精品解析：甘肃省兰州市第十一中学2023-2024学年 八年级下学期期末数学试卷

2023-2024学年甘肃省兰州十一中八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、， ，故原选项正确，符合题意； B、， ∴，故原选项错误，不符合题意； C、， ∴，故原选项错误，不符合题意； D、， ，故原选项错误，不符合题意； 故选：A． 2. 已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 由等腰三角形“三线合一”得到平分，再角平分线的性质定理即可求解． 【详解】解： 如图， ∵是等腰底边上的高， ∴平分， ∴点F到直线，的距离相等， ∵点到直线的距离为3， ∴点到直线的距离为3． 故选：C． 3. 计算：（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 4. 甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成．设乙组每小时植树棵，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，设乙组每小时植树棵，则甲组每小时植树棵，根据甲组比乙组提前2小时完成列出方程即可． 【详解】解：设乙组每小时植树棵， 由题意得，， 故选：A． 5. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，去分母，化为整式方程，解出方程，并进行检验，即可求解． 【详解】解：方程两边同时乘以得： ， 解得：， 检验：当时，， 原方程的根为． 故选：B． 6. 如图，把绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，交边于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转，三角形的知识，解题的关键是掌握旋转的性质，三角形的内角和，根据旋转的性质，则，根据，求出，即可． 【详解】∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7. 如图，将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，再根据三角形内角和定理，即可得到的度数，依据平行线的性质，即可得到的度数，进而求出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． ∴= 故选： 8. 在中，，用无刻度的直尺和圆规在的边上找一点，使为等腰三角形，下列作法不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，等腰三角形的性质，利用平行四边形的性质、中垂线与角平分线的尺规作图逐一判断即可得． 【详解】解：A选项中，，则为等腰三角形，不符合题意； B选项中，作的是的垂直平分线，，则是等腰三角形，无法推导是等腰三角形，符合题意； C选项中，作的是的垂直平分线，，则为等腰三角形，不符合题意； D选项中，是的角平分线， ∴ 又∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∴， ∴则是等腰三角形，符合题意； 故选：B． 9. 如图，将三角形纸片沿虚线剪掉两角得五边形，若，，根据所标数据，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，领补角互补及三角形内角和定理，根据领补角互补得到及，结合平行线的性质得到，最后根据三角形内角和即可得到答案； 【详解】解：由图像可得， ， ，， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 10. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解以及解不等式，先求得方程的解，再把转化成关于的不等式，求得的取值范围，注意． 【详解】方程两边都乘以，得：， 解得：， 方程的解是正数， 且， 解得：且， 故选：D． 11. 如图，菱形的对角线，交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 60 C. 96 D. 192 【答案】C 【解析】 【分析】由中，点O是的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，，则，根据勾股定理求出，得出，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质和面积计算，直角三角形的性质，勾股定理，合理利用菱形的性质及直角三角形的性质进行计算是解决本题的关键． 12. 若关于的分式方程无解，则的值是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解的问题，把分式方程去分母整理得，再分和两种情况解答即可，理解分式方程无解的意义并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：方程两边乘以，得， 整理得，， 当，即时，，此时方程无解； 当时，解得， ∵分式方程无解， ∴， 即， 解得； 综上，的值是或， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式，根据移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得， 故答案为：． 14. 将正五边形与正方形按如图所示的方式摆放，且正五边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是 ________ ． 【答案】##18度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题，先根据多边形的内角和公式求出正五边形的内角，然后根据正多边形内角与外角的互补，求得正五边形和正方形的外角，最后根据三角形的内角和即可求得的度数． 【详解】解：在正五边形中，， ， 在正方形中，且正五边形的边与正方形的边在同一条直线上， ， ， 故答案为：． 15. 当_____________时，解分式方程会出现增根． 【答案】6 【解析】 【分析】分式方程的增根使分式中分母为0，所以分式方程会出现增根只能是，增根不符合原分式方程，但是适合分式方程去分母后的整式方程，于是将代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m的值． 【详解】解：分式方程会出现增根， 则即， 去分母得， 将代入得， 即当时，原分式方程会出现增根． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了分式方程增根的概念，增根是使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程． 16. 如图，在中，，点到三边的距离相等，则的度数为______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，根据点到三边的距离相等，得出点在的角平分线上，即可得解．解题的关键是掌握：到角两边距离相等的点在角的平分线上． 【详解】解：∵点到三边的距离相等， ∴点在的角平分线上，即与都是的角平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 求满足不等式组的整数解． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集即可求解，正确求出一元一次不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为，． 