加练13 解直角三角形的实际应用-【一战成名新中考】2025江西中考数学中考必考知识点专题特训

加练13  解直角三角形的实际应用

1．华为手机自带AR测量工具，用手机就能测量长度和身高，测距的原理可以简单概括为三角形测量法．如图①为学校外墙上的浮雕像，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准浮雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出浮雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者AB与浮雕像CD垂直于地面BE，若手机显示AC＝1.75m，AD＝2.45m，∠CAD＝53°，求浮雕像CD的高度．（结果精确到0.1，参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，1.41）

图①           图②    

第1题图         

 

2．滕王阁（如图①），位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸，它与湖南岳阳楼并称为“江南三大名楼”，某数学小组为了测量滕王阁的面的C处设立观测点，如图②，测得楼顶A的仰角为45°，再沿坡比为7：24的斜坡CE前行25m到达平台E处，此时测得楼顶A的仰角为55°．

（1）求平台DE与地面的高度；

（2）滕王阁的高度AB（结果精确到0.1m）

（参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428）

图①                图②   

第2题图             

 

3．为了方便市民出行，建委决定对某街道一条斜坡进行改造，计划将原斜坡坡角为45°的BC改造为坡角为30°的AC，已知米，点A，B，C，D，E，F在同一平面内．

（1）求AB的距离；（结果保留根号）

（2）一辆货车沿斜坡从C处行驶到F处，货车的高EF为6米，EF⊥AC，若CF＝32米，求此时货车顶端E到水平线CD的距离DE．（精确到0.1米，参考数据：1.73）

第3题图              

 

 

4．停车楔（如图①）是一种固定汽车轮胎的装置，在大型货车于坡道停车时，放停车楔的作用尤为重要．如图②是轮胎和停车楔的示意图，当车停于水平地面上时，将停车楔B置于轮胎⊙O后方即可防止车辆倒退，此时AC紧贴轮胎，边AB与地面重合且与轮胎⊙O相切于点A．为了更好地研究这个停车楔与轮胎⊙O的关系，小明在示意图②上，连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD后发现 AD∥BC．

（1）求证：∠D+∠B＝90°；

（2）小明通过查阅资料从停车楔的规格了解到，此停车楔的高度为15cm（点C到AB所在直线的距离），支撑边BC与底边AB的夹角∠B＝60°，求轮胎的直径．

第4题图            

 

 

5．图①是放置在写字台上的一盏折叠式台灯，其主视图如图②，座杆AB与水平桌面垂直，臂杆BC可绕点B旋转调节，灯体CD可绕点C旋转调节．若AB，BC，CD在同一平面上，AB＝5厘米，BC＝40厘米，CD＝40厘米，臂杆BC与座杆AB的夹角即∠ABC＝138°，臂杆BC与灯体CD的夹角即∠BCD＝90°．灯体上D点到水平桌面的高度为DE．

（1）求∠CDE的度数．

（2）求DE的长．（结果精确到0.1厘米．参考数据：sin48°≈0.743，cos48°≈0.669，tan48°≈1.111）

图①               图②     

 

 

6．如图，已知港口A的南偏东80°方向上有一座小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°方向出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B位于C处的北偏东60°方向．

（1）求此时货轮到小岛B的距离．

（2）在小岛B周围36海里范围内是暗礁区，此时货轮向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由．

第6题图          

加练13  解直角三角形的实际应用  参考答案与解析