2025年安徽省中考数学模拟练习试卷　

2025年安徽省中考数学模拟练习试卷解答 满分为150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（    ） A． B． C．2025 D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的数互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A 2. 春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》票房表现亮眼，截止到3月4日，累计票房已达145亿元，据相关数据预测，电影《哪吒之魔童闹海》到3月30日下映时的总票房将达到160亿元以上，数据16000000000用科学记数法表示约为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：16000000000用科学记数法表示为． 故选：A． 3. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地． 如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了判断几何体的三视图（判断简单组合体的三视图），熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．画出题中“月壤砖”的俯视图，与各选项中的视图进行对比即可得出答案． 【详解】 解：根据题中“月壤砖”的示意图，可知其俯视图为 故选：． 4. 下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式； 根据同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式逐项计算即可． 【详解】解：A.，原式错误； B.和不是同类项，不能合并，原式错误； C. ，计算正确； D. ，原式错误； 故选：C． 5. 光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线 （垂直于平面镜的直线叫法线 ）的夹角等于入射光线与法线的夹角 ． 如图一个平面镜斜着放在水平面上， 形成形状，，在上有一点E， 从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线刚好与平行， 则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，过点D作交于点F，根据题意可得，，因此，最后由三角形的内角和定理求得的度数． 【详解】过点D作交于点F， 入射角等于反射角， ， ， ， ， 在中，，， ， 在中，， 故选：B． 6. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠C＝140°，则弧BD的长为（　 　） A．π B．π C．π D．2π 【答案】B 【分析】连接OB、OC，根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，根据圆周角定理求出∠BOD的度数，利用弧长公式计算即可． 【详解】解：连接OB、OC， ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A+∠C＝180°， ∴∠A＝180°﹣∠C＝40°， 由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝80°， ∴弧BD的长＝＝π， 故选：B． 7. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”． 小文购买了“二十四节气”主题邮票（如图），他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒” 四张邮票中的两张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同）， 让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张， 则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列表法与画树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率． 【详解】解：将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”分别用字母A、B、C、D表示，根据题意可画树状图如下． 由图知，一共有12种等可能性的结果，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有2种， 小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是． 故选：D． 8. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线， 过点C作的垂线分别交，于点M，N，则的长（    ） A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】先根据矩形的性质以及勾股定理得到，，，，再由作图过程知平分，进而证明，，则，再证明求得，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵矩形中，， ∴，，， ∴， 由作图过程知平分，则， ∵， ∴，又， ∴， ∴，则， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 在中，， 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点， 以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后， 点C恰好落在过点D点双曲线上，则a的值是（   ） A．2 B．3 C．3.5 D．4 【答案】B 【分析】如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H，利用三角形全等，求出点C、点H坐标即可解决问题． 【详解】解：如图，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H． ∵直线y=-4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴点B（0，4），点A（1，0）， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD=DC=BC，∠BAD=90°， ∵∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAM=90°， ∴∠ABO=∠DAM， 在△ABO和△DAM中， ∴△ABO≌△DAM， ∴AM=BO=4，DM=AO=1， 同理可以得到：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=4， ∴点F（5，5），C（4，5），D（5，1）， 设点D在双曲线上，则k=5， ∴反比例函数为 10. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发， 点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止， 它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2． 已知y与t的函数关系图像如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论： ①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP； 其中正确的结论是（ ） A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④ 【答案】C 【详解】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C， ∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒， ∴BC=BE=5， ∴AD=BE=5，故①小题正确； 又∵从M到N的变化是2， ∴ED=2， ∴AE=AD-ED=5-2=3， 在Rt△ABE中，AB=， ∴cos∠ABE=，故②小题错误； 过点P作PF⊥BC于点F， ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠PBF， ∴sin∠PBF=sin∠AEB=， ∴PF=PBsin∠PBF=t， ∴当0＜t≤5时，y=BQ•PF=t•t=t2，故③小题正确； 当秒时，点P在CD上，此时，PD=-BE-ED=-5-2=， PQ=CD-PD=4-=， ∵，， ∴， 又∵∠A=∠Q=90°， ∴△ABE∽△QBP，故④小题正确． 综上所述，正确的有①③④． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.要使分式有意义，x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件．根据分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：由题可知， 当时有意义， 即． 故答案为：． 12. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形， 从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图， 它的一个外角的大小为 °． 【答案】 【分析】本题考查了多边形外角和定理，平面镶嵌等知识点，掌握外角和定理是解题的关键． 由多边形的外角和定理直接可求出结论． 【详解】∵正八边形的每一个外角都相等，外角和为， ∴它的一个外角． 故答案为：． 13.比较大小： （填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】根据实数大小比较解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将沿CF折叠，点D落在点G处， 连接DG并延长交AB于点E．若，则GE的长为 ． 【答案】 【分析】因为折叠，则有，从而可知，利用线段比求出DG的长，即可求出EG． 【详解】如图, 四边形ABCD是正方形， ， 因为折叠，，设垂足为H， ， ， ， ， ， ，，DE=， ， ， 故答案为． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，先计算特殊角三角函数值， 再计算算术平方根，零指数幂和负整数指数幂，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 16. 如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）． (1)平移△ABC，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣1，﹣1），则点C的对应点C1的坐标为 ； (2)将△ABC绕原点旋转180°得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2； (3)M、N为x轴上的两个动点，点M在点N的左侧，连接MN，若MN＝1，点D（0，﹣1）为y轴上的一点，连接DM、CN，则DM＋CN的最小值为 ． 【答案】(1)（0，－3） (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据点A和点A1的坐标判断出平移方式，由平移方式可得点C1的坐标； （2）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点A2、B2、C2的位置，首尾顺次连接即可； （3）取点D′（1，−1），连接CD′交x轴于点N′，此时DM′＋CN′的值最小为CD′，利用勾股定理求出CD′即可． 【详解】（1）解：∵平移△ABC，使得点A（1，3）的对应点A1的坐标为（﹣1，﹣1）， ∴平移方式为：将△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度， ∴点C（2，1）的对应点C1的坐标为（0，－3）， 故答案为：（0，－3）； （2）△A2B2C2如图所示： （3）如图，取点D′（1，−1），连接CD′交x轴于点N′， ∵M′N′＝DD′＝1，且M′N′∥DD′， ∴四边形M′N′D′D是平行四边形， ∴DM′＝D′N′， ∴DM′＋CN′＝D′N′＋CN′＝CD′， ∴DM＋CN的最小值为CD′＝， 故答案为：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律．解决下列问题： （1）写出第5个等式：________； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答； （1） 观察相同位置的数变化规律可以得出第n个等式为 ， 利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两边变形即可证明． 【小问1详解】 解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：第n个等式为， 证明如下： 等式左边：， 等式右边： ， 故等式成立． 18. 某学校组织了丰富多彩的社团活动，学生参加社团活动后，可对社团进行“组织管理”评分 （分值为1分、2分、3分、4分、5分）．学校为了解排舞社团和书法社团的组织管理情况， 从两个社团各随机抽取了一部分“社团组织管理”的评价分值进行统计分析． 请根据样本数据制作的不完整的统计图和统计表回答问题． 社团 统计量 中位数 众数 平均数 书法社团 3 3.5 排舞社团 4 (1)学校从书法社团和排舞社团分别抽取了多少个评价分值？ (2)请补全条形统计图； (3)书法社团的“社团组织管理”评价分值的扇形统计图中4分对应的圆心角为______度； (4)填空：统计表中______，______，______； (5)小辉打算从书法社团和排舞社团中选择“社团组织管理”更好的一个社团参加．根据以上数据， 小辉选择______社团更好，理由是________． 【答案】(1)书法社团抽取了个评价分值，排舞社团抽取了个评价分值 (2)见解析 (3) (4)，， (5)排舞，排舞社团的中位数、众数和平均数都高于书法社团的 【分析】（1）用3分的个数除以所占的百分比即可求出抽取的评价分值总数； （2）用评价分值总数减去其他分值的个数求出4分的个数，然后补全统计图即可； （3）用乘以书法社团的“社团组织管理”评价分值的扇形统计图中4分所对应的百分比即可求解； （4）根据中位数，众数和平均数的概念求解即可； （5）根据中位数、众数、平均数即可判断求解． 【详解】（1）书法社团抽取了个评价分值， 排舞社团抽取了个评价分值； （2）书法社团中4分的个数为； 排舞社团中4分的个数为； 补全条形统计图如下： （3）书法社团的“社团组织管理”评价分值的扇形统计图中4分对应的圆心角； （4）书法社团的“社团组织管理”评价分值从小到大排列，中间的两个数为3和4 ∴中位数， 排舞社团的“社团组织管理”评价分值4分的个数最多 ∴众数， 排舞社团评价分值的平均数； （5）解：小辉应该选择排舞社团， 理由：由统计表可知，排舞社团的中位数、众数和平均数都高于书法社团的， ∴小辉应该选择排舞社团． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示， 遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度， 遮阳棚固定点A距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角．    (1)如图2，求遮阳棚前端B到墙面的距离； (2)如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长 （结果精确到）．（参考数据：） 【答案】(1)遮阳棚前端B到墙面的距离约为 (2)遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长约为 【分析】（1）作于E，在中，根据列式计算即可； （2）作于E，于H，延长交于K，则，可得四边形，四边形是矩形，解直角三角形求出，可得，然后中，解直角三角形求出，进而可得的长． 【详解】（1）解：如图3，作于E， 在中，，即， ∴， 答：遮阳棚前端B到墙面的距离约为； （2）解：如图3，作于E，于H，延长交于K，则，    ∴四边形，四边形是矩形， 由（1）得， ∴， 在中，，即， ∴， 由题意得：， ∴， ∴， 在中，，即， ∴， ∴， 答：遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长约为． 20. 如图，，，，是上的四点，是直径，， 过点作交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了切线的证明，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）连接并延长交于点，利用垂径定理求得垂直平分，证明四边形为矩形，据此即可证明是的切线； （2）在中，通过勾股定理求得，设的半径为，在中，利用勾股定理列式计算即可求解． 【详解】（1）证明：如图，连接并延长交于点，连接， ，， 垂直平分， ， 为的直径， ， ， ， 四边形为矩形， ， 为的半径， 为的切线； （2）解：在中， ，， ， 四边形为矩形， ，， 设的半径为， 则，， 在中，， 解得， 即的半径为． 六、（本题满分12分） 21.【问题背景】2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境， 某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍， 【素材呈现】 素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高； 素材二：用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个； 素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的； 【问题解决】 问题一：求出A，B两种书架的单价； 问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式， 并求出费用最少时的购买方案． 【答案】问题一：A种书架的单价是600元，B种书架的单价是500元 问题二：，费用最少时的购买方案为：购买5个A种书架，15个B种书架 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用． 问题一：设B种书架的单价是x元，则A种书架的单价是元，利用数量总价单价，结合用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即B种书架的单价），再将其代入中，即可求出A种书架的单价； 问题二：由购买总数量及购买A种书架的数量，可得出购买个B种书架，结合购买A种书架数量不少于B种书架数量的，可列出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，利用总价单价数量，可找出w关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】解：问题一：设B种书架的单价是x元，则A种书架的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：A种书架的单价是600元，B种书架的单价是500元； 问题二：∵现需购进20个书架用于摆放书籍，且购买a个A种书架， ∴购买个B种书架， ∵购买A种书架数量不少于B种书架数量的， ， 解得：， ∵购买总费用为w元，A种书架的单价是600元，B种书架的单价是500元， ， 即， ， ∴w随a的增大而增大， ∴当时，w取得最小值，此时， 答：费用最少时的购买方案为：购买5个A种书架，15个B种书架． 七、（本题满分12分） 22．综合与实践 在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，请结合已有经验，对下列特殊四边形进行研究． 定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”． 【初步探究】 （）如图，在“双垂四边形”中，若，则_____，的值为_____． 【问题解决】 （）如图，在“双垂四边形”中，，， 为线段上一点，且，求的值． 【拓展应用】 （）如图，在“双垂四边形”中，，，为线段上一动点，且， 连接，将沿翻折，得到，连接，若，请直接写出的面积． 【答案】（），；（）；（）或 【分析】（）由直角三角形两锐角互余可得，，进而可得，即可求解； （）根据等腰直角三角形的性质可证，得到，即可求解； （）如图，过点作于点，由（）知，，，即得，，进而由折叠可得四边形为正方形，连接，则，，分两种情况：①当点的对应点在的上方时；②当点的对应点在的下方时， 分别画出图形解答即可求解． 【详解】解：（）∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：，； （）∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （）如图，过点作于点， 由（）知，， ∴， ∵， ∴， 同理（）可得，， ∴， 由折叠的性质可知四边形为正方形， 连接，则，， 分两种情况：①如图，当点的对应点在的上方时， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴, ∴， ∴； ②如图，当点的对应点在的下方时， 同理可得， ∴； 综上可得，的面积为或． 八、（本题满分14分） 23．如图（1），二次函数的图象经过点． 把过A，C两点的直线绕点A旋转，旋转过程中记作直线l，l与抛物线的交于点P．    (1) ①求这个二次函数的解析式； ②若直线l始终与线段有交点，点B，C到直线l的距离分别为， 求的最大值，并说明理由； (2) 如图（2），当点P是抛物线的顶点时，过P作于H．若点Q在对称轴右侧的抛物线上， 过点Q作于M，与相似，求点Q的坐标． (3)直线l与的夹角为（为锐角），若，直接写出点P的坐标． 【答案】(1)①；②，见解析 (2)Q (3)点P坐标为或 【分析】（1）①利用待定系数法即可解决问题； ②如图1中，作直线l于M，直线l于N．则，可得，推出，即可解决问题； （2）如图2中，延长交x轴于N．首先证明，设，在中，利用勾股定理求出m的值，再求出直线的解析式，构建方程组确定点P坐标即可； （3）如图3中，设直线交y轴与D，作于E．设．首先求出直线的解析式，利用方程组确定解得P坐标，再根据对称性，求出直线关于直线的对称的直线的解析式，利用方程组确定交点坐标即可； 【详解】（1）①∵二次函数的图象经过点， ∴， 把代入得：，解得：， ∴． ②如图1中， 作直线l于M，直线l于N．    则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最大值为． （2）如图2中，延长交x轴于N． ∵， ∴．    ∵与相似， 观察图象可知，只有， ∴，设， ∵轴， ∴， ∴， ∴， 在中，∵， ∴， 解得， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 则：，解得：， ∴直线的解析式为， 由，得或， ∴Q． （3）如图3中，设直线交y轴与D，作于E．设．    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 同（2）法可得直线的解析式为， 由，解得或， ∴． 作点D关于直线的对称点，过点作轴， ∵， ∴， ， ∴， ∴E， ∵， ∴， 同法可得：直线的解析式为， 由解得或， ∴， 综上所述，满足条件的点P坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年安徽省中考数学模拟练习试卷 满分为150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（    ） A． B． C．2025 D． 2. 春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》票房表现亮眼，截止到3月4日，累计票房已达145亿元， 据相关数据预测，电影《哪吒之魔童闹海》到3月30日下映时的总票房将达到160亿元以上， 数据16000000000用科学记数法表示约为（ ） A． B． C． D． 3. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地． 如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（    ） A． B． C． D． 4. 下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5. 光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线 （垂直于平面镜的直线叫法线 ）的夹角等于入射光线与法线的夹角 ． 如图一个平面镜斜着放在水平面上， 形成形状，，在上有一点E， 从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线刚好与平行， 则的度数为（ ） A． B． C． D． 6. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠C＝140°，则弧BD的长为（　 　） A．π B．π C．π D．2π 7. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”． 小文购买了“二十四节气”主题邮票（如图），他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒” 四张邮票中的两张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同）， 让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张， 则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（    ） A． B． C． D． 8. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F， 再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线， 过点C作的垂线分别交，于点M，N，则的长（    ） A． B． C． D．8 9. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点， 以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后， 点C恰好落在过点D点双曲线上，则a的值是（   ） A．2 B．3 C．3.5 D．4 10. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发， 点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止， 它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2． 已知y与t的函数关系图像如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论： ①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP； 其中正确的结论是（ ） A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.要使分式有意义，x的取值范围是 ． 12. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形， 从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图， 它的一个外角的大小为 °． 13.比较大小： （填“”，“”或“”）． 13. 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将沿CF折叠，点D落在点G处， 连接DG并延长交AB于点E．若，则GE的长为 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）． (1)平移△ABC，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣1，﹣1），则点C的对应点C1的坐标为 ； (2)将△ABC绕原点旋转180°得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2； (3)M、N为x轴上的两个动点，点M在点N的左侧，连接MN，若MN＝1，点D（0，﹣1）为y轴上的一点，连接DM、CN，则DM＋CN的最小值为 ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律．解决下列问题： （1）写出第5个等式：________； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 18. 某学校组织了丰富多彩的社团活动，学生参加社团活动后，可对社团进行“组织管理”评分 （分值为1分、2分、3分、4分、5分）．学校为了解排舞社团和书法社团的组织管理情况， 从两个社团各随机抽取了一部分“社团组织管理”的评价分值进行统计分析． 请根据样本数据制作的不完整的统计图和统计表回答问题． 社团 统计量 中位数 众数 平均数 书法社团 3 3.5 排舞社团 4 (1)学校从书法社团和排舞社团分别抽取了多少个评价分值？ (2)请补全条形统计图； (3)书法社团的“社团组织管理”评价分值的扇形统计图中4分对应的圆心角为______度； (4)填空：统计表中______，______，______； (5)小辉打算从书法社团和排舞社团中选择“社团组织管理”更好的一个社团参加．根据以上数据， 小辉选择______社团更好，理由是________． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示， 遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度， 遮阳棚固定点A距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角．    (1)如图2，求遮阳棚前端B到墙面的距离； (2)如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长 （结果精确到）．（参考数据：） 20. 如图，，，，是上的四点，是直径，， 过点作交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 六、（本题满分12分） 21.【问题背景】2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境， 某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍， 【素材呈现】 素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高； 素材二：用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个； 素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的； 【问题解决】 问题一：求出A，B两种书架的单价； 问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式， 并求出费用最少时的购买方案． 七、（本题满分12分） 22．综合与实践 在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，请结合已有经验，对下列特殊四边形进行研究． 定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”． 【初步探究】 （）如图，在“双垂四边形”中，若，则_____，的值为_____． 【问题解决】 （）如图，在“双垂四边形”中，，， 为线段上一点，且，求的值． 【拓展应用】 （）如图，在“双垂四边形”中，，，为线段上一动点，且， 连接，将沿翻折，得到，连接，若，请直接写出的面积． 八、（本题满分14分） 23．如图（1），二次函数的图象经过点． 把过A，C两点的直线绕点A旋转，旋转过程中记作直线l，l与抛物线的交于点P．    (1) ①求这个二次函数的解析式； ②若直线l始终与线段有交点，点B，C到直线l的距离分别为， 求的最大值，并说明理由； (2) 如图（2），当点P是抛物线的顶点时，过P作于H．若点Q在对称轴右侧的抛物线上， 过点Q作于M，与相似，求点Q的坐标． (3)直线l与的夹角为（为锐角），若，直接写出点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$