加练15 切线的性质与判定-【一战成名新中考】2025江西中考数学中考必考知识点专题特训

加练15  切线的性质与判定

1．如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接BD并延长交AC于点M．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）求证：AB＝AM；

 

 

 

 

第1题图         

2．如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O过B、C两点，且AB是⊙O的切线，连接AO交劣弧BC于点P．

（1）证明：AC是⊙O的切线；

（2）若AB＝8，AP＝4，求⊙O的半径．

 

 

 

 

 

第2题图    

3．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB于E，F为BA延长线上一点，CA恰好平分∠FCE．

（1）求证：FC与⊙O相切；

（2）连接OD，若OD∥AC，求的值．

第3题图       

 

4．如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连接PC交AB于点E，且∠ACP＝60°，PA＝PD．

（1）证明：PD是⊙O的切线．

（2）若点C是弧AB的中点，已知AB＝2，求CE•CP的值．

第4题图        

5．如图，点P是⊙O外一点，PA与⊙O相切于A点，B，C是⊙O上的另外两点，连接AC，BC，∠APB+2∠ACB＝180°，

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若BC∥PA，⊙O的半径为5，BC＝6，求PA的长．

第5题图        

 

6．如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O于点D，E是上不与B，D重合的点，∠A＝30°．

（1）求∠BED的大小；

（2）若点F在AB的延长线上，且BF＝AB，求证：DF与⊙O相切．

第6题图        

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径作⊙O，交BC边于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．

（1）求证：EF为⊙O的切线；

（2）若AC＝6，CD＝5，求DF的长．

第7题图        

8．如图，AC是四边形ABCD外接圆O的直径，AB＝BC，∠DAC＝30°，延长AC到E使得CE＝CD，作射线ED交BO的延长线与F，BF交AD与G．

（1）求证：EF与⊙O相切；

（2）若AO＝3，求△FGD的周长．

第8题图         

9．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D．

（1）过点D作DE∥AB，求证：DE为⊙O的切线；

（2）若AC＝8，BC＝6，求BD的长和阴影部分的面积．

加练15  与圆有关的位置  参考答案与解析