广东省东莞市光明中学2024-2025学年九年级二模数学试卷

2024-2025学年第二学期第二次调研考试试题 初三年级数学科 (本套试题考试时间120分钟,满分120分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分 1. 国产人工智能大模型DeepSeek横空出世,其低成本、高性能的特点,迅速吸引了全球投资者的目光,以 下是四款常用的人工智能大模型的图标,其文字上方的图案是轴对称图形的是() A. B. C. ChatGPT 文心一言 DeepSeek 纳米Al 2. 下列计算正确的是() C.a*a=“ A.-& B.a2+a_a’ D.()-_a' 3. 如图所示的是一个正方体的表面展开图,每个面都标注了一个字,则展开前与“梦”字相对的是 C.未 B:亮 A. 照 D. 来 4. 如图将一副三角尺按如图方式摆放,若乙AOB-23,则乙COD的度数等于( ). B. 45。 C.57* A. 23。 D. 67 5. 某校篮球社团共有30名球员,下表是该社团成员的年龄分布统计表 131415 年龄(单位:岁) 16 12 频数(单位:名) I0- 对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是() A. 平均数、中位数 B. 众数,中位数 C. 众数、方差 D. 平均数,方差 6. 如图某校“智慧数学教室”重新装修,如图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺满地面后的部 分示意图,则n的值为() B.12 C.11 A. 14 D.10 正边形 题4图 题3图 题6图 7. 关于x的一元二次方程x*-4x+k=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是() B. k4 C.24 A.)4 D.△4 初三年级调研考试试卷 第1页,共4页 8. 某商场购进一批服装,每件进价为100元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的7折销售 若打折后每件服装仍能获利5%,设该服装的标价为x元,根据题意可列方程( ) A. 0.7x-100-5%x100 B. 0.7x-100=5% C.0.7x-100-5%x D. 0.7x100-x=5%x 9.如图,在平面直角坐标系中,已知D经过原点O,与x轴,y轴交于点4,B两点,点B坐标为(0.23). OC与D交于点C,乙OCA=30*,则图中阴影部分面积为( ) A. 8r-23 B. 8x- C. 2r-25 D.2x- 1$0. 如图1,△ABC中,C=90*,AC=15,BC=20.点D从点A出发沿折线A-C-B运动到点B停 止,过点D作DE1AB,垂足为E,设点D运动的路径长为x,△BDE的面积为y,若y与x的对应关系 如图2所示,则a-b的值为() A. 54 B.52 C. 50 D. 48 y 图1 图2 题9图 题10图 一、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分 11. 4的算术平方根是 12. 因式分解:x-x=_. 13. 已知扇形的半径为9cm,孤长为6xcm,则此扇形的面积是 题15图 [(-2)o:>2 14. 定义一种新运算:aob=ab-2a,则不等式组 的整数解共有 个 15. 如图正方形ABCD,过长为12,动点PO分别在边AB.CD上运动,连接PO.将四边形ADOP沿PO 翻折得到四边形A'D'OP,调整点P和点Q的位置使得线段A'D'始终经过顶点..A'M的最大距 离是 三、解答题(一):本大题共3小题,每小题7分,共21分. 16. 计算:2sin30*+(π-3.14)*+h-21+(-1)* 点,作直线MN,分别与AD,BC,AC相交于点E.F.O.连接AF.CE. (1)根据作图过程,判断EF与AC的位置关系是_: (2)求证:四边形AFCE是菱形 初三年级调研考试试卷第2页,共4页 18. 某校开展春季研学,研学过程要乘坐观光车,观光车有A,B,C三种类型,小明和小亮乘坐A,B C三种类型的观光车的机会均等. (1)“小明乘坐类型D观光车”是 事件. (填“必然”“不可能”或“随机”) (2)请用画树状图法或列表法,求小明和小亮乘坐不同类型的观光车的概率 四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分 19. 如图在平面直角坐标系中,已知正比例函数y=-x的图象与反比例函数的图象交于A(a.-2),B两点. (1)求反比例函数的解析式; (2)若点P(m,n)在该反比例函数图象上,且它到y轴距离小于6,请根据 图象直接写出n的取值范围 20. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活,如图①是政府给贫困户新建的房屋,如图②是房屋的侧面 示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高AB所在的直线,为了测量房屋的高度,在地面上C点 测得屋项A的仰角为35*};此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线,继续向房屋方向走8m 到达点D时,文测得屋檐E点的仰角为63.4*房屋的顶层横梁EF=12m,EF/CB,AB交EF于点G(点C D,B在同-水平线上).(参考数据:sin35*~0.6,cos35*0.8,tan35*~0.75,sin63.4=0.89, cos63.4o0.45,tan63.40~2.00) 图① 图② (1)求屋项到横梁的距离AG: (2)求房屋的高AB(结果精确到lm) 21.如图,在·ABC中,AB=AC.AE是BAC的平分线,乙ABC的 平分线 BM交 AE于点 M,点O在AB上,以点O为圆心OB的长为半径 的经过点M,交BC于点G,交AB丁点F. (1)求证:4E为圆O的切线. (2)当BC=8,AC=12时,线段EM的长段. 初三年级调研考试试卷 第3页,共4页 五、解答题(三):本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分 22.利用以下素材解决问题 商品利润问题 素材1: 某公司生产的某种时令商品每件成本为22元,经过市场调研发现 1(元) ①这种商品在未来40天内的日销售量n(件)与时间!(天)的关 20 系为:m--2t+96. 素材2: ②未来40天内,该商品每天的单价y(元/件)与时间!(天)(t O 为整数)之间关系的函数图象如图所示. 任务1:经计算得,当0<1<20时,y关于:的函数关系式为 ;则当21<140时,y关于.的函数关 系式为___. 任务2:请预测未来40天中哪一天的单价是26元? 任务3:请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少 23. 在矩形ABCD中,AB:AD=k,点E,F分别在线段AD.CD上,且BE1AF, D G M 图1 图2 图 (1)如图1,当k=1时,试判断BE与AF是否等长,为什么? ①如图2,点G在AD的延长线上:点H在线段BC上,GH=6时,试求AF的长 ②如图3,点G,H分别在线段AD,BC上,沿GH将四边形ABHG折叠,点A落在线段CD上的点F处 点B落在点M处,若BH:AG-1:4,试求DF:CF的值 初三年级调研考试试卷第4页,共4页