加练10 特殊三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2025江西中考数学中考必考知识点专题特训

加练10  特殊三角形的性质与判定

1．如图，△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝152°，求∠EDF．

第1题图     

2．如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AB边上一点，CE交AD于点M，且∠DCM＝∠MAE，求证：△AEM是直角三角形．

第2题图       

3．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在BC、AB、CA的延长线上，且BE＝AF＝CD．求证：△DEF是等边三角形．

第3题图      

4． Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的高CD与角平分线BE交于点F．

（1）求证：∠CAD＝∠BCD；

（2）求证：△CEF为等腰三角形．

第4题图      

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，AB上．

（1）如图1，∠ADE＝∠B，证明：△ADE是直角三角形；

（2）如图2，连接BD，BD平分∠ABC，∠A＝40°，求∠ADB的度数．

第5题图                      

 

 

6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．

（1）若AE＝4cm，求CE的长度；

（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．

第6题图  

 

7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BCD．

（1）求证：△ACD是等腰三角形．

（2）若AC＝BC，∠B＝70°，求∠D的度数．

第7题图      

 

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥AB，分别交BC、AC于点D、E，点F在BC的延长线上，且CF＝DE．

（1）求证：△CEF是等腰三角形；

（2）连接AD，当AD⊥BC，BC＝8，△CEF的周长为16时，求△DEF的周长．

第8题图      

 

9．如图，在△ABC中，AC＝BC，点F为AB的中点，边AC的垂直平分线交AC，CF，CB于点D，O，E，连接OB．

（1）求证：△OBC为等腰三角形；

（2）若∠ACF＝23°，求∠BOE的度数．

第9题图    

 

10．如图，△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC．

（1）求证：MN＝MB+NC；

（2）当OB＝OC时，直接写出图中的所有等腰三角形．（△BCO除外）

加练10  特殊三角形的性质与判定  参考答案与解析

同理可得△DBE≌△CFE，

第15题解图

∵AB＝1，AE＝2，

∴BE＝1，

∵DB＝FC＝FB+BC＝2，

则CD＝BC+DB＝3．