加练7 函数图象的分析与判断-【一战成名新中考】2025江西中考数学中考必考知识点专题特训

加练7 函数图象的分析与判断 1．去学校食堂就餐，学生经常会在一个买菜窗口前等待，经调查发现，学生的舒适度指数y与等待时间x（min）的关系如下表，下列可以反映y与x之间的关系的式子是（　　） 等待时间x/min 1 2 5 10 20 舒适度指数y 100 50 20 10 5 A．y＝100x B． C．xy＝100 D．x+y＝100 2．气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：千帕）随体积V（单位：立方米）的变化情况如下表所示．那么在这个温度下，当p＞3时，V的取值范围是（　　） V … 64 48 38.4 32 24 … p … 1.5 2 2.5 3 4 … A．V＞32 B．V＜32 C．0＜V＜32 D．V＜32且V≠0 3．地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式．现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，现有下列说法：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前2天完成任务；④当x＝4时，甲、乙两队所挖隧道长度一样．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第3题图 第4题图 4．正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（　　） A．清晨5时体温最低 B．17时，小明体温是37.5℃ C．从5时至24时，小明体温一直是升高的 D．从0时至5时，小明体温一直是下降的 5．如图所示，两个体积不等的圆柱形水杯，大小水杯口均朝上，现往大水杯中均匀注水，注水过程中小水杯始终在原来位置，设水面上升高度为h，注水时间为t，下列图象能正确反应注水高度随时间变化关系（　　） A B C D 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（　　） A B C D 7．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点．且AE＝BF＝CG＝DH，设A，E两点间的距离为x．四边形EFGH的面积为y．则y与x的函数图象可能为（　　） A B C D 8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且DE⊥DF．设AE＝x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为（　　） A B C D 9．如图1点P为正方形ABCD边上一个动点，沿着A→B→C→D的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，若DP的长度y与运动时间t之间的关系如图2所示，则b的值为（　　） 第9题图 A．6 B．12 C． D． 10．已知△ABC内接于⊙O，BC＝2．点A从圆周上某一点开始沿圆周运动，设点A运动的路线长为l， △ABC的面积为S，S随l变化的图象如图所示，其中． ①点A在运动的过程中，始终有∠BAC＝45°；②点M的纵坐标为；③存在4个点A的位置，使得．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） 第10题图 A．② B．①③ C．②③ D．①②③ 11．小平在学习过程中遇到一个函数．下面是小平对其研究的过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是 　 　； （2）下表是y与x的几组对应值． x … ﹣2 ﹣1 0 1 1.5 1.8 2.2 2.5 3 4 5 6 … y … ﹣1.75 ﹣0.67 0.5 2 3.5 6.8 7.2 4.5 m 4.5 5.33 6.25 … 其中m的值为 　 　； （3）①根据表格中的数据，在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象； ②过点（0，n）作平行于x轴的直线l，结合图象解决问题：若直线l与函数的图象有三个交点，则n的取值范围　 　． 第11题图 12．如图1，是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变AC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即B，D之间的距离）．在手柄转动过程中，B，D之间的距离y（单位：cm）随AC的长度x（单位：cm）的变化规律如图2所示． （1）指出图中点P坐标的实际意义； （2）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）直接写出B，D之间距离的变化范围． 第12题图 13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线A→B→C运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿线段BC运动．当点P到达点C时，P，Q停止运动．设点P运动的时间为x（s），△APQ的面积为， （1）请直接写出y1与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）在平面直角坐标系中，画出y1的函数图象， 并写出这个函数的一条性质：　 　； （3）若y1与x的函数图象与直线y2＝﹣x+n有两个交点，则n的取值范围是　 　． 第13题图 14．如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，且∠C＝∠D，已知BC＝5，CD＝4，且．动点P从点B起沿B→C→D→A的路线运动，到A点停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y1.已知反比例函数表达式为，平面直角坐标系中已画出函数y2的图象，如图所示． （1）请直接写出y1与x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）请在给定的平面直角坐标系中画出函数y1的图象，并写出该函数y1的一条性质； （3）如图2，结合（2）中所画y1与y2的函数图象，直接估计出当y1≥y2时，x的取值范围：　 　.（结果精确到0.1，误差不超过0.2） 第14题图 加练7 函数图象的分析与判断 参考答案与解析 1．C【解析】根据表格可知，等待时间与舒适度指数的乘积为：1×100＝2×50＝5×20＝10×10＝20×5＝100，∴xy＝100． 2．C【解析】p与V之间的函数关系式为pV＝96，∵p＞3，∴3，∴V＜32，∵V＞0，∴0＜V＜32． 3． D【解析】600÷6＝100（米），即甲队每天挖100米，故①说法正确，（500﹣300）÷（6﹣2）＝50（米），即乙队开挖2天后，每天挖50米，故②说法正确；（600﹣500）÷50＝2（天），即甲队比乙队提前2天完成任务，故③说法正确；设挖掘x天时，甲、乙两队所挖隧道长度一样，根据题意得：300+50（x﹣2）＝100x，解得x＝4，即当x＝4时，甲、乙两队所挖隧道长度一样，故④说法正确．所以正确的有4个． 4． C【解析】由函数图象可知，图中最低部的数据，则是温度最低的时刻，最高位置的数据则是温度最高的时刻；则清晨5时体温最低，下午5时体温最高；最高温度为37.5℃，最低温度为36.5℃；从5时到17时，小明的体温一直是升高的趋势，而17时到24时的体温是下降的趋势，从0时至5时的体温是下降的趋势．∴四个选项中只有选项C说法错误． 5．C【解析】开始往大水杯中均匀注水时，水面上升高度升高得快，向小杯中注入水时水面停止上升，小水杯满后注入水的升高速度变慢，故选C． 6．C【解析】分析题意和图象可知：当点M在MA上时，y随x的增大而增大；当点M在半圆上时，y不变，等于半径；当点M在MB上时，y随x的增大而减小．而D选项中：点M在MA运动的时间等于点M在MB运动的时间，所以C正确，D错误． 7．D【解析】设正方形的边长为m，则m＞0，∵AE＝x，∴DH＝x，∴AH＝m﹣x，∵EH2＝AE2+AH2，∴y＝x2+（m﹣x）2，y＝x2+x2﹣2mx+m2，y＝2x2﹣2mx+m2＝2[（xm）2m2]，＝2（xm）2m2，可知开口向上，顶点坐标为（m，m2），∴y与x的函数图象是D． 8．A【解析】过D作DH⊥AB于H，如解图，∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC2，∵BD是边AC上的高，∴BD；∴CD，AD＝AC﹣CD，∴DH，∴S△ADEAE•DHxx，S△BDEBE•DE（4﹣x）x；∵∠BDE＝90°﹣∠BDF＝∠CDF，∠DBE＝90°﹣∠CBD＝∠C，∴△BDE∽△CDF，∴（）2＝（）2，∴S△CDFS△BDE（x）x，∴y＝S△ABC﹣S△ADE﹣S△CDF2×4x﹣（x）x，∵0，∴y随x的增大而减小，且y与x的函数图象为线段（不含端点），观察各选项图象可知，A符合题意；故选A． 