广东省广州市广云外国语学校2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试题

2024学年第一学期期中学情调查 一、单选题 1．“一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组线段中（单位：cm），能围成三角形的是（     ） A． B． C． D． 3．点关于轴对称点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在下列图形中，正确画出的边上的高的是（    ） A． B． C． D． 5．下列图形中，不具有稳定性的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，如图所示，，，为上一点，那么，图中共有（　　）对全等三角形． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在中，，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于，经过作直线分别交于点，连接，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．平分 8．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．在中，，点在上，且．我们把这样的三角形叫做黄金三角形，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 10．如图．将长方形纸片沿，折叠成图，使与在一条直线上，再沿折叠成图，使点落在点处，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在三角形中，，，则外角的度数为 ． 12．如图，是的一条中线，若的面积是．则的面积为 ． 13．如图，在中，，，垂直平分，垂足是点，若，则的长是     .    14．如果一个等腰三角形的两条边长分别为和，那么第三条边的长是 cm． 15．若△中的内角满足 ，则 = °． 16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点P的坐标是，把线段绕点逆时针旋转后得到线段，则点的坐标是 ． 三、解答题 17．已知一个多边形的内角和等于，求这个多边形的边数． 18．如图，在中，，，求． 19．如图，在和中，点、、、在同一条直线上，且，，．求证：． 20．如图，在中 （1）使用直尺和圆规，作线段的垂直平分线，交于点，交于点．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图形中，当时，求的周长． 21．如图所示，，点在边上，且， （1）求证： （2）求和的位置关系并说明理由． 22．如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出将向左平移个单位长度后得到的图形； （2）请在图中画出关于轴的对称图形； （3）请在图中的轴上找一点，使的值最小，并直接写出点的坐标． 23．如图，在中，，的平分线交于点，，垂足为，连接，交于点．求证： （1）； （2）垂直平分． 24．（1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 在中，，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）： ①延长到，使得； ②再连接，把集中在中； 根据小明的方法，请直接写出图1中的取值范围是 ． （2）写出图1中与的位置关系并证明． （3）如图2，在中，为中线，为上一点，、交于点，且．求证：．    25．如图，，，，，垂足为． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证：． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期期中学情调查 一、单选题 1．“一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意； C、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．下列各组线段中（单位：cm），能围成三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A.3+4＞6，故能构成三角形，此项符合题意； Ｂ.3+4=7＜8，故不能构成三角形，此项不符合题意； Ｃ.6+7=13＜14，故不能构成三角形，此项不符合题意； Ｄ.2+3=5＜6，故不能构成三角形，此项不符合题意； 故选：A． 3．点关于轴对称点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】解：关于轴对称的点， 点在第三象限， 故选：C． 4．在下列图形中，正确画出的边上的高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：过点作（或延长线）的垂线段，垂足为，则垂线段为的边上的高， 由图可知，选项符合，其他选项不符合， 故选：． 5．下列图形中，不具有稳定性的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】试题分析：根据三角形具有稳定性解答即可. 解：三角形具有稳定性，选项A是三角形，选项C、D图形中含有三角形，故都具有稳定性，B中是四边形，具有不稳定性. 故选B. 6．已知，如图所示，，，为上一点，那么，图中共有（　　）对全等三角形． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】和，和，和全等， 故选C． 7．如图，在中，，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于，经过作直线分别交于点，连接，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．平分 【答案】B 【解析】解：由题意得：是线段的垂直平分线， 则， 故选：B． 8．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：图中的两个三角形全等， ， 故选：D． 9．在中，，点在上，且．我们把这样的三角形叫做黄金三角形，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：设， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10．如图．将长方形纸片沿，折叠成图，使与在一条直线上，再沿折叠成图，使点落在点处，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：如下图所示：    ∵在图中，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∵， ∴，，， 由折叠的性质得：， ∴， 在图中，由折叠的性质得：， ∴． 故选：C． 二、填空题 11．如图，在三角形中，，，则外角的度数为 ． 【答案】 【解析】解：∵是的外角， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 12．如图，是的一条中线，若的面积是．则的面积为 ． 【答案】 【解析】解：∵是的一条中线，的面积是． ∴， 故答案为： 13．如图，在中，，，垂直平分，垂足是点，若，则的长是     .    【答案】 【解析】∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴==， 故选：A． 14．如果一个等腰三角形的两条边长分别为和，那么第三条边的长是 cm． 【答案】 【解析】解：分两种情况考虑： 若为等腰三角形的腰长，则三边分别为，，，因为，不符合三边关系，故舍去； 若为等腰三角形的腰长，则三边分别为6cm，6cm，，符合三边关系，则第三条边的长是． 15．若△中的内角满足 ，则 = °． 【答案】． 【解析】 △中的内角满足，三角形内角和是， ， 16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点P的坐标是，把线段绕点逆时针旋转后得到线段，则点的坐标是 ． 【答案】（3，7） 【解析】解：过作轴于点，如下图所示： ∵旋转， ∴， ∵轴， ∴， ∴， 且， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标是， 三、解答题 17．已知一个多边形的内角和等于，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数为11 【解析】解：设这个多边形的边数为， 根据题意得：， 解得． 即这个多边形的边数为． 18．如图，在中，，，求． 【答案】 【解析】解：， ∴， ∵， ∴． 19．如图，在和中，点、、、在同一条直线上，且，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】证明：， ，即． 在和中， ， ． 20．如图，在中 （1）使用直尺和圆规，作线段的垂直平分线，交于点，交于点．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图形中，当时，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】（1）解：如图，即为所求． （2）解：∵的周长=, 又∵ ∴的周长== 21．如图所示，，点在边上，且， （1）求证： （2）求和的位置关系并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】（1）证明：∵ ∴和都为直角三角形 在和中， ∴ ∴ （2）解：，理由如下： 由（1）可知 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 22．如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出将向左平移个单位长度后得到的图形； （2）请在图中画出关于轴的对称图形； （3）请在图中的轴上找一点，使的值最小，并直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）图见解析，点P的坐标为：（2，0）． 【解析】解：（1）如图1所示：△A1B1C1，即为所求； （2）如图2所示：，即为所求； （3）如图2所示：点，使的值最小，点的坐标为：． 23．如图，在中，，的平分线交于点，，垂足为，连接，交于点．求证： （1）； （2）垂直平分． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】（1）解：∵的平分线交于点， ∴是的平分线 ∵， ∴； （2）解：∵， ∴ ∵，由（1）知 ∴ ∴ ∴垂直平分 24．（1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 在中，，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）： ①延长到，使得； ②再连接，把集中在中； 根据小明的方法，请直接写出图1中的取值范围是 ． （2）写出图1中与的位置关系并证明． （3）如图2，在中，为中线，为上一点，、交于点，且．求证：．    【答案】（1）；（2），证明见解析；（3）见解析 【解析】解：（1）延长到，使得，再连接，    ∵是的中线， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴，即， ∴， 故答案为：； （2），证明如下： 由（1）知， ∴， ∴； （3）延长至点，使，连接，    ∵为边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 25．如图，，，，，垂足为． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证：． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）见解析 【解析】（1）证明：∵， ∴，， ∴， 在△BAC和△DAE中， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）证明：延长到，使得， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴，， ∵，   ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴在△CGA和△CDA中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$