广东省深圳市华中师范大学龙岗附属中学2024-2025学年高二下学期5月期中考试数学试题

华中师范大学龙岗附属中学2023级高二下学期5月期中考试

数学学科试题

时间：120分钟  分值：150分

一、单选题

1. 设随机变量服从正态分布，记，则（   ）

A. 0.1 B. 0.2 C. 0.4 D. 0.6

2. 已知，则集合M的真子集的个数是（   ）

A. 7 B. 8 C. 15 D. 16

3. “数列是等差数列”是“数列是等差数列”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知等比数列的前n项和，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知数列满足，，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 包括甲、乙、丙在内的6人排成一排照相，要求甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的排列种数为（    ）

A. 180 B. 246 C. 168 D. 192

8. 从1,2,3，…，15中，甲、乙两人各取一数（不重复），已知甲取到的数是5的倍数，则甲数大于乙数的概率是

A.  B.  C.  D.

二、多选题

9. 为研究光照时长（小时）和种子发芽数量（颗）之间的关系，某课题研究小组采集了10组数据，绘

制散点图如图所示，并进行线性回归分析，若去掉点后，下列说法正确的是（    ）

A. 相关系数变小 B. 经验回归方程斜率变大

C. 残差平方和变小 D. 决定系数变小

10. 若，则下列正确的是（   ）

A.

B.

C.

D.

11. 若，则函数的函数图象可能是（    ）

A.    B.  

C.    D.  

三、填空题

12. 若随机变量，则___________.

13. 若函数（为常数，是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数的取值范围是__________．

14. 已知数列满足，为其前项和，则______．

四、解答题

15. 一市级重点中学选中了6名男教师和4名女教师共10名教师，其中1名主任（男）和1名副主任（女），现要组成6人支教小组，依下列条件各有多少种选派方法？

（1）6人支教小组中，有3名男教师和3名女教师；

（2）6人支教小组中，既有男教师，又有女教师；

（3）6人支教小组中，至少有1名主任参加；

（4）6人支教小组中既有主任，又有女教师．

16. 某新能源汽车企业开展市场前景调研，对即将换车的男､女性燃油车主购买新能源车意愿进行问卷调查，随机抽取了100份有效问卷，统计数据如下表：

性别	购买意愿		合计
	有愿意	无愿意
男性	22	18	40
女性	48	12	60
合计	70	30	100

 

（1）试依据小概率值的独立性检验，能否认为购买意愿与性别有关联？

（2）企业随机致电8位无愿意购买新能源车的车主（其中3名男性，5名女性），邀请其参加新能源车免费试驾，已知有一半的车主同意受邀参加试驾活动，设试驾活动中女性人数为，求的分布列及数学期望.

下表给出了独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828