精品解析：湖北省恩施市五校2024-2025学年七年级下学期期中联考数学试卷

2025年春沙地、崔坝、双河、新塘、太阳河五校联考 七年级数学试题卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 命题：吴媛玲 审核：张远） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂，黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 9的平方根是（ ） A. B. 9 C. D. 2. 数学课上，老师提出了一个问题：如何作一条直线的平行线？如图是小明同学的作法，老师对小明的作法表示了肯定，那么小明作图的原理是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 3. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 弯河道改直 D. 测量跳远成绩 4. 如图，以下条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是　 （　　） A. 向右平移2个单位，向下平移3个单位 B. 向右平移1个单位，向下平移3个单位 C. 向右平移1个单位，向下平移4个单位 D. 向右平移2个单位，向下平移4个单位 6. 将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中指出“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．例如面积为8的正方形的边长称为8“面”，关于28“面”的值说法正确的是（ ） A. 是4和5之间的实数 B. 是5和6之间的实数 C. 是6和7之间的实数 D. 是7和8之间的实数 8. 东西湖区几处景点分布如图所示．若分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，表示极地海洋世界的点的坐标是，表示五环体育中心的点的坐标是，则表示园博园的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，直径为 1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点 P 从点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2 022 秒时，点P 的坐标是（ ） A. (1 011，0) B. C. (1011，1) D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 的平方根是_______． 12. 在下列实数：，，，，，（1和2之间0的个数逐次增加一个）中，无理数共有______个． 13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为____________． 14. 如图，为一长条形纸带，，将纸带沿EF折叠，，两点分别与C，D对应，若比大，则的度数为______． 15. 如图，将向右平移5cm得到，如果的周长是16cm，那么五边形ABEFD的周长是________cm. 三、解答题（共9小题，满分75分） 16. 计算或求的值： （1）； （2）． 17. 如图，，，．问吗？为什么？ 18. 如图，直线，把含有角的三角板的直角顶点放在直线上，点在直线上，若，求的度数． 19. 已知正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同． （1）求a，x的值； （2）求的算术平方根． 20. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是 ； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各顶点坐标如表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，可知将向______ 平移______ 个单位长度，再向______ 平移______ 个单位长度可以得到； （2）在平面直角坐标系中画出平移后的； （3）请直接写出的面积为______ ． 22. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图： （1）请你画出的平行线； （2）平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应； （3）求出三角形的面积： ． 23. 先观察下列等式，再回答问题： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：． （1）根据上述三个等式提供的信息填空， = ； （2）请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）； （3）对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值． 24. 如图，已知，现将一直角三角形PMN放入图中，其中，PM交AB于点E，PN交CD于点F. （1）当在如图1所示的位置时，求出与∠AEM的数量关系； （2）当在如图2所示的位置时，求证：； （3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春沙地、崔坝、双河、新塘、太阳河五校联考 七年级数学试题卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 命题：吴媛玲 审核：张远） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂，黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 9的平方根是（ ） A. B. 9 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，根据，即可求解． 【详解】解：9的平方根是， 故选：C． 2. 数学课上，老师提出了一个问题：如何作一条直线的平行线？如图是小明同学的作法，老师对小明的作法表示了肯定，那么小明作图的原理是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．也考查了平行线的判定．先利用平移的性质得到，然后根据同位角相等两直线平行判断即可． 【详解】解：利用平移的性质得到， 可知小明作图的原理是同位角相等两直线平行， 故选：B． 3. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 弯河道改直 D. 测量跳远成绩 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短这一基本事实在生活中的应用，解题的关键是理解每个生活、生产现象背后的数学原理，并判断是否符合“垂线段最短”． 依次分析每个选项中现象所依据的数学原理，判断能否用“垂线段最短”来解释． 