加练8 反比例函数综合题-【一战成名新中考】2025江西中考数学中考必考知识点专题特训

加练8  反比例函数综合题

1．如图，直线y＝2x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点A（2，a），过点A作反比例函数的图象．

（1）求a的值及反比例函数的表达式；

（2）点P为反比例函数图象上的一点，若S△POB＝2S△AOB，求点P的坐标．

第1题图     

 

 

 

2．如图．在平面直角坐标系中，直线y＝3x﹣b（b＞0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线交于点D，过点D作DC⊥x轴，垂足为C．连结OD．已知△AOB≌△ACD．

（1）如果b＝3，求k的值；

（2）试探究k与b的数量关系．

第2题图  

 

3．如图，两个矩形有一公共顶点O，边分别与坐标轴平行（或重合）．顶点

A（﹣2，y1），B（﹣6，y2）在反比例函数的图象上．

（1）若y1＝3，求反比例函数的解析式和B（﹣6，y2）的y2值；

（2）分别求满足下列条件的k的值．

①若CD＝2AD，求k的值；

②若两个矩形重叠部分（阴影）的面积为2，求k的值．

第3题图     

 

 

 

4．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），反比例函数的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

（1）求点E的坐标；

（2）若点F是OC边上一点，连接BF，且△FBC∽△DEB，求点F的坐标．

第4题图        

 

5．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点C，BD⊥y轴于点D，若点B的坐标是（m，﹣4），S△BCD＝10．

（1）求点B的坐标及n值；

（2）若CD＝5，求一次函数的表达式．

第5题图      

 

 

 

 

 

 

6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为，点C在反比例函数的图象上，以点O为圆心，OC长为半径画．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）阴影部分的面积为　        　．（用含π的式子表示）

第6题图