2025年广东省肇庆市四会市九年级第二次中考模拟数学试题

四会市2024-2025学年第二学期义务教育教学质量检测 九年级数学 试卷 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟， 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．在1，0， ，四个数中，最小的数是（    ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】利用两个负数，绝对值大的反而小，先比较的大小，再结合正数大于0，0大于负数，从而可得答案. 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴1，0， ，四个数中，最小的数是 故选C 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握“有理数的大小比较的方法”是解本题的关键. 2．中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行蠡蠡（da），欣欣家国”为主题，以“益”字为题眼，用“兢兢”之姿生动描摹1400000000中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌． 其中数字1400000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：1400000000用科学记数法表示为． 故选：B． 3．中国传统文化博大精深．下面四个图形其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、不轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：C． 4．某校5位同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88．这组数据的中位数是（    ） A．86 B．88 C．90 D．95 【答案】C 【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可． 【详解】解：将5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97， 所以这组数据的中位数为90分， 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 5．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由二次根式的性质可以得到x-2≥0，由此即可求解. 【详解】解：依题意得：x-2≥0， ∴x≥2． 故选D． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题. 6．端午节吃粽子是中华民族的传统习惯，妈妈买了只红豆粽、只碱水粽、只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（          ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出粽子的总数，再根据概率公式解答即可． 【详解】∵共有4只红豆粽、2只碱水粽、5只干肉粽， ∴共有4+2+5=11只粽子， ∴吃到红豆粽的概率=． 故选C． 【点睛】本题考查的是概率公式，熟知事件A可能 出现的结果数与所有可能出现的结果数商是解答此题的关键． 7．如图，点A、B、C在上，，则（    ） A．18° B．36° C．72° D．144° 【答案】C 【分析】本题考查圆周角定理，根据对边对等角，三角形的内角和定理，求出的度数，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得出结果． 【详解】解：∵点A、B、C在上， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选C． 8．下列运算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不合题意； B、，正确； C、，故本选项不合题意； D、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意． 故选：B． 9．如图，⊙O被抛物线y=x2所截的弦长AB=4，则⊙O的半径为（ ）． A．2 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】由二次函数的性质以及在Rt△OCB中，利用勾股定理求出OB即可． 【详解】解：如图，连接OB， ∵AB=4，∴BC=2，则点B的横坐标位，y=，x2=2，∴点B的坐标为（2，2），∴OC=2，在Rt△OCB中，BC=2，OC=2,由勾股定理的，OB=2 故选B． 10．如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B，设点P运动的路程为x，，如图2所示为点P运动时y随x变化的函数关系图象，则等边三角形的边长是（    ） A． B．4 C．6 D． 【答案】A 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，等边三角形的性质等知识点，如图，点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O，再从点O沿直线运动到顶点B，结合图象可知，当点P在上运动时，，，易知，当点P在上运动时，可知点P到达点B时的路程为，可知，过点O作，解直角三角形可得，进而得出等边三角形的边长，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件． 