加练8 反比例函数综合题-【一战成名新中考】2025江西中考数学中考必考知识点专题特训

加练8 反比例函数综合题 1．如图，直线y＝2x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点A（2，a），过点A作反比例函数的图象． （1）求a的值及反比例函数的表达式； （2）点P为反比例函数图象上的一点，若S△POB＝2S△AOB，求点P的坐标． 第1题图 2．如图．在平面直角坐标系中，直线y＝3x﹣b（b＞0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线交于点D，过点D作DC⊥x轴，垂足为C．连结OD．已知△AOB≌△ACD． （1）如果b＝3，求k的值； （2）试探究k与b的数量关系． 第2题图 3．如图，两个矩形有一公共顶点O，边分别与坐标轴平行（或重合）．顶点 A（﹣2，y1），B（﹣6，y2）在反比例函数的图象上． （1）若y1＝3，求反比例函数的解析式和B（﹣6，y2）的y2值； （2）分别求满足下列条件的k的值． ①若CD＝2AD，求k的值； ②若两个矩形重叠部分（阴影）的面积为2，求k的值． 第3题图 4．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），反比例函数的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE． （1）求点E的坐标； （2）若点F是OC边上一点，连接BF，且△FBC∽△DEB，求点F的坐标． 第4题图 5．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点C，BD⊥y轴于点D，若点B的坐标是（m，﹣4），S△BCD＝10． （1）求点B的坐标及n值； （2）若CD＝5，求一次函数的表达式． 第5题图 6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为，点C在反比例函数的图象上，以点O为圆心，OC长为半径画． （1）求反比例函数的表达式； （2）阴影部分的面积为　 　．（用含π的式子表示） 第6题图 7．如图，一次函数y＝k1x+1的图象与反比例函数y点的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点D（1，﹣2），连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围； （3）设点P是直线AB上一动点，且S△OAPS菱形OACD，求点P的坐标． 第7题图 8．小东参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质，因为，所以可以对比反比例函数来探究． （1）【取值列表】下表列出了y与x的几组对应值，则m＝　 　，n＝　 　； x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 … y … 1 2 4 ﹣4 ﹣2 ﹣1 … y … 2 3 m ﹣3 ﹣1 0 n … （2）【描点连线】在平面直角坐标系中，已画出函数y的图象，请以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出了相应的点，再描出点和（3，n），并绘制函数的图象； （3）【观察探究】观察图象并分析表格，解决下列问题： 判断下列命题的真假，正确的在题后横线上打“√”，错的打“×”． ①函数随x的增大而增大； 　 　 ②函数的图象可由的图象向上平移1个单位得到； 　 　 ③函数的图象关于点（0，1）成中心对称． 　 　 第8题图 9．【问题提出】 在物理课上，小明同学用一固定电压为28V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L亮度的实验，如图1，已知串联电路中，电流与电阻R、灯丝的阻值RL之间关系为，通过实验得出如下数据： R（Ω） … 1 2 3 4 6 … 1（A） … a … （1）填空：RL的值为　 　Ω，a的值为　 　； 【问题探究】 根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． （2）①在图2的平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是　 　； A．不断增大 B．不断减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【问题升华】 （3）结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，的解集为　 　．（结果精确到0.1） 第9题图 加练8 反比例函数综合题 考答案与解析 1．解：（1）把A（2，a）代入y＝2x+2，得a＝2×2+2＝6，∴A（2，6）， 把A（2，6）代入，得6，解得k＝12， ∴反比例函数的表达式为； （2）设P（m，），把x＝0代入y＝2x+2得y＝2，∴OB＝2， ∵S△POB＝2S△AOB，∴2m＝22×2， ∴m＝4，∴点P的坐标为（4，3）． 2．