精品解析：2025年湖北省长阳县中考适应性考试数学试题

2025年湖北省初中学业水平考试 数学试卷 （测试时间：120分钟 卷面总分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上指定的位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 《九章算术》是世界数学史上首次正式引入负数的一部中国古代数学著作．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果海平面以上50米记作“米”，那么海平面以下80米记作（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用．解题的关键在于理解题意．根据正负数的表示方法进行求解即可． 【详解】解：由题意知，海平面以下80米记作米， 故选：C． 2. 计算：3x2·5x3的结果为（） A. 3x6 B. 15x6 C. 5x5 D. 15x5 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式与单项式的乘法法则计算即可. 【详解】3x2·5x3= 15x5. 故选D. 【点睛】本题考查了单项式的乘法.单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式. 3. 如图是由7个完全相同的小正方体搭成的立体图形，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同位置看简单组合体，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上边看，底层是两个小正方形，上层是三个小正方形， 故选：D． 4. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 太阳从西边升起来 B. 足球运动员射门一次，球进了 C. 打开电视，正在播“天空课堂” D. 投掷一枚骰子，掷得朝上一面的点数小于7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，进行判断即可． 【详解】解：A、太阳从西边升起来，是不可能事件，符合题意； B、足球运动员射门一次，球进了，是随机事件，不符合题意； C、打开电视，正在播“天空课堂”，是随机事件，不符合题意； D、投掷一枚骰子，掷得朝上一面的点数小于7，是必然事件，不符合题意； 故选A． 5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式、在数轴上表示解集等知识点，掌握不等式的求法成为解题的关键． 先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：由可得， 在数轴上表示如下： ． 故选D． 6. 如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，且，将绕点逆时针旋转，则旋转后点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转变换，画出示意图，然后根据旋转的性质可求得答案. 【详解】解：如图所示， ∵将先绕点逆时针旋转，点的坐标为，， ∴三点共线，且 则点的坐标为， 故答案为：A． 7. 如图，已知是的直径，是弦，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键．先根据圆周角定理得出，，再由直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：， ， 是的直径， ， ． 故选：A 8. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“方程术”记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？其大意为：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有50钱．问甲、乙两人各有多少钱？设甲、乙分别有x、y钱，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有50钱”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设甲、乙分别有x、y钱， 根据题意得可列方程组， 故选：C． 9. 绿色出行，健康你我．“美团”为了方便市民出行，提供了共享单车服务，图1是“美团”共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中都与地面平行，与也平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明，再证明，从而可得答案． 【详解】解：∵都与地面平行， ∴，而， ∴， ∵， ∴， 故选C 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键． 10. 已知二次函数的图象如图所示，，是函数图象上的两点，下列结论正确的是（ ） A. B. C. ，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了二次函数的图像与系数关系，解答该题的关键是掌握二次函数图像和性质的相关知识点，根据二次函数的系数与图像的关系解答即可． 【详解】解：A、根据函数图像可得当时，，故A错误； B、根据对称轴为直线可得：故，故B正确； C、根据函数图像可得当，则，故C错误； D、根据函数的对称性得：，则，故D错误； 故选：B． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 写出一个大于的数______． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较；根据正数与0大于负数，绝对值小于3的负数也大于，由此即可求解． 【详解】解：0； 故答案为：0（答案不唯一） 12. 计算：_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 直接按同分母分式加减运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为2． 13. 