安徽省A10联盟2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题C卷

·A10联盟2023级高二4月期中考

数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题））两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答.

第I卷（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. （    ）

A. 20 B. 35 C. 120 D. 210

2. 已知函数，则（    ）

A.  B. 0 C.  D. 1

3. 已知等差数列的公差，则的最小值为（    ）

A. 1 B.  C.  D. 2

4. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中偶数的个数为（   ）

A. 48 B. 60 C. 72 D. 120

5. 函数的图象大致是（    ）

A.   B.  

C.   D.  

6. 已知离散型随机变量的分布列如下表，且，则（   ）

 

A.  B.  C.  D.

7. 已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，若对任意恒成立，则实数k的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知，则下列说法正确的是（    ）

A. 展开式中所有项的二项式系数和为

B.

C. 展开式中系数最大的项为第1350项

D.

10. 已知m，n为正整数，且，则下列等式正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 对于三次函数，给出定义：是函数的导数，是

函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数，则下列说法正确的是（   ）

A. 的极大值为

B. 有且仅有2个零点

C. 点是曲线的对称中心

D.

第Ⅱ卷（非选择题  共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知随机变量的分布规律为，则___________.

13. 已知两个随机事件，若，，，则_______.

14. 数列满足，其中为函数的零点，则___________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 某社团共有学生9名，其中有5名男生和4名女生，现从中选出4人去参加一项创新大赛．（列式表明计算过程，结果用数字表示）

（1）如果4人中男生女生各选2人，那么有多少种选法?

（2）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有多少种选法？

（3）如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有多少种选法？

（4）如果4人中必须既有男生又有女生，那么有多少种选法？

16. 某高中举行爱国主义读书比赛，最终决出一等奖6名同学，其中高一年级2名，高二年级3名，高三年级1名，现从中任选3人作为代表发言.

（1）求选出的3人中高一年级的人数多于高三年级的人数的概率；