解：（1）当b＝3时，直线y＝3x﹣3与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣3）， ∵△AOB≌△ACD，∴CD＝OB，AO＝AC，∴点D的坐标为（2，3）， ∵点D在双曲线y（x＞0）的图象上，∴k＝2×3＝6； （2）直线y＝3x﹣b与坐标轴交点的坐标为A（，0），B（0，﹣b）， ∵△AOB≌△ACD，∴CD＝OB，AO＝AC，∴点D的坐标为（b，b）， ∵点D在双曲线y（x＞0）的图象上，∴kb•bb2，即k与b的数量关系为kb2． 3．解：（1）当y1＝3时，A（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的解析式y， 当x＝﹣6时，y＝1，∴y2＝1； （2）①当CD＝2AD时，CD＝4， ∵A（﹣2，y1），B（﹣6，y2）在反比例函数的图象上． ∴y1，y2，∴4，解得k＝﹣12； ②当两个矩形重叠部分（阴影）的面积为2时，则OC＝1， ∴B（﹣6，1），∴k＝﹣6×1＝﹣6． 4．解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC＝2， ∵点D为BC的中点，∴CD＝1，∴点D的坐标为（1，3）， 代入双曲线y（x＞0），得k＝1×3＝3，∴反比例函数的表达式y， ∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等为2， ∵点E在双曲线上，∴y，∴点E的坐标为（2，）； （2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3）， ∴BD＝1，BE，BC＝2， ∵△FBC∽△DEB，∴，即， ∴FC，∴点F的坐标为（0，）． 5．解：（1）∵点B的坐标是（m，﹣4），S△BCD＝10， ∴，∴m＝5，∴B（5，﹣4）， ∵B（5，﹣4）在反比例函数的图象上， ∴2﹣n＝﹣20，∴n＝22； （2）∵BD⊥y轴于点D，若点B的坐标是（5，﹣4），∴D（0，﹣4）， ∵CD＝5，∴OC3，∴C（3，0）， ∵B（5，﹣4），C（3，0）在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上， ∴，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+6． 6．解：（1）如解图，过点B，C分别作BD，CE垂直于x轴于点D，E， 第6题解图 ∵点B的坐标为，∴OD＝6，， ∵四边形OABC是菱形，∴AB＝OA＝OC＝CB，CB∥OA， 设AB＝OA＝x，则AD＝6﹣x，在Rt△ABD中，由勾股定理得AD2+BD2＝AB2， 即，解得x＝4，∴AB＝OA＝OC＝CB＝4，AD＝2， 在Rt△COE与Rt△BAD中，，∴Rt△COE≌Rt△BAD（HL），∴OE＝AD＝2， ∵，∴．∴， 设反比例函数的表达式为，将C点代入，得，∴； （2）．【解法提示】由点C的坐标得，tan∠COE，则∠COE＝60°，则阴影部分的面积＝S菱形OABC﹣S扇形OCA＝AO×CEπ×AO2＝4×2π×16． 7．解：（1）如解图，连接AD，交x轴于点E， ∵四边形AODC是菱形，∴AD⊥OA，AE＝DE，EC＝OE， ∵D（1，﹣2），∴OE＝1，ED＝2，∴AE＝DE＝2，EC＝OE＝1，∴A（1，2）， 将A（1，2）代入直线y＝k1x+b可得m+1＝2，解得m＝1， 将A（1，2）代入反比例函数y可得2，解得k2＝2， ∴一次函数的解析式为y＝x+1，反比例函数的解析式为y； 第7题解图 （2）联立直线与反比例解析式得，消去y得x+1，解得x＝1或x＝﹣2， 将x＝﹣2代入y＝x+1，得y＝﹣2+1＝﹣1，即B（﹣2，﹣1）， 则反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1； （3）∵OC＝2OE＝2，AD＝2DE＝4，∴S菱形OACDOC•AD＝4，∵S△OAPS菱形OACD，∴S△OAP＝2 设P点坐标为（a，a+1），AB与y轴相交于F，则F（0，1），∴OF＝1，∵S△OAF1×1， 当P在A的左侧时，S△FOPa•OFa＝S△OAP﹣S△OAF＝2， ∴a＝﹣3，a+1＝﹣2，∴P（﹣3，﹣2）， 当P在A的右侧时，S△FOPa•OFa＝S△OAP+S△OAF＝2， ∴a＝5，a+1＝6，∴P（5，6）， 综上所述，点P的坐标为（﹣3，﹣2）或（5，6）． 8．解：（1）5，；【解法提示】将x代入y，得y＝5，∴m＝5，将x＝3代入y，得y，∴n． （2）描点及函数图象如解图所示； 第8题解图 （3）①×，②√，③√．【解法提示】①在y轴的左边，y随x增大而增大；在y轴右边，y随x增大而增大，但函数随x的增大而增大的说法是错误的；②因为函数，所以函数的图象可由的图象向上平移1个单位得到，故说法正确；③函数的图象是中心对称图形，对称中心是点（0，1），故说法正确． 9．解：（1）4，4；【解法提示】根据题意，∴RL＝4，∴a4． （2）①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数的图象如解图①； ②B； 图① 图② 第9题解图 （3）x≥6.1或x＝0．【解法提示】如解图②，由函数图象知，当x≥6.1或x＝0时，，即当x≥0时，的解集为x≥6.1或x＝0． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$