若点在函数的图象上，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，把点代入函数中求即可，掌握一次函数图象及性质是解题的关键． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴，解得：， 故答案为：． 14. 人类的性别由一对染色体决定，称为性染色体．女性的性染色体是一对同型的染色体、用表示，男性的性染色体是一对异型的染色体，用表示，每个人的成对染色体只有一个能遗传给后代，且可能性相等．则一对夫妇的第一个孩子是女孩的概率是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，属于概率基础知识，比较简单． 利用概率公式求解即可． 【详解】解：一对夫妇的第一个孩子有女孩和男孩两种情况， 所以一对夫妇的第一个孩子是女孩的概率是， 故答案为：． 15. 如图，是的弦，点是上一点，与点关于对称，直线交于点， 交于点，直线交于点，且连接给出下面四个结论：①；②平分；③平分；④点为的内心．其中，所有正确结论的序号是 ______ ． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】连接、，根据轴对称的性质得垂直平分，可知正确，错误；再利用等腰三角形的性质和圆周角定理可知平分，同理，平分，进而判断正确． 【详解】解：连接、， 点与关于对称， 垂直平分，故正确，错误； ，， ， ，， ， 平分， 同理，平分， 平分， 点为的内心，故正确， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内心的性质等知识，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 三、解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，去绝对值，进行乘方，开方，零指数幂的运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 17. 如图，在中，E，G，H，F分别是，，，上的点，且，．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，再证明，即可． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 18. 下图是某篮球架的侧而示意图，四边形为平行四边形．其中为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱连接（垂直于，垂足为H），在B，C处与篮板连接，旋转点F处的螺栓可以调节长度，使支架绕点A旋转，进而调节篮板的高度，已知． （1）如图1，当时，测得点C离地面的高度为，求的长度； （2）如图2，调节伸缩臂，将由调节为时，请判断点C离地面的高度是升高了还是降低了？并计算升（或降）的距离．（参考数据，） 【答案】（1）； （2）点离地面的高度升高了，升高了． 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形性质，矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键． （1）如图，延长与底面交于点，过作于，则四边形为矩形，可得，根据四边形是平行四边形，可得，当时，则，此时，，即可求得； （2）当时，则，解直角三角形得，从而可得答案． 【小问1详解】 解：如图，延长与底面交于点，过作于，则， 四边形为矩形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 当时，则， 此时，， ∴； 【小问2详解】 解：当时，则， ∴， 而，， ∴点离地面的高度升高了，升高了． 19. 5月31日是“世界无烟日”，为了更好地宣传吸烟的危害．某中学七年级一班数学兴趣小组设计了如图所示的调查问卷，在万达广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是______，并把条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，C选项的人数所占百分比是______，E选项所在扇形的圆心角的度数是______． （3）若某社区约有烟民38万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数． 【答案】（1）300，补全条形统计图见解析 （2），； （3）对吸烟有害持“无所谓”态度的人数有1.52万人 【解析】 【分析】题考查了条形统计图及扇形统计图的知识，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息． （1）调查的总人数用B小组的人数除以其所占的百分比可求得，再用调查的总人数减去A、B、C、E各小组人数即可求得D小组的人数，即可补全条形统计图； （2）用C小组的频数除以总人数即可求得其所占的百分比；用E选项的百分比即可． （3）用总人数乘以“无所谓”态度所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：∵B小组共有126人，占总数的， ∴总人数为 (人)． D小组的人数为 (人)， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：∵C选项的共有78人， ∴； ∵E选项共有30人， ∴其圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：A选项的百分比为：， 对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为：（万）． 20. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数（）的图象交于点． （1）求点A的坐标和反比例函数的表达式． （2）设点在该反比例函数图象上，且的面积小于4，请根据图象直接写出m的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数的图象交点坐标，把点的坐标代入相应的函数关系式求出待定系数是求函数关系式的常用方法． （1）把B的坐标代入一次函数解析式求出b的值，再把A的坐标代入一次函数解析式求出a的值，最后把A的坐标代入反比例函数解析式求解即可； （2）确定n的取值范围，再根据反比例函数关系式得出n的取值范围即可． 【小问1详解】 解：把代入，得， 解得， ∴， 把代入，得， 解得， ∴， 把代入，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵点在该反比例函数图象上，且的面积小于4， ∴， ∴或， 当时，；当时，， 由图象可知，若点在该反比例函数图象上，且的面积小于4，则m的取值范围为或． 21. 如图，在的边上取一点O，以O为圆心，为半径画，与边相切于点C，连接，平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）过点O作于点D，，由切线的性质可得，由证得，可得，由切线的判定可得结论； （2）由锐角三角函数可得，由勾股定理可求，设的半径为r，再由勾股定理列方程可求解． 【小问1详解】 证明：过点O作于点D， 则， ∵与边相切于点C， ∴，即， ∵平分， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵是半径， ∴是半径， ∵， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：在中，， ∵ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设的半径为r，则 在中，， ∵， ∴， ∴ ∴的半径为 【点睛】本题是考查了切线的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，熟记切线的判定定理及锐角三角函数是解本题的关键． 22. 近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备能安全投产，现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，若该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离（单位：m）与滑行时间（单位：s）之间满足二次函数关系，其部分图象如图所示． （1）求关于的函数解析式； （2）若跑道长度为780m，请通过计算说明此无人机是否能够安全着陆； （3）当跑道长度足够时，请求出无人机着陆后最后两秒滑行的距离． 【答案】（1） （2）不能，理由见解析 （3）8m 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数的关系式，求二次函数的最大值， 对于（1），设函数关系式为，再将点代入关系式，求出解即可； 对于（2），将函数关系式配方得出顶点式，可得最大值，比较可得答案； 对于（3），求出时的函数值，进行计算可得答案． 【小问1详解】 解：抛物线经过原点，设函数关系式为， 将点代入关系式，得 ， 解得， ∴二次函数的关系式为； 【小问2详解】 解：∵二次函数关系式， ∴当时，y有最大值为800． ∵， ∴跑道长度不够无人机降落； 【小问3详解】 解：当时，y有最大值为800，此时无人机停止， ∴当时，． ∵， 所以无人机着陆后最后两秒滑行的距离是8m． 23. 【问题提出】如图1，在中，，，是等边三角形，点在边上，探究与的数量关系． 【问题探究】（1）先将问题特殊化，如图1，当点E在边上时，猜想和数量关系，并加以证明； （2）再探究一般情形，如图2，当点E在内部时，证明（1）中的结论仍然成立． 【问题拓展】（3）如图3，当点E在外部时，于点H，过点E作，交线段的延长线于点G，，．直接写出的长． 【答案】 （1）解：，理由如下， 证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：成立，理由如下： 证明：取的中点，连接、， ∵， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质． （1）根据等边三角形的性质及外角的性质可得，根据等腰三角形的判定定理证明； （2）取的中点，连接、，分别证明和，根据全等三角形的性质证明； （3）取的中点，连接、、，根据（2）的结论得到，根据全等三角形的性质解答． 【详解】（1）略 （2）略 （3）取的中点，连接、、， 由（2）得， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∵， ∴， 解得，， 即． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求A，B两点的坐标； （2）当时，动直线与抛物线交于点P，与直线BC交于点Q． ①设线段的长为d，求d关于m的函数解析式； ②若，连接PB，PC构成，当m为何值时，最大，并求出其最大值； （3）我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（不含边界）恰有6个整点，试结合函数图象直接写出a的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②当时，有最大，最大值为 （3）或 【解析】 【分析】（1）将函数解析式进行因式分解得，即可求出点的坐标； （2）当时，令，求出点D的坐标，设直线的解析式为， 将点B、C的坐标代入，可得直线的解析式，①结合题意设，，则可表示出的长度，进而即可求出d关于m的函数解析式； ②结合图象可知，，因此，当时，有最大，求出最大值即可 ； （3）分两种情况讨论：和，结合图象确定a的取值范围． 【小问1详解】 解：， 令，则， ， 或， ； 【小问2详解】 当时，， 令，则， ， 设直线的解析式为， 将点B、C的坐标代入，得 ， 解得， 直线的解析式为， 动直线与抛物线交于点P，与直线交于点Q， 设，， ①线段PQ的长为d， ， 即d关于m的函数解析式为； ②由题意可知，， ， ，且， 当时，有最大，最大值为； 【小问3详解】 时， ，解得：； 时， ，解得：； a的取值范围是或． 【点睛】本题是二次函数综合题，涉及求二次函数与坐标轴的交点坐标，二次函数与线段长度，二次函数与面积问题，二次函数上点的特征，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年湖北省初中学业水平考试 数学试卷 （测试时间：120分钟 卷面总分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上指定的位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 《九章算术》是世界数学史上首次正式引入负数的一部中国古代数学著作．