加练4 规律探索与代数推理-【一战成名新中考】2025江西中考数学中考必考知识点专题特训

加练4 规律探索与代数推理 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1．观察下列单项式：﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，64a，⋯，按此规律，则第n个单项式是（　　） A．﹣2na B．2na C．﹣2na D．（﹣2）na 2．观察下列关于x的单项式，探究其规律：2x3，﹣5x5，10x7，﹣17x9，26x11，﹣37x13，…按照上述规律，第100个单项式是（　　） A．1001x101 B．﹣1001x101 C．10001x201 D．﹣10001x201 3．观察下面三行数： ﹣2，4，﹣8，16……① 0，6，﹣6，18……② ﹣1，2，﹣4，8……③ 设x，y，z分别为第①②③行的第10个数，则2x﹣y﹣2z的值为（　　） A．0 B．﹣2 C．﹣29+1 D．﹣28+1 4．如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么，表示2022的点在第m行，从左向右第n个位置，则n﹣m的值等于（　　） 第4题图 A．39 B．40 C．41 D．42 5．如图，敲击三根管时依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击，不同的是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右…），乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左左中右…），在第2024拍时，你听到的是（　　） 第5题图 A．同样的音“1” B．同样的音“3” C．同样的音“5” D．不同的两个音 6．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……按如图所示进行排列，则2024应排在（　　） 第6题图 A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．D位置 7．如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，…，依此规律，第⑩个图案中有（　　）个三角形． 第7题图 A．27 B．29 C．31 D．40 8．如图，按照图形变化的规律，第（2n+1）个图形中白色正方形的个数为（　　） 第8题图 A．2n B．2n﹣1 C．n+1 D．n 9．如图1，数轴上方有1个方块，记图1为+1；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2为﹣1，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3为+2；同理，记图4为﹣2．故按照此规律第2024个图记为（　　） 第9题图 A．+1012 B．+2024 C．﹣1012 D．﹣1013 10．在日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1，计算机利用的是二进制数，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个2n的数字之和，如十进制数19可以写为二进制数10011，因为1×24+0×23+0×22+1×21+1×20＝16+2+1＝19（规定当a≠0时，a0＝1），则十进制数70可以写为二进制数（　　） A．1000110 B．1010110 C．1100110 D．100010 11．下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是（　　） 1 4 2 9 2 6 3 20 3 8 4 35 4 10 5 54 a 20 b x 第1个 第2个 第3个 第4个 A．135 B．170 C．209 D．252 12．如图，正整数按一定规律排布在“八射线”上，则下列选项的数中不在射线OG上的是（　　） 第12题图 A．399 B．799 C．1041 D．2015 13．数学老师根据〇中的三个数按照如下规律设置学校WIFI密码，根据提供的信息可以推断该校的WIFI密码a是（　　） 第13题图 A．322448 B．324824 C．468468 D．324880 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 加练4 规律探索与代数推理 参考答案与解析 1．