18. 先因式分解，再计算求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解，代数式求值．熟练掌握综合提公因式和公式法进行因式分解，代数式求值是解题的关键． 综合提公因式和公式法进行因式分解即可，然后代值求解即可． 【详解】解： ， 将，代入得，． 19. 先化简，再求值：，再从0，1，2中选一个恰当的数代入求值． 【答案】，时，－1 【解析】 【分析】先计算括号中的异分母分式加减法，再计算乘除法，最后将恰当的x的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴当时，原式． 【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的，点的坐标为______； （2）将绕点按顺时针方向旋转得到，画出，连接，的面积为_____． 【答案】（1） 如图，即为所求，点； （2） 如图，即为所求，面积为15． 【解析】 【分析】（）关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，据此即可求解； （）根据题意作出相应图形，即可求解； 本题考查了中心对称和旋转作图，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ． 21. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，过C作交延长线于点E． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求四边形的周长． 【答案】（1） 证明：在平行四边形中， ， ， ， 四边形为平行四边形； （2）22 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论； （2）根据平行四边形的性质，得出，再结合勾股定理列式计算，即可得到结论． 本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在平行四边形中，， 在平行四边形中，， ， ， ， ， ， ， 四边形的周长． 22. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得, ， ． ∴这个多边形的边数是7． 23. 某超市用3000元购进某种干货销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购入该干货，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干货数量是第一次的2倍还多150千克，如果超市按每千克15元的价格出售，当大部分干货售出后，余下的100千克按售价的8折售完． （1）该干货的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干货共盈利多少元？ 【答案】（1）该干货的第一次进价是每千克10元 （2）共盈利3450元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用；解题的关键是找到数量关系，正确列出方程． （1）设该干货的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克元，根据数量关系列出分式方程即可，最后要检验； （2）求出第一次购进数量，则可求出第二次购进数量，从而由收入减去成本即得利润． 【小问1详解】 解：设该干货的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意； 答：该干货的第一次进价是每千克10元； 【小问2详解】 解：第一次购进的数量为：（千克）， 第二次购进的数量为：（千克）， 则盈利为：（元）． 答：超市销售完这种干货共盈利元． 24. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线交，于点，，的周长是12． （1）求的长； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等边对等角、勾股定理、三角形的内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可； （2）根据角之间的数量关系，得到，设，则，再根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：是边的垂直平分线，是的垂直平分线， ，， ； 【小问2详解】 解：， ， ，， ，， ， 设，则． ， ， ， ，， 的面积． 25. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：当取何值时，分式的值为正？ 解：依题意，得0 则有(1)或(2) 解不等式组(1)得：；解不等式组(2)得：不等式组无解 ∴不等式的解集是： ∴当时，分式的值为正 问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？ 【答案】当时，分式的值为负 【解析】 【分析】由题意分式的值为负，此时要分两种情况讨论，然后再根据求不等式的口诀，分别解出不等式组的解集． 【详解】解：依题意，得0， 则有(1)或(2) 解不等式组(1)得：无解； 解不等式组(2)得：， ∴不等式的解集是：， ∴当时，分式的值为负． 【点睛】本题主要考查分式的值为正的条件和解一元一次不等式组的知识点，根据题列出不等式组是解题的关键． 26. 如图，在四边形中，对角线，，且，垂足为O，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；再顺次连接四边形各边的中点，得到四边形，…如此下去得到四边形． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）求四边形的面积． （3）直接写出四边形的面积（用含n的式子表示）． 【答案】（1）四边形是矩形， 理由如下：在四边形中，顺次连接四边形各边中点，得到四边形， ∴、分别为的中点， ∴是的中位线， ∴，， 同理可得：，，，，，； ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行多边形是矩形， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据中位线的性质可得，，，，，，，；即有，，证得四边形是平行四边形，结合，问题得解； （2）由（1）得四边形是矩形，，是的中位线，可得，从而得到，，再由矩形的面积公式计算，即可． （3）由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得四边形是矩形，，是的中位线， ∴． 又∵，， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：∵四边形中，，，且， ∴； 由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半， 即四边形的面积是． 【点睛】本题考查三角形的中位线的性质，中点四边形，矩形的判定与性质，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题． 27. 对于任意两个非零实数a、b，定义运算如下： 如：，． 根据上述定义，解决下列问题： （1）______，______； （2）若，求x的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，二次根式的运算，解分式方程： （1）根据新运算的法则，列出算式进行计算即可； （2）分和，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， ∵， ∴； 故答案为：，； 【小问2详解】 当，即：时，则：，解得：， 经检验，是原方程的解， ∵， ∴（舍去）； 当，即：时，则：， ∴或（舍去）； ∴． 28. 在四边形中，，，，，，，点P从点A以1cm/s的速度向点D运动，同时点Q从点C以1.5cm/s的速度向点B运动．当其中一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒． （1）填空：______，______．（用含t的代数式表示）； （2）若的面积为S，求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）若点P从点A以1cm/s的速度沿A→D→C→B方向运动，同时点Q从点C以1.5cm/s的速度沿C→B→A→D方向运动．在P、Q运动过程中，问是否存在以点P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2），； （3）存在，或． 【解析】 【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”即可解答； （2）根据三角形的面积公式得到，代入即可得到S与t的函数关系式，再根据点P、Q的运动时间得到t的取值范围； （3）分两种情况讨论：①点P在边上，点Q在边上，当时，四边形是平行四边形；②点P在边上，点Q在边上，当时，四边形是平行四边形；构造方程求解即可． 【小问1详解】 由题意，得， ∴ 故答案为：， 【小问2详解】 ∵ 即S与t的函数关系式为； 点P从点A运动到点D所需时间为：， 点Q从点C运动到点B所需时间为：， ∵当其中一点停止运动时，另一点也停止运动， ∴自变量t的取值范围为： 【小问3详解】 分两种情况讨论： ①点P在边上，点Q在边上，如图①， ∵，即， ∴当时，四边形是平行四边形． ∵，， ∴ 解得： ②点P在边上，点Q在边上，如图②， ∵，即， ∴当时，四边形是平行四边形． ∵， ， ∴ 解得： 综上所述，当或时，以点P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查列代数式，求函数解析式，平行四边形的性质，一元一次方程的应用，读懂题意，理解动点问题，掌握分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年甘肃省兰州十一中八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 3. 计算：（　　） A. 2 B. C. D. 4. 甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成．设乙组每小时植树棵，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 5. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，交边于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 在中，，用无刻度的直尺和圆规在的边上找一点，使为等腰三角形，下列作法不正确的是( ) A. B. C. D. 9. 如图，将三角形纸片沿虚线剪掉两角得五边形，若，，根据所标数据，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 11. 如图，菱形的对角线，交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 60 C. 96 D. 192 12. 若关于的分式方程无解，则的值是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 不等式的解集是______． 14. 将正五边形与正方形按如图所示的方式摆放，且正五边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是 ________ ． 15. 当_____________时，解分式方程会出现增根． 16. 如图，在中，，点到三边的距离相等，则的度数为______． 三、解答题（共72分） 17. 求满足不等式组的整数解． 18. 先因式分解，再计算求值：，其中，． 19. 先化简，再求值：，再从0，1，2中选一个恰当的数代入求值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的，点的坐标为______； （2）将绕点按顺时针方向旋转得到，画出，连接，的面积为_____． 21. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，过C作交延长线于点E． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求四边形的周长． 22. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 23. 某超市用3000元购进某种干货销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购入该干货，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干货数量是第一次的2倍还多150千克，如果超市按每千克15元的价格出售，当大部分干货售出后，余下的100千克按售价的8折售完． （1）该干货的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干货共盈利多少元？ 24. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线交，于点，，的周长是12． （1）求的长； （2）若，，求的面积． 25. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：当取何值时，分式的值为正？ 解：依题意，得0 则有(1)或(2) 解不等式组(1)得：；解不等式组(2)得：不等式组无解 ∴不等式的解集是： ∴当时，分式的值为正 问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？ 26. 如图，在四边形中，对角线，，且，垂足为O，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；再顺次连接四边形各边的中点，得到四边形，…如此下去得到四边形． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）求四边形的面积． （3）直接写出四边形的面积（用含n的式子表示）． 27. 对于任意两个非零实数a、b，定义运算如下： 如：，． 根据上述定义，解决下列问题： （1）______，______； （2）若，求x的值． 28. 在四边形中，，，，，，，点P从点A以1cm/s的速度向点D运动，同时点Q从点C以1.5cm/s的速度向点B运动．当其中一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒． （1）填空：______，______．（用含t的代数式表示）； （2）若的面积为S，求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）若点P从点A以1cm/s的速度沿A→D→C→B方向运动，同时点Q从点C以1.5cm/s的速度沿C→B→A→D方向运动．在P、Q运动过程中，问是否存在以点P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $