2025年天津市河北区九年级二模数学试题　

河北区2024-2025学年度九年级总复习质量检测（二） 数 学 参考答案 第 I 卷（选择题 共 36 分） 一、 选择题： 本大题共12小题， 每小题3分， 共36分． I ; 1 : I : I : I : I : I ; 1 : I : I 1: I l; 1 1: I 第 II 卷（非选择题 共 84 分） 二、 填空题： 本大题共6小题， 每小题3分， 共18分． 13. 3 10 15. 6 17. (!)18; 14. x8 16. 1 (II) 忘 18. C I )拉 ； (II)取格点G,作射线CG交圆千 点K，连接KE,取圆与格线交点J ，连接AJ交KE千点O，连接CF交 2 、 2 格线千点H, 作射线OH交CF千 点M，连接AM交CK千点I,点I IB 即为所求 ,D 三、 解答题： 本大题共7小题， 共66分， 解答应写出文字说明， 演算步骤或证明过程． 19. （本小题8分） 解： （I）解不等式＠， 得x?::-2; …... 2分 (II)解不等式＠， 得x::::;1; …… 4分 九年级数学 第1页 共6页 (I II) 把不等式O和＠的解集在数轴上表示出来： 1 「 l l I l> -5 -4 -3 —2 — 1 0 1 2 3 4 5 (IV) 原不等式组的解集为－2::s;x::c:;1. 20. （本小题8分） 解： （ I) 20, 25, 8, 8 : (II) ·: x = 6x3+ 7x5 +8x6+ 9x4+ 10x2 = 7.85, 3+5+6+4+2 :．这组数据的平均数为 7.85; ...... 6分 ...... 8分 ...... 4分 ...... 6分 (IIl) ？在所抽取的样本中，每周参加课外体育锻炼的时间是10 h 的学生占 10%, :．根据样本数据，估计该校七年级 400 名学生中， 每周参加课外体育锻炼的时间 是10 h 的学生占 10% ， 有 400X l 0% = 40. ...... 8分 ：．估计该校七年级学生每周参加课外体育锻炼的时间是 10 h 的人数约为 40. 21. （本小题 10分） 解： （ I)在 oo 中， 弦 AB..lOC千点E, , 、 , 、 :. AC=BC , 故LBOC = LAOC = 5 0°, ...... 1分 :. LAOB = 100°, 1 ：．乙CDB=－乙BOC=25° , 2 ...... 3分 ·: DB 是 00 的直径， 即点 D, O, B 共线， :.乙DFO=LAOB－乙CDB=75° : …… 4分 ？半径OC=OD, :. LOCD = LODC = 25°, ...... 5分 又？弦 AB上 oc千点E , 即LGEC=90°, :.乙EGC=90° 一乙ECG=65°. …… 6分 ( II) 连接 OD, 了直线 MN 切 00千点D, 九年级数学 第2 页 共 6 页 :.OD..lMN, ．．乙ODN=90°, ·: MNI/OB, :. LBOD = LODN = 90°, …… 8分 ...... 7分 ·: LAOC = 30°, 同（I)得LAOB=60°, 又？OA=OB, :.L,AOB 为等边三角形， :. AB=OB, ·: AE=5, OE..lAB, :. AB=2AE=10, :. OD=OB=lO, …… 9分 在R埣DOB中， 乙BOD=90°, :. DB=✓G矿 ＋ 0B2 =l05 22. （本小题 10分） N c ••·••· IO分 解：（I)如图CE=72m, CE..lAB千D, LDCB = 45°, LDCA = 11°, LDEB= 39°, 在R埣BDC中， 乙BDC= 90°, L.DCB = 45°, :. BD=CD, 在R埣BDE中， 乙BDE=90°, 乙DEB=39°, BD . _ _ BD tan乙BED=-=-=---, :. DE= DE tan乙BED' ·: CE=72, CE=CD+ DE, :. BD+ BD =72, tan39° :. BD= 72tan39° ：：：：： 32, ...... 7分 l+tan39° ••.••. I分 ...... 3分 ...... 5分 答： 线段BD的长约为32m; (II)在Rt!::,. CDA中， LCDA=90°, 乙DCA= 11°, DA =CD· tan LDCA = BD · tan乙DCA, …… 9分 九年级数学 第3 页 共 6 页 :. AB =AD+BD= BD-tanl 1 °+BD：：：：：：环， 答：桥塔AB的高度约为3 8 m ·….. 10分 23. （本小题10分） 解： （I)CD 0.6, 1.2 , 2 : @0.2; ＠当12�x�16时，y= 0. 2x -1. 2, 当1 6 < x� 24时，y=2; (II)l km. 24. （本小题10分） ...... 3分 ...... 5分 ······8分 ·..... 10分 解： （I) B( 8心/3), P(-2心/3); ...... 2分 (II) O当0<t<8时，由P(-2心5), 由平行四边形OMNP沿水平方向向右平移t个单位长度， 得到平行四边形O'M'N'P'，故P'(-2+t心5)， 由c( 2,2司，故CP'= t-4, 且4<t�6: ＄ @—�S�10✓3 . 4 25. （本小题IO分） 解： （I )(D·:抛物线y= ax2 +bx+c经过点C CO, -3), :.c=-3,即y= ax2 + bx - 3, 点A的坐标为(1'0)，且b+4a=0, O= a+b-3. _. _ la=-1 得｛ ＇解得｛ ＇即y= －X 2 +4x-3, b+4a =0 b= 4 九年级数学 第4页 共6页 ..... · l分 ······2分 ...... 4分 ...... 6分 ...... 8分 ·: y=-x2 +4x- 3=-(x-2)2 +1, :．该抛物线顶点D的坐标为(2'1); ...... 3分 ＠把y=O代入抛物线y=-x2 +4x- 3， 解得X1 = 1, X2 = 3, 即A(I,O), B(3,0), 由点M在y轴负半轴上， LA1BO=LACO 在R亿MBO中， 乙MOB=90°, OM=OB-tanLMB0=3tan乙郧O , ...... 4分 OA 1 在R邑ACO中， LAOC=90° , tanLACO= ——= －, oc 3 故OM= 1, M (0, -1): y ...... 5分 ...... 6分 ..…. 7分 (II)由c -3a = 0, b + 4a = 0, 代入y= ax2 +bx+ c, 有y=ax2 - 4ax+3a, 即y=a(x-2)2 - a, :. y=a(x2 -4x+3), y=a(x-I)(x-3), x ...... 8分 :. A Cl, 0), B ( 3, 0), C CO, 3a), D (2, -a). 由点M在y轴负半轴上， LMBO＝乙4CO 在Rt6MBO中， 乙MOB=90°, OM =OB-tanLMBO =3tanLMBO, OA l 在Rt6ACO中， 乙40C=90°, tanLACO=——=——, OC -3a 九年级数学 第5 页 共6页 1 OM =�, a:t-0, 抛物线与y轴负半轴相交千点C, - a 1 :. 3a < 0, 即a <0, 故M(O, �), ...... 9分 过D点向x轴引垂线， 垂足记为点H, EH 1 在Rt6DHB 中， 乙DHB= 90°, tan乙BDH= ＝ －— , HD a OM 1 在Rt6MAO 中， 乙MOA= 90°, tan乙MAO= ＝ －—, OA a AO 故乙 BDH ＝乙MAO, 有DH=BD·cos乙BDH, cos乙MAO=—一， MA l AO 由MA=:...BD, 即BD=2MA， 可得DH=2MA· —-＝ 2AO, 2 MA 由D(2, -a), A (I, 0), :. DH= -a , AO= I, 即a=-2……10分 y x 九年级数学 第6 页 共6页 100110101010on0语0110110101101101 河北区2024-2025学年度九年级总复习质量检测(二) 数学 本试卷分为第1卷(迭抒因)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷第1页至第3页. 第II卷第4页至第8页,试卷病分120分,考试时间100分钟,考试结束后,将试卷和答 罔卡-并交曰. R 祝各位考生考试限利 第I卷(选择题共36分) 注意事项: 1. 谷怒I卷前,考生务必先将自己的姓名、考生号等,用蓝、色墨水的钢笔(签 字笔)回穿笔填在”答题卡”上:用2B铅笔将考生号对应的馆息点涂黑. 2. 答案答在试卷上无效,·每小因选出答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的 -我 答案标号的信层点涂国,如窗改动,用松皮接干净后,再选涂其它答案标号的信息点. 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合剧目要求的 1.计算2x(-4)的结果等于 A.2 B.-2 C.8 D.-8 ·斑 2. 钻计7的植在 A.1和2之回 B. 2和3之问 C.3和4之回 D. 4和5之问 3. 在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下面四个汉字中,可以看作是轴对称图 形的是 中.流击.指 九年级数学 第1页 共8页 4.·如图是一个由6个大小相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是 #### . 正而 D. 5. 将6000000用科学记数法表示应头 A. 0.06x10) B. 0.6x107 C. 6x10{ D. 60x10 6. 3sin60”+1的值等于 A. D.51 7.计算26 -的结果等于 x-3--3 A.3 B.2 .2 8.若点A(x.-4).B(x, 1).C(x, 2)都在反比例函数y--4的图象上,则x,x. 写的大小关系是 A. B. C.x D.2 九年级数学 第2页 共8页 9.《九章米》八幸*方”雷中记丁这样一道园:“今有甲乙二人持钱不知其 数,甲再乙半而八十。乙得甲太半而钱亦八十。问甲、乙持钱各几何?”题目大 意是:甲、乙两人各帝丁若干钱,如果甲到乙所有钱的一半,那么甲共有钱80.如 果乙得到甲所有钱的2.那么乙也共有钱80.若设甲、乙原本各持钱x,y,则根 , 招贯可列方程丑为 #一O 0. 如图,在△4BC中,4CB=90.CB=4,4C=3,以点C为圆心,大于点C 到边:4B的臣穷为率轻回强交边AB于D点,E点,分别以点 D.点E为面心.大于-DE长为半径画死交于点G,点F。 作直线FG交AB于点H,周点C和点凡两点间的臣离为 2 B. 24 D.5 11. 如图,纪△BC以点A为中心厕时针旋转得到△ADE. 点B,C的对应点分别是点D,E,若DE的平分线 经止点B,还接EC,则下列结论一定正确的是 A. B-DE B. DB/EC C. BD1AE D. 乙BDE-乙ACE 12. 如图,某屡从咬头咽出的水珠,在空中走过一段曲线 入水面,在这段由线的各个位置上,水珠的竖直高度) n唱 (单位:m)与它臣离头的水平距高x(单位:m) 之回足y--r+2r+3.有下列结论: 水I ①水珠从头出到入水面的水平位移为3m; ②水段在其距离明头的水平距离为lm时,达到最大高度,最大高度为4m ③水珠在空中两次到达到竖直高度2m. 其中,正确论的个数是 B.1 C2 A.0 D. 3 九年级数学 第3页 共8页 第II卷(非选择题 共84分) 注意事项: 第I|I卷共5页,用蓝、黑色愚水的钢笔(签字笔)或圆珠笔答在试卷后面的答题纸上, 答案答在试卷上无效. 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分. 0///。密。封装。订。线。///。/(///0/) 13. 不透明的袋子中装有10个球,其中有2个愚球、5个绿球、3个红球,这些球除颜 色外无其他差别,从焚子中随机取出1个球,则它是红球的概率为 14.计算(x)的结果为 15.计算(7+1)(7-D的结果为 16. 已知直线y=x向下平移2个单位后经过点P3,m),则m值为 17. 如图;在边长为6的正方形ABCD中,点E,F,G; H分别是边DA,AB,BC。CD的中点。连接AC. (1)四边形EFGH的面积为__: (II)若点P是正方形对角线AC上一点,且AP=42 点M是线段FG的中点,连接PM,线段PM的长 18. 如图,在每个小正方形的边长为1的网格 中,△ABC中,项点A是圆与格线的交 点,顶点B在格线上,顶点C是格点 点D是格点,连接CD. (I)线段CD的长为__: (II)线段CD交圆于点E,线段4B交 圈于格线上一点F,谓用无刻度的直尺 在如图所示的网格中,作出△BC的 内心【(所作直线、射线及线段的总数 不得大于6条),并简要说明点/的位置是如何找到的(不要求证明) 九年级数学 第4页 共8页 三、解答题:本大题共7小题,共66分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 19.(本小题8分) [3x+2>2 解不式组 13x-1<2 请结合用意填空,完成本愿的解答 (1)解不等式①,得 (II)解不等式②,得 (III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 )2)())6))3)七 (IV)原不式组的解集为. 20.(本小题8分) 为了了解某校七年级学生每周参加课外体育锻炼的时间(单位:h),随机调查了 我 该校七年级a名学生,根据统计的结果,绘制出如下统计图①和图② 10h 9h I0% 206 6 15 81 . 7h 30 班 n 时间/h 图① 图② 请根据图中信息,解答下列问题: (I)填空:a的值为__,图①中m的值为_.统计这组学生每周 参加课外体育锻炼的时间数据的众数和中位数分别为___和__: (II)求统计的这组学生每周参加课外体育锻炼的时间数据的平均数: (III)根据样本数据,若该校七年级共有学生400人,估计该校七年级学生每周& 加课外体育锻炼的时间是10h的人数约为多少? 九年级数学 第5页 共8页 21.(本小题10分) 在O中。弦AB与半径OC互相垂直,垂足为点E:连接OA:OB,点D在。O 上.连接DB,DC. (L)如图①,若DB是⊙O的直径。乙AOC-50”.弦DC交半径OA于点F。交 弦4B于点G,求DFO和/EGC的大小 (II)如图②,若直线MN与⊙O相切:切点为点D:且MN//OB:4OC-30* 4E-5,求DB的长 m m2 22. (本小题10分) 综合与实践活动中,要用因角仪测量一座桥塔AB的高度,某学习小组设计了一个 方案:如图,点C。D,E依次在同一水平直线上,CE-72m。CE1.AB,垂足为 D.在C处测得桥塔顶部B的仰角(DCB)为45*.得桥塔底部A的饷角(DCA) 为11,又在E处测得桥塔顶部B的仰角(/DEB)为39*. (I)求线段BD的长(结果取整数): (II)求桥塔AB的高度(结果取整数). 参考数据:tan11~02,tan39*~0.8 九年级数学 第6页 共8页 23.(本小题10分) 已知李明的家、身园、文化中心依次在回一条直线上,健身园离家】.2km,文 化中心离家2km,李明从家出发,先匀速步行了6min到健身园,在健身园停留了 6 min,之后匀速步行了4mn到文化中心,在文化中心停留了8min后,再匀速骑行 B. min返回家,下面图中:表示时回,y表示离家的距离,图象反映了这个过程中李明 离家的距离与时回之间的对应关系 r 32 Xmin 极据相关信见,回答下列回四 (I)①堆表: 时回/min / 12 ②填空:李明从健身园步行到文化中心的速度为 m/min: ③当12<24时,请直接写出李明离家的距离y关于时间x的函数解析式 (II)当李明离开家20min时,他的爸爸从文化中心出发匀球步行16min回到家中. 那么李明从文化中心回家途中(24<32)两人相遇时离家的距离是多少(直接写出结 果即可)? 九年级数学 第7页 共8页 24. (本小题10分) 在平面直角坐标系中,0为原点,平行四边形OABC的顶点4(6,0),C(2:2、③ 《//0///。密。封。装。订。线。//O///0///O///0///。 平行四边形OMfNP与平行四边形OABC关于y轴对称 ######## m① 图② (I)填空:如图①,点B的坐标为__.点P的坐标为__: (II)如图②,平行四边形OMNP沿水平方向向右平移;个单位长度,得到平行四 边形OMNP,点O,M,N,P的对应点分别为点O,M',N,P,平行四达 形O4BC与平行四边形OMNP重叠部分面积为S. ①若0<1<8,且平行四边形OABC与平行四边形OMNP重叠部分为四边形 时,试用含有!的式子表示CP,并直接写出!的取值范围; ②当1<(2时,求s的取值范围(直接写出结果即可). 25.(本小题10分) 已知抛物线y=a}+bx+c(a,b.c为常数,a0).b+4a=0.与x轴正半轴 相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴负半轴相交于点C,点D为抛物线顶点 点M在y轴负半轴上.MBO-乙ACO. (I)若点4的坐标为(,0),点C的坐标为(0,-3). ①求抛物线顶点D的坐标 ②求点M的坐标 (I)若c-3a=0,且Ma--BD.求a的值. 2 九年级数学 第8 页 共8页