湖南省长沙市湘军高级中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题

2024—2025学年下学期高一4月期中考试

数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是（    ）

A. 四棱台 B. 四棱锥 C. 四棱柱 D. 三棱柱

2. 已知复数，则的共轭复数是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图2所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是

A.  B.  C.  D.

4. 已知平面向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若，则∠B的大小是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知圆锥和圆柱底面半径相等，若圆锥的母线长是底面半径的倍，圆柱的高与底面半径相等，则圆锥与圆柱的体积之比为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在正方体中，M，N分别为DB，的中点，则直线和BN夹角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知球与正方体的各个面相切，平面截球所得的截面的面积为，则正方体棱长为（　　）

A.  B.  C. 1 D. 2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则.

C. 若，则

D. 若，则.

10. 用一个平面去截一个圆柱的侧面，可以得到以下哪些图形（    ）

A. 两条平行直线 B. 两条相交直线 C. 圆 D. 椭圆

11. 如图，在正三棱柱中，，是棱上任一点，则下列说法正确的是（    ）

 

A. 三棱锥的体积为定值

B. 正三棱柱的外接球表面积为

C. 周长的最小值为

D. 若，则平面平面

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 如图，正方体的棱长为，以下结论正确的是__________.（填序号）

①异面直线与所成的角为；

②直线与垂直；