【详解】如图，点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O，再从点O沿直线运动到顶点B， 结合图象可知，当点P在上运动时，， ∴， 又∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 当点P在上运动时，可知点P到达点B时的路程为4， ∴，即， ∴， 过点O作，垂足为D， ∴，则， ∴， 即等边三角形的边长为． 故选：A． 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 8的立方根是 ． 【答案】2 【分析】本题考查平方根，算术平方根及立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据平方根，算术平方根及立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：8的立方根是2； 故答案为：2． 12．若反比例函数y=的图象经过点（-2，﹣6），则k的值为 ． 【答案】 12 【详解】解：反比例函数的一般形式为y==其中k为常数。题目中给出函数图象经过点(-2,-6)，即当x=-2时，y=-6。解题核心思路是将点的坐标代入函数解析式，解方程求出k的值。关键在于正确代入数值并进行代数运算，注意符号的处理。将点(-2,-6)代入反比例函数y=中:-6=y= k=(−2)×(−6)=12 13.若χ2 +χ-2=0.则5χ2 +5χ-2的值是 ． 【答案】 8 【详解】①由已知方程求出χ2+χ的值 已知χ2+χ- 2 =0 ，通过移项可得χ2+χ=2。 ②对5χ2+5χ-2进行变形并求值 对5χ2+5χ-2提取公因式5，可得5χ2+5χ-2 = 5(χ2+χ)-2。 把χ2+χ=2代入到5(χ2+χ)-2中， 可得：=52-2 =10-2 =8 14．如图为某椅子的侧面图， 与地面平行，，则的度数为 °． 14．70 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用，根据平行线，把已知角和待求角迁移到同一个三角形中计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵与地面平行， ∴， ∵， ∴． 故答案为：70． 15．两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径 端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的 面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．如图（见解析），连接，过点作于点，先证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，，再根据阴影部分的面积等于求解即可得． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 由题意可知，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 则阴影部分的面积是 ， 故答案为：． 三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分 16．解不等式组： 【答案】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式的解集为： 17.先化简，再求值:，其中a=-1 【答案】 【详解】 18.如题18图，四边形 ABCD 是平行四边形. (1)用直尺和圆规作图分别交AD，BC于点E，F (保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，分别连接AF，CE.证明:四边形 AECF是菱形. 18.(1)见解析 (2)四边形是菱形，证明见解析 【分析】（1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得出，，从而得出，再根据平行四边形的性质得出，利用证明，然后根据全等三角形的性质得出，最后根据菱形的判定即可得证． 【详解】（1）解：如图，即为所求． ； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴∠EAO=∠FCO ∵EF垂直平分线段AC ∴OA=OC,EA=EC ∵∠AOE=∠COF ∴△AOE≌△COF(ASA) ∴AE=CF ∵AECF ∴四边形AFCE是平行四边形 ∵EA=EC ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质、菱形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质、菱形的判定是解答本题的关键． 四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分 19．如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书（书与书之间的缝隙忽略不计），已知每本数学书厚，每本语文书厚． (1)数学书和语文书共80本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 【答案】(1)书架上有30本数学书，50本语文书 (2)数学书最多还可以摆90本 【分析】（1）设书架上有x本数学书，则有本语文书，利用书架的宽度＝×摆放数学书的数量+×摆放语文书的数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即数学书的数量），再将其代入中，即可求出语文书的数量； （2）设数学书最多还可以摆y本，利用书架的宽度＝×摆放数学书的数量+×摆放语文书的数量，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设书架上有x本数学书，则有本语文书， 根据题意得：， 解得：， ∴（本）． 答：书架上有30本数学书，50本语文书． （2）解：设数学书最多还可以摆y本， 根据题意得：， 解得：． 答：数学书最多还可以摆90本． 20．如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为，则教学楼的高度约为 m．（精确到，参考数据：，，）    【答案】17 【分析】本题主要考查解直角三角形的实际应用，延长交直线于点H，先用三角函数解求出，进而求出，再证，最后根据即可求解． 【详解】解：如图，延长交直线于点H，则，    由题意知， 在中，，即， 解得， ， ，， ， ， ， 故答案为：17． 21．2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为、、、四个等级，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)参加知识竞赛的学生共有 人； (2)扇形统计图中， ，等级对应的圆心角为 度； (3)小永是四名获等级的学生中的一位，学校将从获等级的学生中任选人，参加区举办的知识竞赛，求小永被选中参加区知识竞赛的概率． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题主要考查条形统计图与扇形统计图综合，用列表法或树状图法求概率； （1）根据等级的频数及所占的百分比即可得出总的人数； （2）用等级的频数除以总人数即可得出的值；用度乘以等级所占的比例即可； （3）用列表法表示出所有等可能的结果，然后用概率公式求解即可． 【详解】（1）（人）， 故答案为：， （2），． 故答案为：，； （3）设小永用表示，其他三位同学分别用、、，从中任意选取人，所有可能出现的情况如下： 共有种等可能出现的情况，其中小永被选中的有种， 所以小永被选中参加区知识竞赛的概率为． 五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分,，共27分 22．如图，在中，，．将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作，垂足为． (1)如图1，求证：． (2)如图2，的平分线与的延长线相交于点，连接，的延长线与的延长线相交于点，猜想与的数量关系，并加以证明． (3)如图3，在（2）的条件下，将沿折叠，在变化过程中，当点落在点的位置时，连接．若，求的面积． 【答案】(1)见详解 (2)，见解析 (3)30 【分析】（1）利用“”即可证明； （2）可知，证明，则，可得，则，故； （3）翻折得，根据等角的余角相等得到，故，则，即点F是中点；过点F作交于点M，连接，设，，则，由翻折得，故，因此，在中，由勾股定理得：，解得：或（舍，此时） ，在中，由勾股定理得：，解得：，则，由，得到，，即可得出结果． 【详解】（1）证明：如图，      由题意得，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）猜想： 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）解：由题意得， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，即点F是中点； 过点F作交于点M，连接，    ∵， ∴， 设，， ∴， 由翻折得， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 整理得，， 解得：或（舍，此时） ， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴， ∵， ∴，， ∴点M为中点， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，翻折的性质，勾股定理解三角形，平行线分线段成比例定理，正确添加辅助线是解题的关键． 23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过原点和点．经过点的直线与该二次函数图象交于点，与轴交于点． (1)求二次函数的解析式及点的坐标； (2)点是二次函数图象上的一个动点，当点在直线上方时，过点 作轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为． ①为何值时线段的长度最大，并求出最大值； ②是否存在点，使得与相似．若存在，请求出点坐标； 若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)①当时，有最大值为；②当P的坐标为或时，与相似 【分析】（1）把，，代入求解即可，利用待定系数法求出直线解析式，然后令，求出y，即可求出C的坐标； （2）①根据P、D的坐标求出，然后根据二次函数的性质求解即可； ②先利用等边对等角，平行线的判定与性质等求出，然后分，两种情况讨论过，利用相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质等求解即可． 【详解】（1）解：把，，代入， 得， 解得， ∴二次函数的解析式为， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴直线解析式为， 当时，， ∴； （2）解：①设，则， ∴ ， ∴当时，有最大值为； ②∵，， ∴， 又， ∴， 又轴， ∴轴， ∴， 当时，如图， ∴， ∴轴， ∴P的纵坐标为3， 把代入，得， 解得，， ∴， ∴， ∴P的坐标为； 当时，如图，过B作于F， 则，， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得，（舍去）， ∴， ∴P的坐标为 综上，当P的坐标为或时，与相似． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数、一次函数解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，合理分类讨论是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$四会市2024-2025学年第二学期义务教育教学质量检测 数学科试题参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B C D C B B A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.2 12.12 13.8 14.70 15誓-6 三、解答题（一）少：本大题共3小题，每小题7分，共21分 [5x-3<5+x① 16. x>2 ② 解不等式①得：x<23分 解不等式②得：x>1……6分 :不等式的解集为：1<x<2…7分 原武“a a+1 …2分 (a+10 .a+1 …4分 小t小6分 15 当a=万-1时，原式=月-1+13 7分 17 18.(1)解：如图，EF即为所求。 小42分 (2)解：：四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC, .∠EAO=∠FCO …3分 :EF垂直平分线段AC ..OA=OC,EA=EC :∠AOE=∠COF △AOE≌△COF(AS)5分 ..AE=CF AE CF 四边形AFCE是平行四边形…6分 .EA=EC 四边形AFCE是菱形.……7分 四、解答题（二：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.(1)解：设书架上有x本数学书，则有(80-x本语文书 …1分 根据题意得：1.2(80-x+0.8x=84, …2分 解得：x=30,…3分 80-X=50(本).……………4分 答：书架上有30本数学书，50本语文书， (2)解：设数学书最多还可以摆y本，…5分 根据题意得：12×10+0.8y=84,…6分 解得：y=90 …8分 答：数学书最多还可以摆90本，…9分 20.解：如图，延长AB交直线9于点H,则∠PHA=90 737 …2分 由题意知AH=30m, 在Rt△PHA中，an∠APH=A PH,即m37°=30 0.75 H 解得PH=40m,5分 :0H=PH-P0=40-26.6=13.4m, :∠PHA=90°，∠BQH=45°， ∠QBH=∠BQH=45°.…7分 :QH=BH=13.4m, AB=AH-BH=30-134=16.6≈17m）……9分 21.(1)12÷30%=40(人) 故答案为：40……3分 (2)4+40=10%,360°×16 144° 0 故答案为：10,144；… …6分 (3)设小永用A表示，其他三位同学分别用B、C、D,从中任意选取2人，所有可能出 现的情况如下： 开始 B 共有12种等可能出现的情况，其中小永被选中的有6种， 所以小水微选中参加区知识意赛的新率为号一号 …9分 五、解答题（三：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.(1)证明：如图， E D 由题意得，CA=CD,∠ACD=90°， .∠1+∠2=90° DE⊥BC .∠DEC=90 ∠1+∠D=90° ∠2=LD ∠ABC=90 LB=∠DEC △ABC≌aCED(AAS):(2)猜想：PC=PD 证明：：∠ABC=90°，∠ACB=a .∠4=90°-a, :CF平分LACD, .∠ACF=∠DCF, CA=CD,CF=CF, △ACF≌DCF(SAS), .∠CDF=∠A=90°-a, ∠ACD=90°，∠ACB=a, ∠BCD=90°-a, ∠BCD=LCDF, :.PC=PD (3)解：由题意得FP=FE, ∠P=∠FEP, ∠DEC=90, .∠PED=90°， ∠P+∠FDE=90°，∠FEP+∠FED=90°， .∠FED=∠FDE, :FE=FD, :FP=FD,即点F是PD中点： 过点F作FM∥CP交CD于点M,连接EM, M △A8C≌△CED, :DE CB 设CE=m,DE=CB=n, :BE CB CE n-m 由翻折得PB=BE=n-M, .PE=2n-2m, :PC=PE CE =2n-m PD, 在Rt△PDE中，由勾股定理得：(2n-m2=(2n-2m)2+n2, 整理得，3m2-4mn+n2=0, 解得：n=3m或n=m(舍，此时a=45°)， 在Rt△CDE中，由勾股定理得：m2+(3m2=202, 解得：m2=40, 3 :SACDE=CE.DE=mx3m=>m2=60, 2 2 2 FM∥BC, DE-DM=1.Sacm-Scu ·PF=CM .点M为CD中点， SACEM-SACm=30, .SACEF =30. 23.(1)解：把(0,0)，A4,0),B(1,3代入y=a2+br+ca≠0)， 「c=0 得16a+4b+c=0, a+b+c=3 [a=-1 解得b=4, c=0 :二次函数的解析式为y=-x2+4x, 设直线AB解析式为y=mx+n, 4m+n=0 则 m+n=3' m=-1 解得 n=4 直线AB解析式为y=-x+4, 当x=0时，y=4, C0,4: (2)解：①设Pm,-m2+4m)1<m<4,则Dm,-m+4, PD=-m2+4m--m+4 =-m2+5m-4 “.当m=时，PD有最大值为？： ②4A4,0,C(0,4), A0=C0=4, 又∠A0C=90°， ∠AC0=∠A0C=45°， 又PD⊥x轴， PD∥y轴， LPDB=∠AC0=45°， 当aPBD∽a0AC时，如图， D 0 LBPD=∠A0C=90°， BP∥x轴， P的纵坐标为3， 把y=3代入y=-x2+4x,得3=-x2+4x, 解得x=1,x2=3, m=3, -m2+4m=3, P的坐标为3,3)： 当△PBDn△AOC时，如图，过B作BF⊥PD于F, y米 B F 则BF=m-1,∠PBD=LAOC=90°， 又∠BDP=45°， LBPD=45°=∠BDP, .BP BD PF DF. :.FPD. m-1m2+5m-4 解得m1=2,m2=1(舍去)， -m2+4m=4, P的坐标为2,4 综上，当P的坐标为2,4或(3,3时，△BPD与△A0C相似.四会市2024-2025学年第二学期义务教育教学质量校测 德如驱留：，点严从等达△C的得点4出发，雅直战运物到三角形内影一成再从该面融直 九年级数学试卷 线道对到通点B.慢底户出的必显为x, 是一y,图2是点P对时y随：变化的类原 本试0共4夏，2B小恩，视分1》会，考试用时0分钟， 弱象，则等地△PG静地长为 A,1 8.6 一、表择是：本大眼共1W小恩。每小烟3分，共0分。在华公愿给曲的口个老项中，只有 一项是符合题日要求的. C.4 D.25 1。在-小0，号这西个数中，最小的装是 厘10国 二、病空夏，本大品其5个题，每小延3分，共15分， A.=1 B.0 1,8的立方极是A一， 2若反比所函数y=二的图象经过点(-1，一6，则k的蜜为▲一 2.中免广播电视总台日口4年春节联发观会》队“龙行晶（和），欣妆家国”为走题， 以“通”字为图鼠，用“限超”之交生动指慕100创00中华儿女音发有为，界扬料 3,若+-2=0，划5+3红-2的值是A 上的情神风经：其中数学1400200用利学2数法表示为 14.如老4居为商场某品牌精子的侧面隔。∠E-12。 L.1.4×10 B,14×1P C14×1G D,04×10 0E与地方平行。∠A8D=0:则∠AB的度数是▲ 3中国传统文化等大精革.下面四个酯形中断是执对蒋阳形又是中心对称图形的是 15.两个学径松等的半国传如逗15窗方式数置：半通0的一个直整 境点与帝顶0苦置心重合，若半层的丰径为2。角影都分的面积 是A A.原稻险情 B:辉压时鱼 C.中国饼 D.风苹看日毫 三、整容题《一h本大题共3小属。每的题7分，共1分 本某校5位同学在围学经典话读“比寒中，成铺（单位：分）分别是6,5,91,0跟这 x-<5+年0 16斯不等式品： 组数事的中位数是 A,86 B.83 C.0 D射 5.夏能分式之一子有意文。：的审值范图情足 x-1 A,x≠1 B.0 C.xY2 D.x≠-l 其中m3-1 长.嘴午节吃禁子是中华侵装的增统习腐，妈妈买了4风红丘棉，2只碱水鲸、5只干传动 以先.两2a0-司 a+1 移于晚内部饰料不何外其它均相同。小额随密吃一个。吃到红豆琼的振率是 A B, c 7.知圆7图，点4，B,C在⊙0上，∠08C=18”,则∠M= 18,知整18离，日边思ABCD是平行四地形 A18 B.6 (1》用尺架作图法作对角战C的垂真平分线， C.14° D,2° 8.下列层原稀果正稀的是 分刚交AD,C干点已，而（保留作图德迹，不型果写作法） (2》在(1)的条件下，外瑞连楼F,CE A.3-x日 B.143✉3c+m3 D.2x2=-8x 证明：图边形A了足整形， 图 9.如题9三，⊙0技抛物线y-。广所载验依长8=4，则⊙0钩半径为 A.2 3.2w2 C. D.4 九年级数学试题第1页共4页 九年成数学试测第1页共4项 国，解答盘《二力本大跟共1小哪，每小思9分。共27升 玉，解管是（三：本大器共2小想。第2愿口#，第知思4分，共7分： 1果如题9用。书第家4，在该书架上按因球方式层放数学书 和0文5，已船存本数学书厚08k福，每本幅文书库12cm. 2.如图.在△BC中，∠8C=对，∠CW=应(<a<45,将线段C4绕AC时时数 小最学5和好文书共0志俗好摆端该书视，果书菜上数学书和 装0r得到被暖CD,过点D作DE上C,需是为E, 培文书各多少本： 2阁是5第上已用放电本情文书，那么数学书量多还可以频多少本2 加，在惊企卖废课上，数学兴速小超用所学数学知铜测量数学楼的高度，做将无人机编直 上升能地面]0丽的点P处，测得数学楼庭病点A的物角为产，再特无人机筹数学楼方斜水 平言行站，知至点Q处，周群餐学楼顶培直是的随角为4了，来餐学楼A根的高度， 3 (精确到m。参考数摆：白产=000，a37户=0，nJ✉Q7乃) )起而：求匠a△ABC9△GED 以1 妇图2.∠4CD的半分线与A后的延长线相交于直P,连接D球，DF的长线与C市的 的线相交于点P,情里PC与P心的数量关具。芹如双证明 口妇图3：在(2)钠￥作下：释△FP沿AΨ折叠。在任变化过程中，当点P落在点E销 忆置时.连保原 @求证：点P是D的中点： 含养CD=20,求△C都钟周飘 21,22出年4月15日是氧十个全民国家堂坐省有1.为播师作的国家发拿意明：黑中学面 州了“国家安全知原危赛“，服感学生的成情划分为A:泉CD西个等语，岸恰制T知下 不完整的条形统计图和周形楚计限粮赢用中限保的体息，属裤下列风思： 3.如道打周，在平霍直角第标系心中，二次满数y■+r(a0月的图像经过点A利40) 《非)都加知明克森的学生共有▲人4 检过点A的直线与博=水话数围蒙交干点(L,),与y轴交于点C, (2)南思陵计图中。再=▲，C等组明应的国心角为▲置 (果二欢函。的解析式受出C的轮标： 《3》小水是国名庆A等想的学生中的一位，学校铜队值A等蛋的学生中凭填2，参知 金P是二次函数国象上的→个动点，当自P在直线AB上方时，过点P 市率必的如肌连辱。请用列表祛酸面闲找用。案小水被速中每如卤知以立养的假率。 作P馆L轴干点，与直线A格交千点D,设点产的机坐都为四， ①师为有值时规段P印的长度最火，莽求出验大值： 人数 ②是香存在点P,使得△A阳每△4OC相似。著存在。请求出点P坐标： 10 看不存雀，请悦明理由 越D用 量H图 九年烟数学试想：第3翼并4夏 九年数数学试通第4真其4到 四会市2024-2025学年第二学期义务教育教学质量检测 九年级数学 试卷 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟， 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．