【详解】A、平板弹墨线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，通过两点弹出直线，并非“垂线段最短”，所以该选项不符合； B、建筑工人砌墙，是利用铅垂线的原理，保证墙与地面垂直，依据的是重力方向竖直向下，与“垂线段最短”无关，该选项不符合； C、弯河道改直，是为了缩短路程，依据的是“两点之间，线段最短”，而不是“垂线段最短”，该选项不符合； D、测量跳远成绩时，测量的是从起跳点到落脚点的垂线段的长度，因为从落脚点到起跳线的垂线段是最短的，这样测量能得到最准确的成绩，符合“垂线段最短”的原理，该选项符合． 故选：D． 4. 如图，以下条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键． 依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐项判断即可． 【详解】A．，同位角相等，两直线平行，可得，故该选项不符合题意； B．，对角相等，不能得，故该选项符合题意； C．，内错角相等，两直线平行，可得，故该选项不符合题意； D．，同旁内角互补，两直线平行，可得，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是　 （　　） A. 向右平移2个单位，向下平移3个单位 B. 向右平移1个单位，向下平移3个单位 C. 向右平移1个单位，向下平移4个单位 D. 向右平移2个单位，向下平移4个单位 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断． 【详解】解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位． 故应选：B． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，解答关键是确定平移前后图形中点的对应点． 6. 将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板的应用，平行线的性质，根据题意得，再根据平行线的性质得，再根据可得答案． 【详解】解：如答图， 由题意，得， ， ， ， ， ． 故选：B． 7. 《九章算术》中指出“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．例如面积为8的正方形的边长称为8“面”，关于28“面”的值说法正确的是（ ） A. 是4和5之间的实数 B. 是5和6之间的实数 C. 是6和7之间的实数 D. 是7和8之间的实数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法求出即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴28“面”的值是5和6之间的实数， 故选：B． 8. 东西湖区几处景点分布如图所示．若分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，表示极地海洋世界的点的坐标是，表示五环体育中心的点的坐标是，则表示园博园的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标建立平面直角坐标系，进而即可得出园博园的点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：表示极地海洋世界的点的坐标是，表示五环体育中心的点的坐标是， 建立如图所示的平面直角坐标系， ， 表示园博园的点的坐标是， 故选：C． 9. 如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数在数轴上表示和计算，熟练掌握中点的性质和实数在数轴上的计算是解题的关键．首先可以求出线段的长度，然后利用中点的性质即可解答． 【详解】解：表示2，的对应点分别为，， ， 点是的中点， ， 点表示的数是， 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，直径为 1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点 P 从点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2 022 秒时，点P 的坐标是（ ） A. (1 011，0) B. C. (1011，1) D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出点的坐标变化规律． 设第n秒运动到（n为自然数）点，根据点P的运动规律找出点的坐标变化规律“，，，”，依此规律即可得出结论． 【详解】解：设第n秒运动到（n为正整数）点， 观察，发现规律：，，，，，…， ∴，，，． ∵， ∴即． 故选：A． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 在下列实数：，，，，，（1和2之间0的个数逐次增加一个）中，无理数共有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，常见的无理数有非完全平方数的平方根、等．据此逐项判断即可． 【详解】解：是开方开不尽的数，属于无理数； 是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 属于无理数； ，是分数，属于有理数； （1和2之间0的个数逐次增加一个）为无限不循环小数，属于无理数； 综上可知，无理数有3个， 故答案为3． 13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握“到轴的距离为，到轴的距离为．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 点到轴的距离为， 故答案为：． 14. 如图，为一长条形纸带，，将纸带沿EF折叠，，两点分别与C，D对应，若比大，则的度数为______． 【答案】##71度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，一元一次方程的应用，根据相关性质找出角度之间的数量关系列方程是解题关键．根据题意，设，则，根据平行线和折叠的性质，得到，再利用平角等于列方程，求出，即可得到答案． 【详解】解：比大， 设，则， ， ， 将沿折叠，、两点分别与、对应， ， ，即， ， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，将向右平移5cm得到，如果的周长是16cm，那么五边形ABEFD的周长是________cm. 【答案】26 【解析】 【分析】根据平移的性质对应线段相等可知AB+EF+DF的值，由对应点所连线段相等且等于平移距离可知AD、BE的长，易知周长. 【详解】解：由平移可得：， 所以， 五边形ABEFD的周长为. 故答案为26 【点睛】本题考查了平移的性质，平移前后的两个图形，对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等，利用平移线段的性质可求线段的长度，利用角的性质可求平移图形中角的度数，灵活应用平移的性质是解题的关键. 三、解答题（共9小题，满分75分） 16. 