第8题解图 第10题解图 9．C【解析】从图象看，当点P在点A时，DP＝AD＝a，即正方形的边长为a，当点P在点B时，PD＝BD＝a+1a，则a1，而b＝3a＝33． 10．A【解析】由S随l变化的图象，画出△ABC内接于⊙O，点A在圆周上顺时针运动的起始位置，如解图，设点D，点E分别是优弧和劣弧的中点，则DE是⊙O的直径，DE⊥BC，设⊙O的半径为r，DE与BC交于点H，由题意，知的长为l1，的长为l2，∵的长的长⊙O的周长，∴l2﹣l1＝πr，∵，∴πrπ，解得r，当点A在上时，连接OB，OC，∵OB＝OC，BC＝2，∴OB2+OC2＝（）2+（）2＝4，BC2＝4，∴OB2+OC2＝BC2，∴∠BOC＝90°，∴∠BAC＝45°，当点A在上时，∠BAC＝180°﹣45°＝135°，故①错误；当点A运动到点D位置时，在△DBC中，BC＝2，DH＝OD+OH，∴S△DBCBC•DH，∴点M的纵坐标为，故②正确；当S时，设BC边上的高为h，则2h，解得h，∵DH，∴上存在2个点A的位置，使得，∵EH＝OE﹣OH1，∴上不存在点A的位置，使得，∴存在2个点A的位置，使得，故③错误．综上，正确结论的序号为②． 11．解：（1）x≠2；【解法提示】∵|x﹣2|≠0，∴x﹣2≠0，即x≠2． （2）4；【解法提示】当x＝3时，． （3）①描点，连线，如解图； 第11题解图 ②n＞4．【解法提示】观察函数图象可知，在直线y＝4时即n＝4，直线y＝4与函数有2个交点，在n＞4时，有3个交点． 12．解：（1）由题意得，点P的坐标的实际意义为当AC的长度为18cm时，千斤顶的高度为24cm； （2）如解图1所示，连接 BD交AC于O， 第12题解图 当AC＝18cm时，BD＝24cm， ∵四边形ABCD是菱形，∴OAAC＝9cm，OBBD＝12cm， 在Rt△ABO中，由勾股定理得AB15cm； 由于菱形的边长不发生变化，∴AB＝15cm是定值， 当AC＝x cm时，则OAACx cm， 在Rt△ABO中，由勾股定理得OBcm， ∴y＝BD＝2OB，即y（2≤x≤28）； （3）在y（2≤x≤28）中，当x＝2时，y8；当x＝28时，y2； ∴B，D之间距离的变化范围为大于等于cm，小于等于cm． 13．解：（1）当0＜x≤2时，点P在AB上，如解图①， 由题得，AP＝2x，BP＝x，∴yAP•BQ•2x•x＝x2， 图① 图② 第13题解图 当2＜x≤4时，点P在BC上，如解图②， 由题得，BP＝2x﹣4，BQ＝x，∴PQ＝x﹣（2x﹣4）＝4﹣x， ∴yPQ•AB4（4﹣x）＝﹣2x+8， 综上，y； （2）画图如解图所示③；当0＜x≤2时，y随x的增大而增大； 图③ 图④ 第13题解图 （3）4≤n＜6．【解法提示】如解图④，若y1与x的函数图象与直线y2＝﹣x+n有两个交点时，其图象应满足如图所示的l1和l2之间，把点M（2，4代入）y2，得n＝6，把点N代入y2，得n＝4，∴4≤n＜6． 14．解：（1）∵AB∥CD，∠D＝∠C，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴AD＝BC＝5，∠A＝∠B， 如解图①，过C作CE⊥AB于F， 第14题解图① ∵sinB，∴CE＝BC•sinB＝4，∴BE＝3，∴AB＝CD+2BE＝10， 过P作PQ⊥AB于Q，如解图②③④， 图② 图③ 图④ 第14题解图 当P在BC上时，如解图②，此时，BP＝x，0＜x≤5，∵sinB，∴PQx，∴y110x＝4x； 当P在CD上时，如解图③，此时5＜x≤9，∵AB∥CD，CE⊥AB，PQ⊥AB， ∴PQ＝CE＝4，∴y110×4＝20； 当P在AD上时，如解图③，此时，AP＝AD+CD+BC﹣x＝14﹣x，9＜x＜14， ∵∠A＝∠B，∴sinA＝sinB，∴PQ＝AP•sinA（14﹣x），∴y110（14﹣x）＝56﹣4x； 综上所述，y1； （2）根据（1）所求函数表达式，绘图如解图⑤；由图象可知，y1的最大值为20，y1关于直线x＝7对称等（答案不唯一）； 第14题解图⑤ （3）4≤x≤12.7．【解法提示】由图象可知，y1＝y2时，x＝4或12.7，∴当y1≥y2时，4≤x≤12.7． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$