在1，0， ，四个数中，最小的数是（    ） A．2 B．0 C． D． 2．中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行蠡蠡（da），欣欣家国”为主题，以“益”字为题眼，用“兢兢”之姿生动描摹1400000000中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌． 其中数字1400000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．中国传统文化博大精深．下面四个图形其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．某校5位同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88．这组数据的中位数是（    ） A．86 B．88 C．90 D．95 5．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 6．端午节吃粽子是中华民族的传统习惯，妈妈买了只红豆粽、只碱水粽、只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（          ） A． B． C． D． 7．如图，点A、B、C在上，，则（    ） A．18° B．36° C．72° D．144° 8．下列运算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，⊙O被抛物线y=x2所截的弦长AB=4，则⊙O的半径为（ ）． A．2 B．2 C． D．4 10．如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B，设点P运动的路程为x，，如图2所示为点P运动时y随x变化的函数关系图象，则等边三角形的边长是（    ） A． B．4 C．6 D． 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 8的立方根是 ． 12．若反比例函数y=的图象经过点（-2，﹣6），则k的值为 ． 15.若χ2 +χ-2=0.则5χ2 +5χ-2的值是 ． 14．如图为某椅子的侧面图， 与地面平行，，则的度数为 °． 15．两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径 端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的 面积是 ． 三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分 16．解不等式组： 17.先化简，再求值:，其中a=-1 18.如题18图，四边形 ABCD 是平行四边形. (1)用直尺和圆规作图分别交AD，BC于点E，F (保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，分别连接AF，CE.证明:四边形 AECF是菱形. 四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分 19．如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书（书与书之间的缝隙忽略不计），已知每本数学书厚，每本语文书厚． (1)数学书和语文书共80本恰好摆满该书架，求书架上数学书 和语文书各多少本； (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆 多少本？ 20．如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为，则教学楼的高度约为 m．（精确到，参考数据：，，） 21．2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为、、、四个等级，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)参加知识竞赛的学生共有 人； (2)扇形统计图中， ，等级对应的圆心角为 度； (3)小永是四名获等级的学生中的一位，学校将从获等级的学生中任选人，参加区举办的知识竞赛，求小永被选中参加区知识竞赛的概率． 五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分,，共27分 22．如图，在中，，．将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作，垂足为． (1)如图1，求证：． (2)如图2，的平分线与的延长线相交于点，连接，的延长线与的延长线相交于点，猜想与的数量关系，并加以证明． (3)如图3，在（2）的条件下，将沿折叠，在变化过程中，当点落在点的位置时，连接．若，求的面积． 23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过原点和点．经过点的直线与该二次函数图象交于点，与轴交于点． (1)求二次函数的解析式及点的坐标； (2)点是二次函数图象上的一个动点，当点在直线上方时，过点 作轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为． ①为何值时线段的长度最大，并求出最大值； ②是否存在点，使得与相似．若存在，请求出点坐标； 若不存在，请说明理由． 答案第1页，共2页 九年级数学试题 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$