计算或求的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用立方根的定义解方程，熟练掌握平方根、立方根的意义是解答本题的关键． （1）利用立方根的定义求解即可； （2）先计算算术平方根、立方根，化简绝对值，再计算除法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，，，．问吗？为什么？ 【答案】平行， 理由如下： ∵∠ACD=360°-90°-136°=134°， ∠BAC=180°-46°=134° ∴ ∠ACD=∠BAC ∴ （内错角相等，两直线平行 ） 【解析】 【分析】根据已知条件求出关于直线CD，AB的内错角的度数，看它们是否相等，以此来判定两直线是否平行． 【详解】略 【点睛】本题考查平行线的判定，垂线的定义，周角补角的定义，比较简单． 18. 如图，直线，把含有角的三角板的直角顶点放在直线上，点在直线上，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先过作，得，则由两直线平行，内错角相等，则，再根据，进行代入计算，即可作答． 【详解】解：过作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 已知正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同． （1）求a，x的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），25 （2）6 【解析】 【分析】本题考查平方根和算术平方根、立方根．熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键． （1）根据平方根和立方根的定义进行求解即可； （2）先求出代数式的值，然后根据算术平方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，得， 解得， ，， ． 即a，x的值分别为，25． 【小问2详解】 负数y的立方根与它本身相同， ； 当，时，， 的算术平方根为6． 20. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是 ； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？ 【答案】（1）；（2）无法裁出这样的长方形． 【解析】 【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解； （2）设长方形长为cm，宽为cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即可． 【详解】解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2， ∴边长为： ； 根据题意设长方形长为 cm，宽为 cm， 由题: 则 长为 无法裁出这样的长方形. 【点睛】本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键. 21. 如图，在平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各顶点坐标如表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，可知将向______ 平移______ 个单位长度，再向______ 平移______ 个单位长度可以得到； （2）在平面直角坐标系中画出平移后的； （3）请直接写出的面积为______ ． 【答案】（1）右，，上，； （2） 即为所求： （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移变换的性质判断即可； （2）利用平移变换的性质画出图形即可； （3）利用三角形面积公式求解； 本题考查作图、平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【小问1详解】 解：观察表中各对应点坐标的变化，可知将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度可以得到． 故答案为：右，，上，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积． 故答案为：． 22. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图： （1）请你画出的平行线； （2）平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应； （3）求出三角形的面积： ． 【答案】（1） 解：如图，为所求作的直线； （2） 解：如图，为所求作的三角形， （3）5 【解析】 【分析】（1）借助网格画出的平行线即可； （2）先画出点F的对应点B，点G的对应点C，然后顺次连接即可； （3）理由割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了作平行线，平移后的图形，求三角形的面积，解题的关键数形结合，掌握网格纸的特点． 23. 先观察下列等式，再回答问题： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：． （1）根据上述三个等式提供的信息填空， = ； （2）请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）； （3）对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了与算术平方根有关的规律探索，正确找到题中的规律是解题关键． （1）根据题中所给信息可判结果； （2）根据第一问的结果用字母代替数字即可； （3）根据规律将原式进行正确变形求解； 【小问1详解】 ∵第一个等式； 第二个等式； 第三个等式； 故根据规律可猜测第五个等式为； 故答案为：． 【小问2详解】 根据（1）总结规律可得：第n个等式为； 【小问3详解】 根据规律可化简 ． 24. 如图，已知，现将一直角三角形PMN放入图中，其中，PM交AB于点E，PN交CD于点F. （1）当在如图1所示的位置时，求出与∠AEM的数量关系； （2）当在如图2所示的位置时，求证：； （3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且，，求的度数． 【答案】（1）； （2）证明：设PN交AB于点H， ∵， ∴. ∵，. ∴. （3）. 【解析】 【分析】（1）作PH∥AB，有AB∥CD，根据平行线的性质解答即可； （2）根据平行线的性质、三角形的外角的性质计算； （3）利用（2）的结论、结合三角形内角和定理计算即可． 【详解】（1）过点P作， ∵. ∴， ∴， ∵，， ∴. （2）略 （3）由（2）得，， ∵, ∴. 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理的应用、三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握三角形内角和定理、正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $