加练12 相似三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2025江西中考数学中考必考知识点专题特训

加练12  相似三角形的判定及性质

1．如图，矩形ABCD中，AD＝6，E为BC上一点，，DF⊥AE于F．求DF的长．

第1题图       

 

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC恰好是∠ABD的角平分线．

（1）求证：△APC∽△DPB；

（2）若AP＝BP＝1，AD＝CP，求DP的长．

第2题图    

 

3．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O的直线DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．

（1）求证：DE＝BD+CE；

（2）若AD＝4，BD＝3，CE＝2，求BC的值．

第3题图     

 

4．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，∠ADE＝60°，BD＝4，CE＝3．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）求AB的边长．

第4题图    

5．如图，在△ABC和△ADE中，∠DAB＝∠EAC，∠C＝∠E．

（1）求证：AD•BC＝AB•DE；

（2）若S△ADE：S△ABC＝4：9，BC＝6，求DE的长．

第5题图   

 

6．如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且，∠BAD＝∠ECA．

（1）求证：AC2＝BC•CD；

（2）若AD是△ABC的中线，求的值．

第6题图       

 

7．如图，AD是△ABC的高，点E、F在BC边上，点G在AC边上，点H在BC边上，BC＝21cm，高AD＝15cm，四边形EFGH是△ABC内接正方形，

（1）△AHG与△ABC相似吗？为什么？

（2）求内接正方形EFGH边长EF．

第7题图    

 

 

 

 

 

8．如图，点E是矩形ABCD的边AB上一点，沿直线CE将△CBE翻折，使得点B落在AD边上，记作点F．

（1）求证：△AEF∽△DFC；

（2）若，且CD＝10，求BC的长．

第8题图     

 

 

 

 

加练12  相似三角形的判定及性质  参考答案与解析