18.1.1勾股定理 课件 2025--2026学年沪科版八年级数学下册

第18章 勾股定理及其逆定理 18.1.1勾股定理 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 Contents 目录 01 教学目标 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容 01 会用面积法证明勾股定理. 02 培养严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值 03 02 复习旧知 直角三角形是一类特殊的三角形它的三边是否还具有特殊性呢？ 三角形的三边关系： “任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边” 02 创设情境 提问：“消防队员用云梯从9米高处救人，云梯最长伸10米，消防车离建筑多远？如果要救12米高处的人，消防车需要再向建筑移动多少米？” 03 新知探究 探究 如图,在行距、列距都是1个单位长度的方格网中,Rt△ABC的顶点都是格点，∠ACB=，分别以△ABC的各边为正方形的一边，向形外作正方形,并用S1，S2与S3表示这三个正方形的面积. 1.观察图(1),并填写: S1= 个单位面积; S2= 个单位面积; S3= 个单位面积. 9 9 18 03 新知探究 2.观察图(2),并填写: S1= 个单位面积; S2= 个单位面积; S3= 个单位面积. 9 16 25 3.图(1),(2)中三个正方形面积之间有怎样的关系? 用它们的边长a，b，c表示: . a² + b² = c² 03 新知探究 4.如图18-2，在几何绘图软件中任意画一个Rt△ABC，其中∠C=90°、AB=c、BC=a、AC=b，度量△ABC的三边长a,b,c,猜想a,b,c有怎样的关系。 03 新知探究 猜想 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b. 则 a² + b² = c² . 03 新知探究 证明：取4个与Rt△ABC全等的直角三角形,把它们拼成如图所示的边长为a+b的正方形EFGH. 由题意,得A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=c. 因为∠B1A1E+∠A1B1E=90°，∠A1B1E=∠D1A1H, 所以∠B1A1E+∠D1A1H=90°，∠D1A1B1=90°, 同理:∠A1B1C1=∠B1C1D1=∠C1D1A1=90°, 则四边形 A1B1C1D1是边长为c的正方形. 03 新知探究 分别记正方形EFGH和正方形A1B1C1D1的面积 为S正方形EFGH和S正方形A1B1C1D1则S正方形EFGH-4S△ABC =S正方形A1B1C1D1 即 化简,得. 03 新知探究 归纳 勾股定理 如果直角三角形的两直角边用 a，b 表示，斜边用 c 表示，那么勾股定理可表示为a² + b² = c² :直角三角形两条直角边的平方和，等于以斜边的平方 几何语言： ∵在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴. 03 新知探究 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 勾 股 国外又叫毕达哥拉斯定理 03 新知探究 例1 如图,在Rt△ABC中,两直角边AC=5，BC=12.求: (1)AB的长; (2)斜边上的高 CD 的长. 解(1)在Rt△ABC中， AB2=AC2+BC2=52+122=169. 则AB =13. (2)∵S△ABC=AC·BC=AB·CD， ∴CD = = = . 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列说法中正确的是(　　) A．已知a，b，c 是三角形的三边长，则a 2＋b 2＝c 2 B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，所以a 2＋b 2＝c 2 D．在Rt△ABC 中，∠B＝90°，所以a 2＋b 2＝c 2 C 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2. 若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，则下列关于a，b，c 的关系式中不正确的是(　　) A．b 2＝c 2－a 2 B．a 2＝c 2－b 2 C．b 2＝a 2－c 2 D．c 2＝a 2＋b 2 C 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c= 。 4.如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d，且c＜a＜d＜b.若a＝2，b＋c＝12，则d＝ ⁠. 5或 10　 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长． 解：∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ADB中,∠B=45°,∠ADB=90°, AD=1 ∴AD=BD=1 ∴AB= 18 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 在Rt△ADC中,∠C=30°,∠ADB=90° ∴AC=2AD=2×1=2 ∴CD= ∴BC=BD+CD=1+ ∴C△ABC=AB+AC+BC= 19 05 课堂小结 勾股定理 定理： 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 几何语言： △ABC是直角三角形，三边之间的关系为：a² + b²= c² 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图如图1所示，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长1倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　D　） A. 72 B. 52 C. 80 D. 76 D 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 2. 如图，正方形A和正方形C的面积分别为81，225，则正方 形B的面积是（　C　） A. 12 B. 15 C. 144 D. 306 C 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 3. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，连接BE交AD于点F. 若BF＝AC，FD＝CD，AB＝3 ，则AD的长为 ⁠. 4.在直角坐标系中，已知点P的坐标为（5,12），则点P到原点的距离是 . 3　 13 06 作业布置 【综合拓展类作业】 5.如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，且∠AOD＝90°. （1）求证：AD2＋BC2＝AB2＋CD2； 解：（1）证明：∵AC和BD相交于点O， ∠AOD＝90°， ∴AO2＋DO2＝AD2，BO2＋CO2＝BC2，AO2＋ BO2＝AB2，CO2＋DO2＝CD2， ∴AD2＋BC2＝AO2＋DO2＋BO2＋CO2＝（AO2 ＋BO2）＋（CO2＋DO2）＝AB2＋CD2. 06 作业布置 【综合拓展类作业】 （2）若BC＝2AD，AB＝12，CD＝9，求四边形ABCD的周 长. 解：（2）∵BC＝2AD，AB＝12，CD＝9， ∴AD2＋（2AD）2＝122＋92， 解得AD＝3 ，∴BC＝2AD＝6 ， ∴四边形ABCD的周长为 AD＋BC＋AB＋CD＝3 ＋6 ＋12＋9＝21＋9 . $