于点G， ∵BE＝FE′，CF＝3， ∴AE＝CE′＝FE′+CF＝FE′+3＝BE+3， ∵AE2+BE2＝AB2，且AB＝， ∴(BE+3)2+BE2＝()2， 解得，BE＝9或BE＝﹣12（不符合题意，舍去）， ∴AE＝9+3＝12， 由（2）得，△ADG≌△BAE， ∴DG＝AE＝12，AG＝BE＝9， ∴GE＝AE﹣AG＝12﹣9＝3， ∵∠DGE＝90°， ∴DE＝＝＝． 【点睛】此题考查了正方形的性质与判定、旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，构造全等三角形． 18. 如图，已知直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，点C(3，0)在抛物线上． （1）求该抛物线的表达式． （2）正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在y轴正半轴上，若△AOB与△DPC全等，求点P的坐标． （3）在条件（2）下，点Q是线段CD上的动点（点Q不与点D重合），将△PQD沿PQ所在的直线翻折得到△PQD'，连接CD'，求线段CD'长度的最小值． 【答案】（1）该抛物线的表达式为y=x2+x+2； （2）点P的坐标为(1，0)或(2，0)； （3）线段CD'长度的最小值为1． 【解析】 【分析】（1）先求得点A(-1，0)，点B(0，2)，利用待定系数法即可求解； （2）分两种情况讨论：△AOB≌△DPC和△AOB≌△CPD，利用全等三角形的性质求解即可； （3）按照（2）的结论，分两种情况讨论，当P、D'、C三点共线时，线段CD'长度取得最小值，据此求解即可． 【小问1详解】 解：令x=0，则y=2x+2=2，令y=0，则0=2x+2，解得x=-1， 点A(-1，0)，点B(0，2)， 把A(-1，0)，B(0，2)，C(3，0)代入y=ax2+bx+c， 得，解得， ∴该抛物线的表达式为y=x2+x+2； 【小问2详解】 解：若△AOB和△DPC全等，且∠AOB=∠DPC=90°， 分两种情况： ①△AOB≌△DPC，则AO=PD=1，OB=PC=2， ∵OC=3， ∴OP=3-2=1， ∴点P的坐标为(1，0)； ②△AOB≌△CPD，则OB=PD=2， ∴正方形OPDE的边长为2， ∴点P的坐标为(2，0)； 综上，点P的坐标为(1，0)或(2，0)； 【小问3详解】 解：①点P的坐标为(1，0)时， ∵△PQD'与△PQD关于PQ对称， ∴PD'=PD， ∴点D'在以点P为圆心，1为半径的圆上运动， 当P、D'、C三点共线时，线段CD'长度取得最小值，最小值为2-1=1； ②点P的坐标为(2，0)时， ∵△PQD'与△PQD关于PQ对称， ∴PD'=PD， ∴点D'在以点P为圆心，2为半径的圆上运动， 当P、C、D'三点共线时，线段CD'长度取得最小值，最小值为2-1=1； 综上，线段CD'长度的最小值为1． 【点睛】此题主要考查了二次函数的综合应用，全等三角形的判定与性质以及待定系数法求二次函数解析式，正方形的性质的应用，点和圆的位置关系，解题的关键是正确进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平考试适应性模拟测试 数学 注意事项：1．本试卷共3页，满分100分．考试时间90分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. “玉兔号”是我国首辆月球车，能够耐受月球表面的最低温度是，最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图完全相同 B. 主视图和俯视图完全相同 C. 左视图和俯视图完全相同 D. 三视图各不相同 4. 如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则的结果是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在矩形中，，，为的中点，连接，，以为圆心，长为半径画弧，分别与，交于点，，则图中阴影部分的面积为（结果保留）（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共12分） 9. 不等式的解集是______． 10. 已知一元二次方程的一个根为1，则______． 11. 如图，左图为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知于点B，与水平线l相交于点O，．若分米，分米．，则点C到水平线l的距离为________分米（结果用含根号的式子表示）． 12. 如图，在正方形中，，延长至E，使，连接，平分交于F，连接，则的长为_____________． 三、解答题（共计64分） 13. 解答下列各题： （1）计算： （2）化简： 14. 为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人．为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下： 七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10． 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 8 7 中位数 8 8 优秀率 （1）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）； （2）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数； （3）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1名学生的概率． 15. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示． （1）的值为________； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 16. 如图，内接于，点为的中点，连接，平分交于点，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线． （2）求证：． （3）若，，求的长． 17. 如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C）．延长AE交CE'于点F，连接DE． 猜想证明： （1）四边形BE'FE的形状是______； （2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明； （3）如图①，若AB＝15，CF＝3，求DE的长． 18. 如图，已知直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，点C(3，0)在抛物线上． （1）求该抛物线的表达式． （2）正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在y轴正半轴上，若△AOB与△DPC全等，求点P的坐标． （3）在条件（2）下，点Q是线段CD上的动点（点Q不与点D重合），将△PQD沿PQ所在的直线翻折得到△PQD'，连接CD'，求线段CD'长度的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $