加练9 二次函数综合题-【一战成名新中考】2025江西中考数学中考必考知识点专题特训

加练9  二次函数综合题

1．如图①，是某种音乐喷泉，其形状如抛物线，图②是它的示意图，喷头A到地面BC的距离AO为5m，抛物线AEB与AFC关于AO对称，点D在抛物线AFC的最高处，离地面BC的距离为6m．到AO的距离为1m，已知喷泉的落地点中，B，C间距离最远．

（1）请建立恰当的平面直角坐标系，求抛物线AEB的解析式；

（2）要使喷出的水落到圆形水池内，建造水池时，水池的直径d必须满足什么条件？

图①                           图②

第1题图

 

 

2．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y＝﹣0.5x2+3x+1的一部分．

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC＝5米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

第2题图         

 

 

3．数学活动小组通过观察投掷铅球的运行轨迹来研究二次函数的性质：在投掷铅球的实验中，该铅球运行的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是二次函数y＝ax2+bx+c．小明投掷铅球出手时离地面的高度为1.8m，经测量铅球落地成绩刚好是8m（铅球成绩达到8m是满分）．

（1）写出的取值范围是　     　；

（2）若小明投掷的铅球运行到水平距离为3m时，铅球达到最大高度，求该铅球运行路线的解析式；

（3）已知小红投掷铅球出手时离地面的高度为1.6m，，

①若小红投掷铅球成绩也是满分，求b的取值范围；

②若小红投掷铅球成绩刚好是8m，求：小红投掷铅球的运行水平距离为多少米时与（2）中小明投掷铅球的运行路线的高度差最大？

第3题图           

4．某公园有一座漂亮的五孔桥，如图所示建立平面直角坐标系，主桥洞L1与两组副桥洞分别位于y轴的两侧成轴对称摆放，每个桥洞的形状近似的可以看作抛物线，主桥洞L1上，y与x近似满足函数关系y＝ax2+c（a≠0）．经测量在主桥洞L1上得到x与y的几组数据：

根据以上数据回答下列问题：

（1）求主桥洞L1的函数表达式；

（2）若L2的表达式：，L3的表达式：，求五个桥洞的总跨度AB的长．

     

第4题图