上海市格致中学2024-2025学年高一下学期5月考试数学试卷

格致中学高一月考数学试卷 2025.05 一.填空题 1.函数y=tan(2x-)的最小正周期为 复数2= 2. :(其中i为虚数单位)的虚部为 3. 已知平面向量a=(-2,2),b=(2,0),则b在a方向上的投影为」 4.设m为实数，点P(m,4)为角ax的终边上一点，且sina=,则m= 5 5.已知i为虚数单位，设m∈R,z=m2-5m+6+(m2-4)i,若z为纯虚数，则m的值 为 6.不等式2x-4≤0的解集为 3-x 7.已知i为虚数单位，若|z=1,则|z+3+4i川的取值范围为」 8.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并 延长到点F,使得DE=2EF,则AF.BC的值为 9.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所 用的经验方式为：弧田面积=三（弦×矢+矢2），弧田（如图） 由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢” 等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 ，半径等 于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为 平方米（精确到1平方米） 10.已知在△ABC中，E为AC的中点，D是线段BE上的动点，若AD=xAB+yAC, 则2+1的最小值为 x y 11.若函数f(x)=ax2-cosx+a-1在(-1,1)上恰有一个零点，则实数a的值为 12.已知=asmx0osx+co-名(a>0),且函数y=f网的图像关于点（后0） 对称.若|f(x)-f(x2)曰f(x)-f()月f(x)-f(x)=2a(其中 0<x<x2<<x4<x<x6),则x+2+x+x4++x6的最小值为 二.选择题 13.设3、32∈C,则“3=±22”是“|3日z2|”的()条件 A,充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要 14.下列说法正确的是() A.若|a曰b|,则a与b的长度相等且方向相同或相反 B.若1aHl,且a与b的方向相同，则a=b C.平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上 D.若a∥b,则a与b方向相同或相反 15.sie（正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦，他是十五世纪西欧数学界的领导人物，今 天我们所使用的符号：sin、tan、sec(正割)、cos、cot(余切)、csc(余割)，是 经过了漫长的历史发展，直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中 sec6=- 若、 1 =sec'2a- ec22a ，则tana=() cos0 sin sec2a csc2a sc22a A B.-1 C. 。或号 16.已知平面向量a、b、c对任意实数x、y,都有1a-xb|a-bl,|a-yca-cl 成立.若|a=2,则i(c-a)的最大值是() A.V5-1 B.√5-5 C. √2 D. 2 -2 三.解答题 17.已知复数z=m+2+(m-2)i(m∈R) (1)若复数z在复平面上对应点落在第四象限，求m的取值范围： (2)已知z+z=6,若z-3i是关于x的方程x2+ax+b=0(a、b∈R)的一个根， 求a+b的值. ⑧。设平面上有两个向量a=cosa,sima)(0≤a<2x,万=（←7号 (1)求证：向量a+b与a-b垂直： (2)当向量√5a+6与a-√36的模相等时，求x的大小 19.在△ABC中，已知c0sB-cos4+C=0. 2 (1)求角B的大小： (2)设角4、B、C的对边分别为a、b、c.若8a=3c,且4C边上的高为25 求△ABC的周长. 20.己知函数f(,=Asin(ox+p)（A>0,w>0,|pk石)的部分图像如图所示 (1)求函数y=f(x)的解析式： (2)将y=f(x)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的二三，纵坐标不变， 再向右平移 6 个单位长度得到y=g(x)的图像，求函数y=g(x)的对称轴方程： (3)在(2)的前提下，对于任意∈l-写孕1，是否总存在实数无-石？使得 3 (x)+g(x)=m成立？若存在，求出实数m的值或取值范围：若不存在，说明理由. 21,已知x∈R,定义函数y=f(x)表示不小于x的最小整数.例如：f(π)=4， f(-0.1)=0. (1)若f(x)=2025,求实数x的取值范围： 1 (2)求函数g(x)=3+ 的值域，并求满足f(4x+f(x)=f(g(x)的实数x n(√x+l)+1 的取值范围： 36x 3)设m因=x+a:3-5,h)2x+9 若对于任意的x、x3、∈(2,4]， 都有m(x)>|h(x2)-h(x)川，求实数a的取值范围. 参考答案 一.填空题 7-2 1. 2月 3.1,-1) 4.± 3 5.3 6.(-0,2]U(3,+oo) 7.[4,6] 8. 9.9 8 10.8 11.2 12.10元 二.选择题 13.A 14.B 15.C 16.D 三.解答题 17.(1)(-2,2)；(2)a+b=-6+25=19 18wa+0a-0af--0:2名7g 19.(1) 子：2)18 20Df因=in2x+学：（2)g)=s加(4x-孕，对称轴x=江+经，kZ 244 (3)由f()+86)=m得8)=m-f(),由写≤号得-骨≤2+写≤， 所以-9≤如2+写}，质以-)m-l+因内君号 所以-晋号所以-1如哥引5 m-1≥-1， 解得m=0,所以存在m=0,使得f(x)+g(x2)=m成立. 21.(1)(2024,2025] (2)函数g(x)定义域为[0，+o), 而函数y=n(Wx+1)+1在[0，+o)上单调递增，值域为[l,+oo), 1 因此0< ≤1，所以3<3+ ≤4， ln(√x+1)+1 ln(Wx+1)+1 所以函数g(x)的值域为(3,4]：显然x∈[0，+∞)，f(g(x)=4, 由f(4x+f(x)=f(g(x),得f(4x+f(x)=4,所以3<4x+f(x)≤4， 而x=0时，不等式不成立，则f(x)>0,必有4x<4,所以0<x<1, 所以f)=13<4x+1≤4，解得<x53,所以实数x的取值范围 2 4 9 3)当x∈(2,4时，h因)=6，函数y=x+2在2,3]上单调递减， x+--2 在[3,4]是单调递增，因此函数h(x)在(2,3]上单调递增，在[3,4]是单调递减， 所以h)=h3)=9,而h(2)=8,h4=14 7 所以h(x)在(2,4]上的值域为(8，]，x2,x∈(2,4]，h(x)-h(x)<9-8=1, 依题意，xe(2,4,m)≥1，即xe(2,41,x+a.f②-5≥1分af≥6x-x, 当x∈(2,3]时，3a之-(x-3)2+9,显然当x=3时，（6x-x2)=9,则3a≥9，a≥3， 舀xe3,4时，4a2x-3+9,而6x-x<9恒成立，则4a29,a2} 所以实数a的取值范围[3，+∞).