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果海平面以上50米记作“米”，那么海平面以下80米记作（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 计算：3x2·5x3的结果为（） A. 3x6 B. 15x6 C. 5x5 D. 15x5 3. 如图是由7个完全相同的小正方体搭成的立体图形，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 太阳从西边升起来 B. 足球运动员射门一次，球进了 C. 打开电视，正在播“天空课堂” D. 投掷一枚骰子，掷得朝上一面的点数小于7 5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）． A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，且，将绕点逆时针旋转，则旋转后点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知是的直径，是弦，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“方程术”记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？其大意为：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有50钱．问甲、乙两人各有多少钱？设甲、乙分别有x、y钱，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 绿色出行，健康你我．“美团”为了方便市民出行，提供了共享单车服务，图1是“美团”共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中都与地面平行，与也平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，，是函数图象上的两点，下列结论正确的是（ ） A. B. C. ，则 D. 若，则 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 写出一个大于的数______． 12. 计算：_________． 13. 若点在函数的图象上，则的值为_____． 14. 人类的性别由一对染色体决定，称为性染色体．女性的性染色体是一对同型的染色体、用表示，男性的性染色体是一对异型的染色体，用表示，每个人的成对染色体只有一个能遗传给后代，且可能性相等．则一对夫妇的第一个孩子是女孩的概率是_______． 15. 如图，是的弦，点是上一点，与点关于对称，直线交于点， 交于点，直线交于点，且连接给出下面四个结论：①；②平分；③平分；④点为的内心．其中，所有正确结论的序号是 ______ ． 三、解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 如图，在中，E，G，H，F分别是，，，上的点，且，．求证：． 18. 下图是某篮球架的侧而示意图，四边形为平行四边形．其中为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱连接（垂直于，垂足为H），在B，C处与篮板连接，旋转点F处的螺栓可以调节长度，使支架绕点A旋转，进而调节篮板的高度，已知． （1）如图1，当时，测得点C离地面的高度为，求的长度； （2）如图2，调节伸缩臂，将由调节为时，请判断点C离地面的高度是升高了还是降低了？并计算升（或降）的距离．（参考数据，） 19. 5月31日是“世界无烟日”，为了更好地宣传吸烟的危害．某中学七年级一班数学兴趣小组设计了如图所示的调查问卷，在万达广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是______，并把条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，C选项的人数所占百分比是______，E选项所在扇形的圆心角的度数是______． （3）若某社区约有烟民38万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数． 20. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数（）的图象交于点． （1）求点A的坐标和反比例函数的表达式． （2）设点在该反比例函数图象上，且的面积小于4，请根据图象直接写出m的取值范围． 21. 如图，在的边上取一点O，以O为圆心，为半径画，与边相切于点C，连接，平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 22. 近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备能安全投产，现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，若该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离（单位：m）与滑行时间（单位：s）之间满足二次函数关系，其部分图象如图所示． （1）求关于的函数解析式； （2）若跑道长度为780m，请通过计算说明此无人机是否能够安全着陆； （3）当跑道长度足够时，请求出无人机着陆后最后两秒滑行的距离． 23. 【问题提出】如图1，在中，，，是等边三角形，点在边上，探究与的数量关系． 【问题探究】（1）先将问题特殊化，如图1，当点E在边上时，猜想和数量关系，并加以证明； （2）再探究一般情形，如图2，当点E在内部时，证明（1）中的结论仍然成立． 【问题拓展】（3）如图3，当点E在外部时，于点H，过点E作，交线段的延长线于点G，，．直接写出的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求A，B两点的坐标； （2）当时，动直线与抛物线交于点P，与直线BC交于点Q． ①设线段的长为d，求d关于m的函数解析式； ②若，连接PB，PC构成，当m为何值时，最大，并求出其最大值； （3）我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（不含边界）恰有6个整点，试结合函数图象直接写出a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $