加练16 圆的综合题-【一战成名新中考】2025江西中考数学中考必考知识点专题特训

加练16  圆的综合题

1．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BD为⊙O的直径，E为AC上一点，AB＝2EC，连接CD，∠A＝60°，．

（1）求⊙O的半径；

（2）求证：DE⊥AC．

 

 

第1题图    

 

 

2．如图，点E是以AB为直径的⊙O外一点，点C是⊙O上一点，EB是⊙O的切线，EC⊥OC，连接AC并延长交BE的延长线于点F．

（1）求证：点E是BF的中点；

（2）若EC＝OC，⊙O的半径为3，求CF的长．

 

 

 

第2题图  

 

3．如图，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，对角线AC、BD交于点H且AC⊥BD，OE⊥BC于点E．

（1）求证：OEAD；

（2）求证：AH2+BH2+CH2+DH2为定值．

第3题图     

 

4．如图，已知等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与BC交于点E，与AC交于点D．

（1）求证：AD＝ED；

（2）若AC＝6．

①设CE＝x，⊙O的半径为r，求r关于x的函数表达式．

②当x＝r时，求图中阴影部分的面积．

第4题图     

 

 

 

 

5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE＝2，tan∠BAC，求AD的长；

（3）在（2）的条件下，点P是⊙O上一动点，求PA+PB的最大值．

第5题图    

 

 

6．如图，AC、BD是⊙O中两条互相垂直的弦，且AC＝BD，连接OB，过点C作OB的平行线交BD延长线于F．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若AE＝3DE，求∠OBD的正切值；

（3）若AB2+CD2＝36，求的长与的长的和．

第6题图  

 

 

7．已知，在半圆O中，直径AB＝10，点C，D在半圆O上运动，弦CD＝5．

（1）如图①，当时，求证：△CAB≌△DBA；

（2）如图②，若∠DAB＝22.5°，求图中阴影部分（弦AD、直径AB、弧BD围成的图形）的面积；

（3）如图③，取CD的中点M，点C从点A开始运动到点D与点B重合时结束，在整个运动过程中，点M到AB的距离的最小值是　      　．

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图①                 图②                 图③

第7题图

 

 

 

加练16  圆的综合题  参考答案与解析