D【解析】原数列整理得：（﹣2）1a，（﹣2）2a，（﹣2）3a，（﹣2）4a，（﹣2）5a，（﹣2）6a，⋯，∴第n个单项式是（﹣2）na． 2．D【解析】单项式的次数为：2，﹣5，10，﹣17，26，﹣37，∵2＝（﹣1）1+1×（12+1），﹣5＝（﹣1）2+1×（22+1），10＝（﹣1）3+1×（32+1），﹣17＝（﹣1）4+1×（42+1），…，∴第n个单项式的系数为：（﹣1）n+1×（n2+1），∴第100个单项式的系数为：（﹣1）100+1×（1002+1）＝（﹣1）×（10000+1）＝﹣10001，∵单项式的次数为：3，5，7，9，11，...，∴单项式的次数为：2n+1，∴第100个单项式的次数为2n+1＝2×100+1＝201，故第100个单项式是﹣10001x201． 3．B【解析】观察第①行数可知，后一个数是前一个数的﹣2倍，且第1个数为﹣2，所以第①行的第n个数可表示为（﹣2）n；观察第②行数可知，第②行的每一个数比第①行对应位置的数大2，所以第②行的第n个数可表示为（﹣2）n+2；观察第③行数可知，第③行的每一个数是第①行对应位置数的，所以第③行的第n个数可表示为；当n＝10时，x＝（﹣2）10＝1024，y＝（﹣2）10+2＝1026，z，所以2x﹣y﹣2z＝2×1024﹣1026﹣2×512＝﹣2． 4．C【解析】由图可知，前n行数的个数为1+3+5+…+2n﹣1n2，∵452＝2025，∴表示2022的点在第45行，从左向右第45×2﹣1﹣（2025﹣2022）＝86个位置．∴m＝45，n＝86，∴n﹣m＝86﹣45＝41． 5．B【解析】发现规律是：甲锤每4拍一循环，乙锤每6拍一循环，由2024÷4＝506，可知在第2024拍时，甲锤在第506组第4拍，即音“3”，又因为2024÷6＝337余2，所以在第2024拍时，乙锤在第338组第2拍，即音“3”，综上，在第2024拍时，你听到的是同样的音“3”． 6．C【解析】由图可知，每个凸起对应5个数字，这些数字的奇数都是负数，偶数都是正数， ∵（2024﹣1）÷5＝2021÷5＝404…3，∴2024应排在C位置． 7．C【解析】第n个图案中，三角形的个数为：3n+1，∴第⑩个图案中有3×10+1＝31（个）三角形． 8．D【解析】根据题意得：第1个图形中白色正方形的个数为0（个），第2个图形中白色正方形的个数为1（个），第3个图形中白色正方形的个数为1（个），第4个图形中白色正方形的个数为2（个），第5个图形中白色正方形的个数为2（个），…，故白色正方形的规律为：0，1，1，2，2，3，3，…，∴第（2n+1）个图形中白色正方形的个数． 9．C【解析】由题知，第1个图记为+1；第2个图记为﹣1；第3个图记为+2；第4个图记为﹣2；…， 所以第2n个图记为﹣n（n为正整数）．当2n＝2024，即n＝1012时，所以﹣n＝﹣1012，第2024个图记为﹣1012． 10．A【解析】估计最高位是乘以2的几次方可知：∵27＞70，26＜70，64+4+2＝70，∴十进制数70可以写为二进制数＝1×26+0×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0＝1000110． 11．C【解析】由题知，表格中左上角的数依次为：1，2，3，4，5，…，所以第n个图中左上角的数可表示为：n；表格中左下角的数依次为：2，3，4，5，6，…，所以第n个图中左下角的数可表示为：n+1；表格中右上角的数依次为：4，6，8，10，12，…，所以第n个图中右上角的数可表示为：2n+2；当2n+2＝20时，a＝n＝9，则b＝n+1＝10．又因为9＝2×4+1，20＝3×6+2，35＝4×8+3，…，所以x＝10×20+9＝209． 12．C【解析】由题知，射线OG上的数依次为7，15，23，31，…，因为7＝1×8﹣1；15＝2×8﹣1，23＝3×8﹣1，31＝4×8﹣1，…，所以射线OG上的数满足：8n﹣1（n为正整数）．令8n﹣1＝399，解得n＝50．故A选项不符合题意．令8n﹣1＝799，解得n＝100．故B选项不符合题意．令8n﹣1＝1041，解得n，因为不是整数，所以1041不在射线OG上．故C选项符合题意．令8n﹣1＝2015，解得n＝252．故D选项不符合题意． 13．D【解析】由前3个密码与三个数字的关系可以发现：第1、2个数字为最上面的数与下面右边的数的积；第3、4个数字为下面的两个数的积；第5、6个数字为最上面的数与下面左边的数的和与右边的数的积．4×8＝32，6×8＝48，（4+6）×8＝80，所以密码是324880． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$