江苏省南京市第二十九中学、常州中学、南菁中学2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题

29中、常州中学、南菁中学2024-2025学年第二学期期中

高二数学试卷

一、选择题（共8小题）

1. 曲线在点处的切线的斜率为（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

2. 已知空间向量，，，若向量共面，则实数的值为（   ）.

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

3. 北京时间2024年6月2日，嫦娥六号成功着陆月球背面，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务.某天文兴趣小组在此基础上开展了月球知识宣传活动，活动结束后该天文兴趣小组的4名男生和4名女生站成一排拍照留念，则4名女生相邻的站法种数为（    ）

A. 2880 B. 1440 C. 720 D. 576

4. 如图，直三棱柱中，，点P为侧面上的任意一点，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则a，b，c大小关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. “立定跳远”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试数据（单位：cm）服从正态分布，且，现从该地区高中男生中随机抽取3人，并记在的人数为，则（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 袋中有4个黑球，3个白球.现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球.若已知取出的球全是白球，则掷出2点的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，分别是函数与的零点，则的最大值为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（共3小题）

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 若随机变量的概率分布列为，则

B. 若随机变量，若，则

C. 若随机变量，则

D. 在含有4件次品的10件产品中，任取3件，表示取到的次品数，则

10. 已知函数的两个零点分别为且，则下列说法正确的是（   ）

A.  B.

C.  D. 若，则

11. 如图所示的空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三棱柱组合而成，，，是上的动点.则（   ）

A. 为的中点时，平面平面

B. 为的中点时，异面直线与之间的距离为

C. 存在点，使得直线与平面所成的角为

D. 为所在直线的动点，则的最大值为

三、填空题（共3小题）

12. 已知向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为__________．

13. 设函数，则满足的x的取值范围是__________.

14. 抛掷一枚质地均匀的骰子，观察骰子朝上面的点数，并制定如下规则：当点数为2，3，4，5时得1分，当点数为1，6时得3分.多次抛掷这枚骰子，将每次得分相加的结果作为最终得分.若抛掷2次骰子，最终得分为，则随机变量X的期望是__________；若抛掷2024次骰子，记得分恰为分的概率为，则当取最大值时的值为__________.

四、解答题（共6小题）

15. 已知的展开式中，第五项的二项式系数是第三项的系数的4倍，求：

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式中所有的有理项.

16. 已知函数，.

（1）若在单调递增，求实数的取值范围；

（2）当时，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.

17. 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P、Q分别是棱的中点.